经济数学教案基础课版.pdf

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1、教 案（2013/2014 学年第 1 学期）系 部：基础公共课程部 教 研 室：数学教研组 教师姓名：课程名称：经济数学 课程类型：公共基础课 学 分：2 专业班级：普专商务 13-1、普专会计13-7 计划课时：28 学习课题 经济中常用的函数 包含章节 第一章第一节 授课地点 普通教室 教学方法 讲授法 课时 2 学习目标 1.理解函数的概念；2.掌握函数的五种基本性质；3.理解反函数，基本初等函数，复合函数，初等函数的概念。学习重点 及难点 重点：函数的概念，会求函数的定义域。难点：函数的概念，定义域的求法。学生学习 基础 高中起点，有较好的基础，和自主学习的能力。教学资源 教材 参考

2、资料 知识点：第一节：函数与初等函数 一、函数与反函数：1 函数的定义 2 函数的两个要素 3 函数的记号 4 函数的表示法 二、函数的几种特性：1 有界性 2 单调性 3 奇偶性 4 周期性 三、反函数 四，复合函数 五初等函数，几种基本的初等函数 教学设计、组织实施、时间安排：首先介绍什么是高等数学？5 分钟 如何学习高等数学？1.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣.初等数学-研究对象为常量,以静止观点研究问题.高等数学-研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数，辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了

3、,而它们也就立刻产生.笛卡儿(15961650)法国哲学家,数学家,物理学家,他是解析几何奠基人之一.1637年他发表的几何学论文分析了几何学与代数学的优缺点,进而提出了“另外一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”,把几何问题化成代数问题,给出了几何问题的统一作图法,从而提出了解析几何学的主要思想和方法,恩格斯把它称为数学中的转折点.2.学数学最好的方式是做数学.第一节：函数的概念 一、回忆复习有关对应的知识，（师生共同完成）20 分钟 1.介绍函数的概念；2、函数的两个要素（1）对应规律（2）定义域,讲解例题 P2 3、函数的记号 4、函数的表示法讲解例题 P3 二、函数的几种特性 4

4、0 分钟 讲解例题 P4 三、反函数概念的讲解 10 分钟 四、作业评讲与布置 5 分钟 教学反思 学习课题 初等函数 包含章节 第一章，第一节 授课地点 普通教室 教学方法 讲授法 课时 2 学习目标 1、理解分段函数，基本初等函数的概念；2、掌握复合函数的概念；3、掌握初等函数的概念，能分析复合函数的复合结构。学习重点 及难点 重点：复合函数和初等函数的概念，会求函数的定义域。难点：分段函数的概念，建立简单实际问题的函数模型法。学生学习 基础 高中起点，有较好的基础，和自主学习的能力。教学资源 教材 参考资料 知识点：一、基本初等函数（1）幂函数 Rxy,，定义域及性质与的取值有关，但xR

5、,在),0(内有意义。（2）指数函数)1;0(,aaayx，定义域R(3)对数函数)1;0(,logaaxya，定义域),0(（4）三角函数 xyxyxyxycot;tan;cos;sin (5)反三角函数xarcyxyxyxycot;arctan;arccos;arcsin 二、复合函数：复合函数的概念 三、初等函数：初等函数的概念 教学设计、组织实施、时间安排：一、复习引入：5 分钟 二、讲解新课：1.基本初等函数的概念及大致图象的复习讲解 35 分钟 2、复合函数的概念讲解 15 分钟 例：设2uy，xusin，则Rx，有xusin1,1，又由2uy 有 1,0sin2xy，通过中间变量

6、u，y是x的函数，称xy2sin是通过2uy，xusin的复合函数。引入定义：例 2:设 f(x)=x2,g(x)=2x求()f g x,()g f x 解:分析 将 f(x)中的 x 换成 g(x)三、初等函数的讲解 15 分钟 定义：由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合构成的、可用一个式子表示的函数。如：xyxy1sin,12 注意：分段函数在每一段上用初等函数表示，总体上不能用一个数学式子表示不是初等函数。四、课堂练习：7 分钟 五、布置作业 3 分钟 教学反思 学习课题 经济中常用的函数 包含章节 第一章，第 2 节 授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2 学习

