舒城县民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.pdf

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1、精选高中模拟试卷 第1页，共 14 页 舒城县民族中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 、选择题 1.高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下:90,110),100,130),130,150),估计该班级数学成绩的平均分等于(2 _ A、f(x)=xf f(x)=B、f(x)=x-1 与 f(x)=J(x-1)2 x C、”*)=*与 f(x)=vx3 D、f(x)=x 与 f(x)=(Jx)2 5.函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当 xC(0,1)时，f(x)=x+1,则函数f(x)在(1,2)上的解 析式为()A.f(x)

2、=3-x B.f(x)=x-3 C.f(x)=1-x D.f(x)=x+1 6.已知三棱锥 A-BCO,OA、OB、OC两两垂直且长度均为 6,长为2的线段MN的一个端点 M在菱OA 上运动，另一个端点 N在 BCO内运动(含边界)，则 MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的 体积为()班级 _ 姓名 分数 70,90),A.112 B.114 C.116 D.120 2.设乐3是两个不同的平面，1、m为两条不同的直线，命题 P:若平面”q：1/a,m11,m?3,则31 a,则下列命题为真命题的是()1?a,m?3,则 1/m；命题 A.p 或 q B.p且q 3.已知函数 f(x)

3、=sin2(cox)-7(w0)得图象关于原点 称，则实数 a的最小值为 B.3兀 兀-C.D.4.下列各组函数中，表示同一函数的是(C.p或 q D.p 且q 的周期为兀，若将其图象沿x轴向右平移)a个单位(a 0),所 70 M ItC esj OLS OLOI 005 精选高中模拟试卷 第2页，共 14 页 7.A.8.6 6 i-1 K=(-i B.i C.2(m+1)x 1+i D.(m 1)A.(1,+0)B.9.若函数 A.a 0 10.双曲线 x+3(m 1)8,一 1)-8,TT JT D.或36 6 6 0对一切实数x恒成立，则实数 m的取值范围是（中 U(1,+8)3 4

4、二:避 f（x）=-a（x-x）的递减区间为（一十，戈），则 a的取值范围是（B.-1a 1 D.0a0,b0)的左右焦点分别为F1、F2,过 a b F2的直线与双曲线的右支交于 A、B两点，若AF1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则 A.1+2收 B.4-272 2/e=(C.5-2V2 D.11.已知两条直线 L1:y=x,L2:ax-y=0,其中为实数,当这两条直线的夹角在.0,一内变动,12 时，的取值范围是（A.(0,1)B.12.已知实数x,y满足不等式组 但,I3 1 y _ x W 2 x+y至4,若目标函数 3x-y 三 5 C.1 ,1 IU(1,73)3 D.1,

5、.3 z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解(1,3),则 实数m的取值范围是（B.0 m 0,aw1时，函数f(x)=log a(x-1)+1的图象恒过定点 A,若点A在直线mx-y+n=0上，则4m+2n 的最小值是.15.已知命题p：?xCR,x2+2x+a0,若命题p是假命题，则实数 a的取值范围是.(用区间表 示)0+-7)(-7+V)16.设式JR爪,则 y 汇 的最小值为 八、2i-17.已知i是虚数单位，复数T的模为.1 1 -18.设p：实数x满足不等式x2-4ax+3a2 0(a0),q：实数x满足不等式x2-x-60,已知p是q的 必要非充分条件，则实数 a的取值范围是.

6、三、解答题 19.(本小题满分12分)B 如图四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AAI,底面 ABCD,M为AIA的中点，AB=BD=2,且 BMCI为 等腰三角形.(1)求证：BDXMCI;(2)求四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积.精选高中模拟试卷 第4页，共 14 页 20.已知数列an满足 ai=7，an+1=an+一丁，数列bn满足 bn=士 n2 n(I)证明：bnC(0,1)(出)证明：对任意正整数 n有ang(xo)成立，求m的取值范围.21.已知矩阵A=L 士加，向量 I.求向量口 精选高中模拟试卷 第5页，共 14 页 24.设函数 f(x)=2ex-(

