西城初三一模数学试题.pdf

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1、2021 年北京市【西城区】初三一模【数学】一选择题此题共 16 分，每题 2 分 第 1-8 题均有四个选项，符合题意得选项只有一个.1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58 000 000 000 本书籍，将58 000 000 000 用科学记数法表示应为 A5.81010 B5.81011 C5.8109 D0.581011 2.在中国集邮总公司设计的 2021 年纪特邮票首日纪念戳图案中，

2、可以看作中心对称图形的是 A B C D 3将34bb分解因式，所得结果正确的选项是 A2(4)b b B2(4)b b C2(2)b b D(2)(2)b bb 4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A三棱柱 B圆柱 C六棱柱 D圆锥 5.假设实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是 A5a B0bd C0ac Dcd 6.如果一个正多边形的内角和等于 720，那么该正多边形的一个外角等于 A45 B60 C72 D90 7.空气质量指数简称为 AQI是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示.AQI 数据 050 51100 101150 151200

3、 201300 301 以上 AQI 类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某同学查阅资料，制作了近五年 1 月份北京市 AQI 各类别天数的统计图如以下图所示.俯视图左视图主视图根据以上信息，以下推断不合理的是 AAQI 类别为“优的天数最多的是 2021 年 1 月 BAQI 数据在 0100 之间的天数最少的是 2021 年 1 月 C这五年的 1 月里，6 个 AQI 类别中，类别“优的天数波动最大 D2021 年 1 月的 AQI 数据的月均值会到达“中度污染类别 8.将 A，B 两位篮球运发动在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数 10 20 30 40 50 6

4、0 70 80 90 100 A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75 投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B 投中次数 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80 投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 下面有三个推断：当投篮 30 次时，两位运发动都投中 23 次，所以他们投中的概率都是 0.767；随着投篮次数的增加，A 运发动投中频率总在 0.750 附近摆动，

5、显示出一定的稳定性，可以估计A 运发动投中的概率是 0.750；当投篮到达 200 次时，B 运发动投中次数一定为 160 次.其中合理的是 A.B.C.D.二填空题此题共 16 分，每题 2 分 9.假设代数式11xx的值为0，那么实数x的值为 .10.化简：)1()2(4aaaa）（.11.如图，在ABC中，ABDE，DE分别与AC，BC交于D，E两点，假设94ABCDECSS，3AC，那么DC .12.从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁 G20 次约用 5h 到达，从 2021 年 4 月 10 日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号，它的运行速度比原来的

6、G20 次的运行 速度快 35km/h，约用 4.5h 到达，如果在相同的路线上，杭州东站 到北京南站的距离不变，求“杭京高铁复兴号的运行速度，设“杭京高铁复兴号的运行速度为 x km/h,依题意，可列方程 为 .13.如图，AB 为O 的直径，C 为上一点，BOC=50，ADOC，AD 交O 于点 D，连接 AC，CD，那么ACD .DEABC 14.在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中，如 果 当0 x时，函 数)0(1kkxy的图象上的点都在直线1y上方，请写出一个符合条件的函数)0(1kkxy的表达式：.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 0,1A，等腰直角三角形AB

7、C的边AB在x轴的正半轴上，90ABC，点B在点A的右侧，点C在第一象限，将ABC绕点A逆时针旋转75，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为 .16.阅读下面材料:在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理.请你根据该同学的作图方法完成以下推理：PBPA，_APQ，lPQ.依据：三、解答题此题共 68 分,第 17-19 题每题 5 分,第 20 题 6 分,第 21、22 题每题 5 分,第 23 题 6分,第 24 题 5 分,第 25、26 题每题 6 分,第 27、28 题每题 7 分 17.计算：-

8、1118+4sin30215.18.解不等式组3(2)4,11,2xxx 并求该不等式组的非负整数解.：直线l和直线外一点P 求作：过点P且与直线l垂直的直线PQ，垂足为点Q.某同学的作图步骤如下：步骤 作法 推断 第一步 以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线l于BA,两点；PBPA 第二步 连接PA，PB，作APB的平分线，交直线l于点Q _APQ 直线PQ即为所求作.lPQ yxCBAODE19.如图，AD 平分BAC，BDAD 于点 D，AB 的中点为 E，AE0得到线段 CD，A,M,B 的对应点分别为 C,N,D.当点 D 落在函数(0)kyxx的图象上时，求 n 的值;当 MD

