高中数学16余弦函数的图像与性质课时作业北师大版必修.pdf

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1、余弦函数的图像与性质 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.(2014陕西高考)函数 f(x)=cos的最小正周期是()A.B.C.2 D.4【解题指南】直接利用正弦函数的周期公式 T=,求出它的最小正周期即可.【解析】选 B.由 T=,故 B 正确.2.(2014济南高一检测)函数 y=sin是()A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数【解析】选 B.因为 y=sin=sin=sin=-sin=-cosx,所以函数是偶函数.3.(2014天津高一检测)y=cosx,x的值域为()A.0,1 B.-1,1 C.D.【解析】选 A.由图像可知,当 x=0 时,

2、y=cosx 取最大值 1,当 x=-时,y=cosx 取最小值 0.【变式训练】函数 y=2cosx+1 取最小值时,自变量 x 的取值集合是 .【解析】当 cosx=-1 时,2cosx+1 取最小值-1,此时自变量 x 的取值集合为x|x=2k+,kZ.答案:x|x=2k+,kZ 4.(2014包头高一检测)函数 y=sin的()A.最小正周期是 2 B.图像关于 y 轴对称 C.图像关于原点对称 D.图像关于 x 轴对称【解析】选 B.因为 y=sin=sin=cos2x,所以函数是偶函数,图像关于 y 轴对称.5.(2014银川高一检测)sinxcosx 在区间0,2上 x 的取值范

3、围为()A.B.C.D.【解题指南】在同一坐标系中画出正、余弦函数的图像,再求解.【解析】选 D.在同一坐标系中作出 y=sinx 与 y=cosx 的图像如图所示.由图知满足条件的区间为.6.(2014西安高一检测)函数 y=2cosx(0 x2)的图像和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4 B.8 C.2 D.4【解析】选 D.如图:由余弦函数的对称性可得,y=2cosx 的图像在0,2上与直线 y=2 围成封闭图形的面积和直线 x=2,y=2,x 轴、y 轴围成的矩形的面积相等,为 S=4,故选 D.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.(201

4、4深圳高一检测)设函数 f(x)=cosx(0),将 y=f(x)的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于 .【解析】由题意可知,nT=(nN*),所以 n=(nN*),所以=6n(nN*),所以当 n=1 时,取得最小值 6.答案:6 8.(2014威海高一检测)函数 y=lg(-2cosx)的定义域为 .【解析】由-2cosx0 得 cosx,由余弦函数的图像可知,+2kx0 的解集是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【解析】选 B.由题意得 f(x)的周期为 2,且为偶函数,因为 x0,时 f(x)=cosx,所以 xR时,f(x)=cosx,

5、由余弦函数的图像知 B 正确.4.(2014青岛高一检测)若函数 y=sin(+x),y=cos(2-x)都是单调递减的,则 x 的集合是()A.B.C.D.【解析】选 A.因为 y=sin(+x)=-sinx,其单调减区间为(kZ),y=cos(2-x)=cosx,其单调减区间是2k,2k+(kZ),所以函数y=sin(+x)与函数 y=cos(2-x)都是减少的时,x 的集合为.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)5.(2014沈阳高一检测)若函数 f(x)=2cos x+的最小正周期为 T,且 T(1,3),则正整数的最大值为 .【解析】由 T(1,3)知,13,所以2,所以正整数

6、的最大值为 6.答案:6 6.(2014 江苏高考)已知函数 y=cosx 与 y=sin(2x+)(0),它们的图像有一个横坐标为的交点,则的值是 .【解题指南】关键利用条件“图像有一个横坐标为的交点”即得 sin=cos.【解析】由题意得 sin=cos=,又 00,0的图像与 y 轴相交于点(0,),且该函数的最小正周期为.(1)求和的值.(2)已知点 A,点 P 是该函数图像上一点,点 Q(x0,y0)是 PA 的中点,当 y0=,x0时,求 x0的值.【解析】(1)将 x=0,y=代入函数 y=2cos(x+),得 cos=,因为 0,所以=.由已知 T=,且0,得=2.(2)因为点A,Q(x0,y0)是 PA 的中点,y0=,所以点 P 的坐标为.又因为点 P 在 y=2cos的图像上,且x0,所以 cos=,且4x0-,从而得 4x0-=或 4x0-=,即 x0=或 x0=.