7、1)求f(x)的单调区间;(2)若当xC-2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数 m的取值范围.精选高中模拟试卷 第6页，共 14 页 舒城县民族中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题 1.【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是 7=80 0.005 20+100 刀.015 20+120 0.02 20+140 刀.01 X20=114.故选：B.【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目.2.【答案】C【解析】解：在长方体 ABCD-A1B1C1D1中 命题p：平面AC为平面a,平面

8、A1C1为平面3,直线A1D1,和直线AB分别是直线 m,l,显然满足a/3,l?a,m?3,而m与l异面，故命题 p不正确；-p正确；命题q：平面AC为平面a,平面A1C1为平面3,直线A1D1,和直线AB分别是直线m,1,显然满足1/a,m1,m?而a/3,故命题q不正确；-q正确；故选C.【点评】此题是个基础题.考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可,否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力.3.【答案】D【解析】解：由函数f(x)=sin2(cox)/=Jcos2cox(w0)的周期为y=TT,可得3=1,故 f(x)=-os2x.若将其图象

9、沿 x轴向右平移a个单位(a0),可得y=-4cos2(x-a)=-1cos(2x-2a)的图象;再根据所得图象关于原点对称，可得 2a=k TI+F，a=+,k Z.精选高中模拟试卷 第7页，共 14 页 2 2 4 则实数a的最小值为三.4 故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（cox+力）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题.4.【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项A中两个函数定义域不同，选项 B中两个函数对应法则不同，选项 D中两个函数定义域不同。故选 Co 考点：

10、同一函数的判定。5.【答案】A【解析】解：.xe(0,1)时，f(X)=x+1,f(x)是以2为周期的偶函数,XC(1,2),(x-2)(-1,0),f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x,故选A.6.【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在OA上运动，另一个端点 N在 BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN的中点P的轨迹为以。为球心，以1为半径的球体，故 MN的中点P的轨迹与三棱 锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可.【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在OA上运动，另一个端点N在 BCO内运动（含边界），有空间

11、想象能力可知 MN的中点P的轨迹为以。为球心，以1为半径的球体，则 MN的中点P的轨迹与 三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 工或该三棱锥减去此球体的 工，即：兀xi3或 3 8 8 3 6 6乂6乂6一工36 3 2 6 6 故选D 7.【答案】B 1-1 Ci-1）（1 i）2i【解析】解：TH=d+D d-D=T=i 故选：B.【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力.精选高中模拟试卷 第8页，共 14 页 8.【答案】C 精选高中模拟试卷 第9页，共 14 页 (m-1)x+3(m-1)v 0 对一切 x CR 恒成立,(m-1)x+3(m-

12、1)0对一切 xCR 恒成立 若m+1=0,显然不成立 fnH-l0 若m+1肛则，盗7 A 0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决.10.【答案】C【解析】试题分析：设 A F=|A=B,mW B 产=&Im|A=F-2n,4B F2 T 所为 a 2 J2 AB=AF2+BF2=m,所以 m2a+d2m2a=m,解得 4a=42m,所以 AF2=1-m,在直角 I 2)三角形 AF1F2中，由勾股定理得 4c2=5-42 Im2,因为4a=J2m,所以4c2=：勺J218a2,所以 2 2 e2=5-2.2.考点：直线与圆锥曲线位置

13、关系.【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是 等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线 的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方 2【解析】解：不等式(m+1)x-一.2 即(m+1)x 【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0只需，rao 0 恒成立 精选高中模拟试卷 第10页，共 14 程，从而求出离心率的平方.111.Com 11.【答案】C【解析】1111，一-八、,，0、V,一 二 试题分析：

14、由直线方程 L1：y=x,可得直线的倾斜角为 寰=45,又因为这两条直线的夹角在.0 I,所以,12 直线L2:ax-y=0的倾斜角的取值范围是300 a 600且ot 450,所以直线的斜率为 0 0 0:3 一 tan30 a tan 60 且值#tan 45,即 a1 或 1 a1即可.二、填空题 13.【答案】75度.【解析】解：点P可能在二面角“T 3内部，也可能在外部，应区别处理.当点 P在二面角“T 3的内部 时，如图，A、C、B、P四点共面，/ACB为二面角的平面角,由题设条件，点 P到%3和棱l的距离之比为1：/：2可求/ACP=30,/BCP=45,/.Z ACB=75 故

