江苏省2019年高考数学模拟试题及答案.pdf

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1、第1页共 6 页 江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.1.若全集 U=1,2,3,A=1,2,则 CUA=.【答案】3 2.函数y=lnx的定义域为【答案】1,y)3、3.若钝角a的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点 P(m,),则 tana 2 4.在 AABC 中，角 A,B,C 的对边为 a,b,c,若 a=3,b=5,c=7,则角 C=.2_【答案】3 -r-k-5.已知向量 m=(1,-1),n=(cos%sin a),其中 w 0,兀,若 m/n,则口=【答案】31 4 6.设等差数列an的前n项和为Sn,

2、若a3=6,5=49,则公差d=.【答案】1 7.在平面直角坐标系中，曲线 y=ex+2x+1在 x=0处的切线方程为.【答案】y=3x+2 .k-2x .8.实数k=-1 是函数f(x)=-x为奇函数的 _ 条件(选填“充分不必要”，“必要不充分”1 k 2x“充要”，“既不充分也不必要”之一)【答案】充分不必要 9.在&ABC 中，AB=2,AC=1,A=60,点 D 为 BC 上一点，若 ABAD=2ACAD,则 AD _ 【答案】红3 3 第2页共 6 页 10.若函数f(x)=|sin3x|m(0m 0)的等差数列，则 d=【答案】土 6 11.如图，在四边形 ABCD 中，AB=2

3、,AD=3,A=600,分别CB,CD延长至点E,F使彳#CE=?“CB,CF=?uCD其中o 0,若EF，AD=15,则九的值为.5【答案】5 2 12.已知函数 f(x)=(x+m)exgx2(m+1)x 在 R 上单调递增，则实数 m的取值集合为.【答案】1 1-n-13.已知数列an满足2anan书+an+3an书+2=0,其中a1=一一，设=-,右b3为数列bn 2 an 1 中的唯一最小项，则实数 K的取值范围是.【答案】(5,7)14.在 AABC 中，tanA=3,AABC 的面积为 1,P。为线段 BC 上的一个定点，P 为线段 BC 上的 任意一点，满足3CP0=BC,且恒

4、有PA PC F0A P0C,则线段 BC 的长为.【答案】屈 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)若函数 f(x)=sin(ax+)+b(a0,b0)的图像与x轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 3 为二.(1)求a,b的值；(2)求函数f(x)在p,-上的最大值和最小值.一 4 15,解二1因为图像与戋独相切.且所以F=的做小值为，epi=1,又由最得点间跑 寓为嘉 故一=开，即也=2 4分 1(2)tb(1)得，(6工国吊+,当刀亡 0。时，K2jr+y .8 分 当2月+义=工时,有最大城2;当2第+=干时，有我

5、小值:，故函数的最大值2,最小值14分 6 2 6 6 2 I 第3页共 6 页 16.(本小题满分14分)已知命题p：函数f(x)=x2 _2mx+m的图像与x轴至多有一个交点，命题 q：|log 2 m _1区1；(1)若 7 为真命题，求实数 m的取值范围；(2)若pq为真命题，求实数 m的取值范围；16.(1)解：由2mli区】，得-Xlo&1 1 .2 分 所以期用三2,解得【阳江4,又因“为其命题，所以所4或MML .6分 由函数/(工)=/图像与I轴至多一个交点，所以=(-2砌-4簿以小工，解得0M阳弓I.8分 所以当p是做命题时，.1。分 由(1)为真命蒯，即是假命题.所以阳4

6、成料1，又为假命题，所以命题P、q都是假命题，.12分 i m 0或用 1 八*八 所以实数用猾足彳.解得阳4或用4-.14分 1 m 4或n:17.(本小题满分14分)3b 在 MBC 中，角A,B,C的对边为a,b,c,已知j3cosC sinC=；a(1)求角A的大小；一一 b jh sinB”.行 17.解：1）由正弦定理二一：=,“知 二.，所以、sin J4 sm B a sin A y jiin AcosC-sin JsiftC.43sM B 所以 JSfin 一LII -VS sin（.1-（）-VJsin.icosf sin4sinC-yScos/fsinC（因为 中 F s

7、inC 0 t 所以 MnH=-JSsosd,即 umT 2JT 乂卫门。,所以，二十 3 2）因为.所以而2=!（近+祀）=!（福工*2万 抚+元=L（/+26CCO5JJ+C1=（i+c）13Ae I.1 4 75 75 所以的面积S9/fcsiilX=x-x=2 2 3 2 3/JcosC-sm.C -sin A .-2 分+CG-x,由曲AU/X,与用A1GC相似得,即-.-=工.即-x-2O.T=20y t 即 Xyjy2-x2-20(M)，即其 Jy-x-20jx+y 即小-力幽 T 化福得/9分 其中工近20,日）a 一,小 一厂 40+40sintf 40。+对n0 选择中的簿

