八年级数学-一元二次方程知识点总结及典型习题.pdf

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1、-金老师复习（2）一元二次方程（一）、一元二次方程的概念 1理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为 1，未知数的最高次数为 2，整式方程，可化为一般形式02cbxax（a0）；2正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数 （1）明确只有当二次项系数0a时，整式方程02cbxax才是一元二次方程。（2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数).3一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解（二）、一元二次方程的解法 1明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、

2、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3值得注意的几个问题：(1)开平方法：对于形如nx2或)0()(2anbax的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.形如nx 2的方程的解法：当0n时，nx;当0n时，021 xx;当0n时，方程无实数根。（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为nmx2)(的方程，再运用开平方法求解。配方法的一般步骤：移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；“系数化 1”：根据等式的性质把二次项的系数化为 1；配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形

3、为nmx2)(的形式；求解：若0n时，方程的解为nmx，若0n时，方程无实数解。（3）公式法：一元二次方程)0(02acbxax的根aacbbx242 当042 acb时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当042 acb时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为abxx221；当042 acb时，方程无实数根.公式法的一般步骤：把一元二次方程化为一般式；确定cba,的值；代入acb42中计算其值，判断方程是否有实数根；若042 acb代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；把方程的左边分解因式；

4、令每一个因式都为零，得到两个一-（一）一元二次方程的概念 1一元二次方程的项与各项系数 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项：（1）xx3252 （2）22)3(4)15(aa 2应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值 (1)m为何值时，关于x的方程mxmxmm4)3()2(2是一元二次方程。（2）若分式01872xxx，则x 3由方程的根的定义求字母或代数式值(1)关于x的一元二次方程01)1(22axxa有一个根为 0，则a (2)已知关于x的一元二次方程)0(02acbxax有一个根为 1，一个根为1，则cba ，cba （二）一元二次方程的解法 1

5、开平方法解下列方程：（1）289)3(1692x (2)0)31(2m 2配方法解方程：（1）0522 xx (2)3422yy 3公式法解下列方程：（1）2632xx （2）pp3232 4因式分解法解下列方程：（1）04542yy (2)1)5(2)5(2xx （3）02172xx 5解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）：(1)3)(2()2(6xxxx (2)22)3(144)52(81xx （三）一元二次方程的根的判别式 1不解方程判别方程根的情况：（1）4xxx732 （2）xx4)2(32 (3)xx54542 -2k为何值时，关于 x 的二次方程0962 xkx（1）有两个不等

6、的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）无实数根 3.k为何值时，方程0)3()32()1(2kxkxk有实数根.（四）一元二次方程的应用 1已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积.2.某印刷厂在四年中共印刷 1997 万册书，已知第一年印刷了 342 万册，第二年印刷了 500 万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册？3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？