9、MN 时，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围.23.某同学所在年级的 500 名学生参加“志愿北京活动，现有以下 5 个志愿效劳工程：A.纪念馆志愿讲解员；B.书香社区图书整理；C.学编中国结及义卖；D.家风讲解员；E.校内志愿效劳.要求：每位学生都从中选择一个工程参加.为了解同学们选择这 5 个工程的情况，该同学随机对年级中的40 名同学选择的志愿效劳工程进行了调查，过程如下.收集数据 设计调查问卷，收集到如下的数据志愿效劳工程的编号，用字母代号表示.B,E,B,A,E,C,C,C,B,B.A,C,E,D,B,A,B,E,C,A.D,D,B,B,C,C,A,A,E,B.C,B,D,C,

10、A,C,C,A,C,E.整理、描述数据 划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下.请补全统计表和统计图.择各志愿效劳工程的人数统计表 分析数据、推断结论 a.抽样的 40 个样本数据志愿效劳工程的编号的众数是 填 A-E 的字母代号 b.请你任选 A-E 中的两个志愿效劳工程，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿效劳工程.yx-111-1ABOM志愿效劳工程 划记 人数 A 纪念馆志愿讲解员 8 B 书香社区图书整理 C 学编中国结及义卖 12 D 家风讲解员 E 校内志愿效劳 6 总计 40 40 24.如图，O 的半径为 r,ABC 内接于O，BAC=15 ,ACB

11、=30,D 为 CB 延长线上一点，AD 与O 相切，切点为 A.1求点 B 到半径 OC 的距离用含 r 的式子表示；2作DHOC于点 H，求ADH 的度数及CBCD的值.25.如图，P 为O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在上，连接 PC，过点 A 作 PC 的垂线交于O 于点 Q.AB=5 cm，AC=3cm，设 A，P 两点间的距离为 x cm，A，Q 两点间的距离为 y cm.某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究.下面是该同学的探究过程，请补充完整：1通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：xcm 0 1 2.

12、5 3 3.5 4 5 ycm 4.0 4.7 5.0 4.8 4.1 3.7 说明：补全表格时的相关数值保存一位小数 2建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 3结合画出的函数图象，解决问题：当 AQ=2AP 时，AP 的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 G：y=mx2+2mx+m-1m0与 y 轴交于点 C，抛物线 G 的顶点为 D，直线 l：y=mx+m-1m0.1当 m=1 时，画出直线 l 和抛物线 G，并直接写出直线 l 被抛物线 G 截得的线段长；2随着 m 取值的变化，判断点 C，D 是否都在直线 l 上并说明理由

13、；3假设直线 l 被抛物线 G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出 m 的取值范围.27.正方形 ABCD 的边长为 2，将射线 AB 绕点 A 顺时针旋转，所得射线与线段 BD 交于点 M，作CEAM 于点 E，点 N 与点 M 关于直线 CE 对称，连接 CN.1如图 1，当 045时，依题意补全图 1；用等式表示NCE 与BAM 之间的数量关系：；2当 4590时，探究NCE 与BAM 之间的数量关系并加以证明；3当 090时，假设边 AD 的中点为 F，直接写出线段 EF 长的最大值.图1MADBC备用图ADBC28.对于平面内的C 和C 外一点 Q，给出如下定义：假设过点

14、 Q 的直线与C 存在公共点，记为点 A，B，设AQBQkCQ，那么称点 A或点 B是C 的“k 相关依附点.特别地，当点 A 和点 B 重合时，规定 AQ=BQ，22()AQBQkCQCQ或.在平面直角坐标系 xOy 中，Q(-1,0)，C(1,0)，C 的半径为 r，1如图 1，当2r 时，假设10,1A是C 的“k 相关依附点，那么 k 的值为 ;212,0A是否为C 的“2 相关依附点？答：;填“是或“否 2假设C 上存在“k 相关依附点点 M，当 r=1，直线 QM 与C 相切时，求 k 的值；当3k 时，求 r 的取值范围；3 假设存在r的值使得直线3yxb 与C有公共点，且公共点是C的“3相关依附点，直接写出 b 的取值范围.