15、答案为：75.a 精选高中模拟试卷 第11页，共 14 【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关 键.14.【答案】2我.【解析】解：整理函数解析式得f(x)-1=loga(x-1),故可知函数f(x)的图象恒过(2,1)即A(2,1),故 2m+n=1.4m+2n 封2 J 4m.2 r=2j 岸=2 班.当且仅当4m=2n,即2m=n,即n=,m=；时取等号.4m+2n的最/J、值为2近.故答案为：2,15.答案(1,+8)2【解析】解：,命题p：?xCR,x+2x+a国，当命题p是假命题时，命题p：?xR,x2+2x+a0是真命题；

16、即=4-4av 0,a 1；，实数a的取值范围是(1,+8).故答案为：(1,+8).【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目.16.【答案】9(，+4)(4+4/)之。+2y=9【解析】由柯西不等式可知 丁 才 17.【答案】5.2i 2i(1+i)r-【解析】解：二.复数 丁丁(I)(i+i)=-1的模为Ml 2+(-1)三 故答案为：亚.【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题.18.答案 1一三，。)精选高中模拟试卷 第12页，共 14 【解析】解：:x24ax+3a2v 0(av 0),(x-a)(x-3a)v

17、0,则 3a x a,(a0),由 x2-x-6w0 得-2x3,p是q的必要非充分条件，q是p的必要非充分条件，,3a)-2 即,a3,即一wavo,La0 故答案为：三、解答题 19.【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AC,设AC与BD的交点为E,四边形ABCD为菱形,BDXAC,又AAi,平面ABCD,BD?平面 ABCD,.AiAlBD;又 AiAAAC=A,，BD，平面 A1ACC1,又 MCi?平面 AiACCi,.BDMCi.(2).AB=BD=2,且四边形 ABCD是菱形，.AC=2AE=2/AB2-BE2=23，又ABMCi为等腰三角形，且 M为AiA的中点,.BM

18、是最短边,即 CiB=CiM.则有 BC2+CiC2=AC2+AiM2,2 CiC 2 即 4+CiC=12+(三)，G 精选高中模拟试卷 第13页，共 14 解得 C1C=46,所以四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积为V=S菱形ABCD XCC=；AC XBD XC1C=1X2事 X2 X46=8业 2 2 3 即四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积为8平 20.【答案】由 ai=7j(0,1),知 0vbiv1,-0bk1,.0-1,k+1 综上，当 nCN*时，bnC(0,1)口，乂(n+bn)(n)由 L+i=，计J:1 1 b1+2 bn+3（出）由（n）得：瓦一 1二尻1

19、 彳T可转（。-1）百出四，2 3 n，故K正 2 由 an+1=an+bn 知，当 n比 时，%二勺+b J+b/+1_/,+4 假设0V bk1,则M+i bk(k+bj(k+1)1 n+1 1 n+1-bn(n+bn)(1 bn)(l+bn+n)b (n+b_)（3一1）bn bjHl 一 1 bn+田 (n+1)(n+2)【解析】证明：（I）由bn=-,且an+1=an+-n n2,得(n+1)bg5b仇+b，,bn+r bn(h+b”)(n+1),下面用数学归纳法证明:0bn1.则 0bk+i0 在，mx-W0,-2lnx-g(xo)成立.f器抑I 解得x=-i,y=2,所以0=【答

20、【解析】A2,从而 精选高中模拟试卷 第15页，共 14 当 m0 时，F(x)=m+；K J.xC,2e-2x0,mx2+m0,F(x)0在恒成立.故F(x)在上单调递增，F(x)max=F(e)=me-工-4,一：n，-宾 只要 me-40,解得 m?.E 七-1 故m的取值范围是(+,+00)e 1【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力,数学思维的要求比较高，有一定的探索性.综合性强，难度大，是高考的重点.解题时要认真审题，仔细解答.24.【答案】【解析】解：(1)(K)=K巳式+9支2已=-算(工+2)令一：1,.一,-:.一.，f(x)的单增区间为(8,2)和(0,+8);单减区间为(-2,0).(2)令 f(x)=x ez+yx2ex-7-x(x+2)=0 u-w.x=0 和 x=-2,巳J .f(x)0,2e2-.m 0=mJ-2K+IB+2 匕 s x2 推理论证能力；考查化归与转化思想.