7、目标 1。让学生学会用数学的方法解决实际问题；2，学习数学建模，3.学习常用的经济函数 学习重点 及难点 1、常用的经济函数 2、用数学的方法解决实际问题 学生学习 基础 同前 教学资源 教材 参考资料 知识点：一、数学建模的概念 二、常用的经济函数 1、需求函数与价格函数 2、供给函数 3、总成本函数 4、收入函数与利润函数 教学设计、组织实施、时间安排：一、新课引入：7 分钟 首先：由几个生活中的实际例题，引导学生学习用数学方法解决实际问题的思考思路。给出数学建模的概念：就是要把实际需解决的实际问题转化成数学问题。例如建立函数关系。讲解例题 二、讲解新课：1、常用的经济函数 2、需求函数

8、10 分钟 3、价格函数 10 分钟 4、供给函数 10 分钟 5、总成本函数 10 分钟 6、收入函数 10 分钟 7、利润函数 10 分钟 8、讲解例题：教材 P7-P11 10 分钟 9、作业布置、答疑 3 分钟 教学反思 包含章节 第二章，第一节 授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2 学习目标 学习数列极限，函数极限的概念；极限的性质 学习重点 及难点 极限概念，极限的性质 学生学习 基础 教学资源 教材 参考资料 知识点：一、数列的极限 二、函数的极限 1.自变量趋于无穷的情形 2.自变量趋于有限值0 x的情形 0 xx 时函数 f x极限，x 无限接近于 x0,记为 x x0

9、。开区间(x0-,x0+),0,称为以 x0为中心,以为半径的邻域,记为 N(x0,)，开区间(x0-,x0)(x0,x0+),称为以 x0为中心,以为半径的去心邻域,记为N(x0,)2 x 时函数 f x极限，x无限增大,记为 x 。定义:设函数)(xf在xa 时有定义(a0),若当x 时,函数值)(xfA,则称A 为当x 时)(xf的极限,记为：lim()xf x=A 或)(xfA(x )3.极限存在定理 三、极限的性质 性质 1（唯一性）；性质 2（局部有界性）；性质 3（局部保号性）性质 4（夹逼原则）教学设计、组织实施、时间安排：一、复习函数的有关知识 师生共同完成 二、新课：第二章

10、极限与连续 第一节 极限 1.数列的极限 2.函数的极限 讲解概念，再讲解例题 3、例题讲解：例 1:求下列函数的极限 1)0limxxc；2.0limxxx；3.0limcosxx 三、极限的性质 四、知识小结:五、课堂练习：思考题 2.1:1-3 六、作业布置：习题 2.1:1-4 教学反思 学习课题 极限与连续 包含章节 第二章，第二节 授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2 学习目标 理解掌握无穷小量，无穷大量的概念；无穷小量的运算性质；无穷小量与极限的关系；无穷小量与无穷大量的关系；极限运算的基本法则。学习重点 及难点 无穷小量的概念，无穷小量与无穷大量的关系，极限运算法则。学生

11、学习 基础 对极限概念的初步了解 教学资源 教材 参考资料 知识点：一、无穷小量 1、无穷小量的定义 2、极限与无穷小量之间的关系 3、无穷小量的运算性质 二、无穷大量 1、无穷大量的定义 2、无穷大与无穷小的关系 三、极限的运算 极限运算法则 极限运算方法介绍 教学设计、组织实施、时间安排：一、首先复习极限的概念 二、新课引入：提问：在变量的变化过程中，有两类变量的变化趋势，一类是变量的绝对值可以无限变小的量；还有一类是变量的绝对值无限变大的量，即我们介绍的无穷小量和无穷大量。一、无穷小量 1.无穷小量的定义 2.极限与无穷小的关系 3.无穷小量的运算性质 定理 2，定理 3 推论 1，推论

12、 2 4、例题讲解：例 1,2,3 二、无穷大量 1、无穷大量的定义 2、无穷大与无穷小的关系 讲解例题：例 4 三、极限的运算 1、法则讲解：法则 1，法则 2，法则 3，推论 1,2 2、讲解例题 例 5-例 9 知识小结 四、课堂练习：思考题 2.2 1-4 五、作业布置：习作题：2.2 六、教学反思 学习课题 极限与连续 包含章节 第二章，第 2 节 授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2 学习目标 理解掌握两个重要极限的不定型类型，计算方法；无穷小量的比较，阶的概念；利用无穷小量的概念计算极限的方法。学习重点 及难点 两个重要极限的不定型类型，计算方法；利用无穷小量的概念计算极限

13、的方法 学生学习 基础 掌握了极限概念，极限的基本计算法则。教学资源 教材 参考资料 知识点：一、两个重要极限 1、0sinlim1xxx 2.1lim(1)xxex 二、无穷小量的比较 1、若 lim1，则与是等价无穷小量，记为:。2、若 limC，则与是同阶无穷小量。3、若 lim0，则与是高阶无穷小量，记为=o（）。三、利用重要极限，无穷小的概念计算极限 教学设计、组织实施、时间安排：一、首先复习极限的概念和基本计算法则 二、新课引入：提问：极限的基本计算法则，求极限的一些方法，技巧 1、0sinlim1xxx 讲解极限的类型特点：00型，讲解公式的证明 利用此已知极限结果计算同类型的极