8、一个雨数旃式研总 40cos Hsh19 cos 皆一(1+4此。)(匚0口 sin。)40 3 ii?9+&i i?9-cos10)(smcos)*40(sinJ0+2sin，9一】)4号in+sin1+sin2-l)40(sin&+1)卜而汩+sin占1】)(sincos),(sintfcostff(sincos)1、.V5-t 令Z/(8)=0,博由-石 7 令疝珞二三一,当积丘（0且）时，r（）0,所以 伊）递减；Jr.fc/j-I X L 当HE（%=）时.所以（6递埔 所以当国楠中-彳一时，“8）取得外小值,新健 JLa.Ja 道躇何时造价也最少 .16分 CO OP CA AG

9、打=14 分（说明：本园也可以选择 中的第二个由能关系式“力 2xy+8O0.v 丁-400 求解.仿此镐分）第5页共 6 页 19.(本小题满分16分)已知正项数列an的首项，前n项和Sn满足a2+an=2Sn(1)求数列an的通项公式；_ _ .a a a 、，(2)若数列bn是公比4为的等比数列，且bi-ai,b2-a2,b3-a3也是等比数列，若数列 -n 单、bn J 调递增，求实数 九的取值范围；(3)若数列bn,Cn都是等比数列；且满足 Cn=b-Hn,试证明数列g中只存在三项.19.解：(1)+/=25”,故当月22时a 凡 t=21，两式做蒙得 由gj为正项数列知，43=i,

10、即gj为等差数列，故 二月 由题意，(他2);(“T)。她-3),化筒得瓦二一g，所以.6分 3,一2 0恒成立，即立胃-3/1恒成立，所以1-3/-工 .8分(3)不妨设%超过3项,令及=加,%=小由题意%=2-%,则有=%4+即皿/&+J=(屏-h)+-琦).i 1分 带入b.=bp，c时，可得加气p-11=气91(*).苕尸=9=1则一彳二力即忸为常数数列，与条件矛盾；若令用=L得何乂工仃/你-11，令丹=2,得加“尸-1三四q一】尸，两式作断，可得p=g,带入(*)得方=c,即/为常数数列，与条件矛盾,故这样的0只有3 项 .16分 20.(本小题满分16分)若函数y=f(x)在x=x

11、o处取得最大值或最小值，则称 xo为函数y=f(xo)的极值点.设函数 f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b,g(x)=k(x-1),a,b,YR(1)若函数g(x)为f(x)在 x=1 处的切线，当f(x)有两个极值点x1、x2,且满足x1x2=1时，求 b 的值及a的取值范围；当g(x)与f(x)的图像只有一个交点，求 a的值；(2)若对满足“函数g(x)与f(x)的图像总有三个交点 P,Q,R”的任意实数k,都有PQ=QR成立,所以由觊意知第%+尤_收+1+4 n+A 瓦 _!.4 _ L 3 3(?i+l+A)-4(w+Z)4”第6页共 6 页 求a,b,k满足的条件.20.解：1

12、由/（0-3三+2翻4人，因前数了（工）工好小小，斗加314口一占有两个极低点菁，小，所以/（幻=3/+2仆+占=0两个不等的实数根马,向*.2分 所以口G-4 我0,即/二允，又*=所以6=3,口 3或也 -（3+2n+）-0.7 分 整理得（父-以（#+口+2）=0,解得了用喊黑=F-2,因gG）与/X幻只有一个交点，所以-0-2=1,解得白=7,.9分 y=g（x）即（工-1）丁+（说+1）工十。+1一灯=0,方程有一根工二1 因烈幻与人幻有三个交点.所以一十（口+1耳一十6十火有两个不等实根所，/，.11分 国以外与/（X）有三个交点P&R且满足PQ=QRt 所以实数根再产士满足2二4

13、+L或2与=$+1,或$+/=2,.12分 因k为满足g（J）与（对为三个交点的任意实数，令4=口+占+1,则*+（十 1）工二。，解得1M=0,xz=-al d 当2芭=工？十】时，得出=一口 一 =T,口=0,此时*+*+84 1 上=0,令4=8+7.则#、+x 6=Q,解得占=7,巧=2,不辆尼蠹-3=2+1与2r=一3孑1,不符题意；同理2马=巧+1也不将做意；.M分 当士+巧=2时，由0+0日一。=2|得口=此时-2x A-b-2-k=0 总满足#1+2,为此以需/一2工十&-2-左=0有两个不等的实根即可，所以（一2）匚4s-2-幻0,此符得0 3.综上所述，外瓦上皮满足条件0=-3与此a 8 3.16分（另解，彷解怯一绪分 法二:同法一得一+941）尤+仃48+1一及=0行两个不等实根毛,吃.11分 所以占十二4-1,由2%工勺+1,解得/_当_,3 3 此时勺=（彳乂一一一1）.=。+8+1T,所以比+3 3 3 3 不满足人为隅足g（*）与/（公有三个交点的任意实数二 故不符题意；娶似的2马=西+1也不符题意三 .14分 余下同方法-（2）联立方程组1:、,由得（工-1）+工土1+口（工+1）+6-&=0,