高中数学三角函数模型简单应用同步练习一人教版必修四doc.pdf

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1、-三角函数模型简单应用 同步练习(一)一、选择题 1函数的2cos3cos2yxx最小值为（）A2 B0 C41 D6 22sin5cos)(xxxxf，若af)2(，则)2(f的值为（）Aa B2a C2a D4a 3设 A、B 都是锐角，且 cosAsinB 则 A+B 的取值是 （）A,2 B,0 C2,0 D2,4 4若函数)(xf是奇函数，且当0 x时，有xxxf2sin3cos)(，则当0 x时，)(xf的表达式为（）Axx2sin3cos Bxx2sin3cos Cxx2sin3cos Dxx2sin3cos 5下列函数中是奇函数的为()Ay=xxxxcoscos22 By=xx

2、xxcossincossin Cy=2cosx Dy=lg(sinx+x2sin1)二、填空题 6在满足xx4tan1sin0 的x中，在数轴上求离点6最近的那个整数值是 7已知 3sin4fxaxbx（其中 a、b 为常数），若 52 f，则2f _ 8若30coscos，则锐角的取值范围是_ -9 由函数6563sin2xxy与函数 y2 的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_ 10函数1sin(2)2yx的图象关于y轴对称的充要条件是 三、解答题 11如图，表示电流强度 I 与时间 t 的关系式),0,0)(sin(AtAI在一个周期内的图象.试根据图象写出)sin(tAI的解析

3、式 为了使)sin(tAI中 t 在任意一段1100 秒的时间内 I 能同时取最大值|A|和最小值|A|，那么正整数的最小值为多少？12讨论函数 y=lgcos2x 的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质 13函数2()1 22 cos2sinf xaaxx 的最小值为()()g aaR，（1）求g a()的表达式；（2）若1()2g a，求a及此时()f x的最大值 -14已知 f(x)是定义在 R 上的函数，且1()(2)1()f xf xf x(1)试证 f(x)是周期函数.(2)若 f(3)=3，求 f(2005)的值.15已知函数)0,0)(sin()(xxf是 R

4、 上的偶函数，其图象关于点20，对称，且在,043M上是单调函数，求和的值 -答案：一、选择题 1 2D 3C 4B 5 二、填空题 61 73 8300 934 10,2kkZ 三、解答题 11（1）)3100sin(300tI（2）629 12定义域：(k-4,k+4),kZ;值域0,(；奇偶性：偶函数；周期性：周期函数，且 T=;单调性：在(k-4,k(kZ)上递增，在k,k+4)上递减 132()122 cos2sinf xaaxx 2122 cos2(1cos)aaxx 22cos2 cos12xaxa 222(cos)12()22aaxaaR (1)函数()f x的最小值为()g

5、a 1.122aa 当时 即时，cos1x 由得 22()2(1)12122aag aa -2.11222aa 当时 即时，cos2ax 由得 2()1 22ag aa 3.122aa当时 即时，cos1x 由，22()2(1)1222aag aa 得14a 综上所述得 21(2)()12(22)214(2)aag aaaaa (2)g aa()1222有 2211 243022aaaa得 13()aa 或舍 221()2(cos)1 222aaaf xxa 将代入 211()2(cos)22f xx得 cos1x 当 2()xkkZ即时 得 max()5f x 14(1)由1()(2)1()f xf xf x，故 f(x+4)=)2(1)2(1xfxf=1()f x f(x+8)=f(x+4+4)=1(4)f x=f(x)，即 8 为函数()f x的周期(2)由 f(x+4)=1()f x，得 f(5)=13(1)3f f(2005)=f(5+2508)=f(5)=33 15 由 f（x）为偶函数，知|f（0）|=1,结合0，可求出2 又由图象关于0,43M对称，知043f，即043cos 又0及2,1,01232,2,1,0243kkkk-当 k=0,1 即32，2 时，易验证 f（x）在2,0上单减；k2 时，f（x）在2,0上不是单调的函数综上所述22,32或