14、限。讲解例题：例 1-例 3 2、1lim(1)xxex 讲解极限的类型特点：1型，通过计算函数值，观察数值的变化趋势得出结论。利用此已知极限结果计算同类型的极限。讲解例题：例 41-例 6 3、无穷小的比较 首先引人无穷小阶的概念，给出无穷小比较的定义 讲解等价无穷小量在求两个无穷小之比的极限时的重要作用，定理 讲解例题：例 7-例 8 知识小结 三、课堂练习：思考题 2.3 1-2 作业布置：习作题：2.3 教学反思 学习课题 函数的连续 包含章节 第二章，第 3 节 授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2 学习目标 理解掌握函数的连续性的定义，函数间断点的概念，分类；初等函数的连续性

15、概念；闭区间上连续函数的性质。学习重点 及难点 函数连续性的概念，初等函数的连续性；利用函数的连续性求极限。学生学习 基础 函数以及函数极限的有关知识 教学资源 教材 参考资料 知识点：一、函数连续的概念 1.连续函数的定义 1，定义 2 2.函数间断点的概念定义 3，间断点的分类定义 4，左右连续的概念 二、初等函数的连续性 1、初等函数的连续性 2、利用函数的连续性求极限。3、复合函数求极限的方法。三、闭区间上连续函数的性质 定理 2：最大最小值定理；定理 3：零点存在定理；定理 4：介值定理 教学设计、组织实施、时间安排：一、首先复习极限的概念和基本计算法则 二、新课引入：1、函数连续的

16、定义 讲解：连续函数的定义 1；定义 2 讲解：函数()f x在点0 x连续，必须同时满足 3 个条件：2.函数()f x的间断点的概念：讲解间断点的定义 间断点的分类。讲解例题：例 1-例 2 3、初等函数的连续性 一切初等函数在其定义域区间内都是连续的。4.利用函数的连续性求极限，复合函数求极限的方法。讲解例题：例 3-例 5 5.闭区间上连续函数的性质 定理 2 闭区间上连续函数一定存在最大最小值 定理 3 零点存在定理 定理 4 介值 讲解例题：例 7-例 8 知识小结 三、课堂练习：思考题 2.3 1-2 作业布置：习作题：2.3 教学反思 学习课题 导数的概念 包含章节 第三章，第

17、一节 授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2 学习目标 理解掌握导数的概念，导数的几何意义；掌握可导与连续的关系，求导公式推到。学习重点 及难点 导数的概念，导数的几何意义；求导公式推到。学生学习 基础 掌握了极限的概念 教学资源 教材 参考资料 知识点：一、导数概念的引入：变速直线运动的瞬时速度：平面曲线的切线斜率：二.导数的概念：1.导数的定义：2.左导数与右导数：3.定理：函数)(xf在点0 x处可导的充分必要条件是)(xf在点0 x处的左导数和右导数都存在且相等 三导数的几何意义 曲线的切线 可导与连续的关系 求导公式推到举例 3.变化率 变化率即为函数的增量与自变量增量之比，在自

18、变量增量趋于零时的极限，即导数.教学设计、组织实施、时间安排：首先复习极限的概念和基本计算法则 讲解新课：一、导数概念的引入：由求解变速直线运动的瞬时速度，及求平面曲线的切线斜率引出导数的概念。导数的定义：左右导数的概念：用导数的定义求函数导数的方法：例 1 求xxy 在0 x处的导数.例 2 求，xxxf1ln)(00 xx，的导数.小结 求分段函数的导数时，除了在分界点处的导数用导数定义求之外，其余点则仍按初等函数的求导公式求得.二、导数的几何意义 关于导数的几何意义的 3 点说明:曲线)(xfy 上点),(00yx处的切线斜率是纵标变量y对横标变量x的导数.这一点在考虑用参数方程表示的曲

19、线上某点的切线斜率时优为重要.如果函数)(xfy 在点0 x处的导数为无穷(即xyx0lim,此时)(xf在0 x处不可导),则曲线)(xfy 上点),(00yx处的切线垂直于x轴.函数在某点可导几何上意味着函数曲线在该点处必存在不垂直于x轴的切线.三、变化率：在科学技术中常常把导数称为变化率(即因变量关于自变量的变化率就是因变量关于自变量的导数).变化率反映了因变量随着自变量在某处的变化而变化的快慢程度.例题讲解 求函数的变化率：例 3例 6 小结 对于求变化率的模型，要先根据几何关系及物理知识建立变量之间的函数关系式.若是相关变化率模型，求变化率时要根据复合函数的链式求导法，弄清是对哪个变

20、量的导数。四可导与连续的关系 若函数)(xfy 在点x处可导，则)(xfy 在点x处一定连续.但反过来不一定成立，即在点x处连续的函数未必在点x处可导.举例说明：五课堂思考题：作业布置：教学反思 学习课题 求导法则 包含章节 第三章，第二节 授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2 学习目标 理解掌握导数的概念，导数的和差积商的求导法则；掌握复合函数的求导法则，反函数的求导法则；隐函数的求导法则，高阶导数。学习重点 及难点 导数的求导法则，复合函数的求导法则；隐函数的求导法则。学生学习 基础 掌握了导数的概念 教学资源 教材 参考资料 知识点：一、导数的求导法则：导数的和、差、积、商的求导法

21、则 复合函数的求导法则 反函数的求导法则 二.基本初等函数的求导公式 三三个求导方法 隐函数的求导方法 2.参数方程的求导方法 3.对数的求导方法 四高阶导数 教学设计、组织实施、时间安排：首先复习导数的概念和基本计算法则 讲解新课：一、导数的基本计算法则：导数的和差积商计算法则：定理 1：例题讲解：P43：例 1-例 3 三、复合函数的求导法则：定理 2：例题讲解：例 4-例 8 四：反函数求导法则：讲解例题：例 9例 14.五推到基本初等函数的求导公式：P48 六隐函数求导法则：隐函数的概念 讲解例题：例 15-例 16 七对数求导法则：八参数方程求导法则 九高阶导数.课堂思考题：作业布置

22、：教学反思 学习课题 微分及其在近似计算中的应用 包含章节 第三章，第三节 授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2 学习目标 理解掌握微分的概念，基本运算法规；微分的近似计算 应用。学习重点 及难点 微分概念的掌握；微分在近似计算中的应用。学生学习 基础 掌握了求导法则。教学资源 教材 参考资料 知识点：一、微分的概念的引人 二、微分的概念 三、微分的几何意义 四、微分的运算法则 1.微分基本公式 2.函数的和差积商的微分运算法则 3.复合函数的微分运算法则 五、微分在近似计算中的应用 教学设计、组织实施、时间安排：首先复习极限的概念和基本计算法则 讲解新课 一.微分的概念的引人 引例：一

23、块正方形金属薄片，由于温度的变化，其边长由0 x变化为xx0，此时薄片的面积改变多少？所以dx称为自变量的微分，函数)(xfy 在x处的微分写成dxxfdy)(例：xysin的微分xdxdycos xyln的微分dxxdy1 dxdydxdyxf,)(是一个完整的记号，表示y对x的导数，可看成函数的微分与自变量的微分之商，导数又叫微商。例 1：求函数2xy 在1x处，x各为 0.1,0.01的增量与微分。二、微分的定义：讲解例题：三、微分的几何意义：四、常数、基本初等函数微分公式、微分运算法则：1、基本公式 2、函数的和、差、积、商微分法则 3、复合函数的微分计算 五、微分在近似计算中的作用：

24、1.公式推导 2、讲解例题 3.常用近似公式举例 六：课堂练习 七：作业布置 教学反思 学习课题 包含章节 第四章，第一节 授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2 学习目标 学习重点 及难点。学生学习 基础 教学资源 教材 参考资料 知识点：六、导数概念的引入：教学设计、组织实施、时间安排：首先复习极限的概念和基本计算法则 讲解新课：一、导数概念的引入：5.课堂思考题：作业布置：教学反思 学习课题 包含章节 第四章，第二节 授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2 学习目标 学习重点 及难点 学生学习 基础 教学资源 教材 参考资料 知识点：一、导数概念的引入：教学设计、组织实施、时间安排：首先复习极限的概念和基本计算法则 讲解新课：一、导数概念的引入：5.课堂思考题：作业布置：教学反思 学习课题 包含章节 第四章，第三节 授课地点 教室 教学方法 讲授法 课时 2 学习目标 学习重点 及难点 学生学习 基础 教学资源 教材 参考资料 知识点：一、导数概念的引入：教学设计、组织实施、时间安排：首先复习极限的概念和基本计算法则 讲解新课：一、导数概念的引入：5.课堂思考题：作业布置：教学反思