通信业务量分析实验.pdf

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1、*实验报告 学院（系）名称：姓名 学号 专业 通信工程 班级 实验项目 实验二 通信业务量分析实验 课程名称 通信网络基础 课程代码 实验时间 实验地点 批改意见 成绩 教师签字：一、实验目的 在通信网的规划设计和优化时，需要寻求能够满足各项性能指标的设计和优化方案是非常重要的，排队论为通信网的设计和优化提供了理论依据。Elang B 公式和 C 公式是分析通信网络的主要公式。Elang B 公式为阻塞呼叫清除系统提供了一个保守的 GoS 估算，对于有限用户的 M/M/m(m,N)系统，通常会产生更小的阻塞概率。Erlang C 公式定义为到达的呼叫需要等待的概率。在实际中都是由计算机实现这两

2、个公式来帮助设计人员进行通信网络的优化设计。本次实验目的就是要使学生深入理解这两个公式并能用计算机实现这两个公式。二、实验要求 1、自学熟悉某一种编程语言 2、用自己熟悉的编程语言实现 Erlang B 公式和 Erlang C 公式。3、记录下实验过程中遇到的问题 4、写出实验报告。三、实验内容（过程、结果等）1、实验原理 业务量理论就是利用 Erlang B 公式或 C 公式，即业务量、中继线（或信道）数量和阻塞概率（或呼叫等待概率）之间的关系式，在一定的服务等级上，在已知业务量预测值的条件下，确定中继电路数、长途电路数、或求移动网中核心网的电路数、无线网的信道配置等。业务量理论就是用来设

3、计一定的服务等级上，能够处理一定呼叫容量的服务系统，目的是使固定数量的中继线路或信道可为一个数量更大的、随机的用户群体服务。*（一）Erlang B 公式 M/M/m(n)排队系统 因为 M/M/m(n)系统属于生灭过程，根据生灭过程的结论来求解0P和kP。对于 M/M/m(n)排队系统，有：nknkk00（1）nkmmmkkk0（2）将k和k代入生灭过程的公式，即可求得：nknkmPmmmkPkmPkmkk0!0!)(00（3）1100!)(mknmkkmkmmkmP（4）系统效率：)1(nPm（5）M/Mm(m)排队系统 当系统中的顾客数等于窗口数时，这就是即时拒绝系统，电话通信网一般采用

4、即时拒绝系统方式。（3）式和（4）式中mn，并令a（电话通信网中的流入话务量强度），由此可求出系统的状态概率：1000!mkkkkkaPPkaP（6）并可求出排队系统的各项指标：平均队长sL：*)1(msPaL（7）系统时间sW：1essLW（8）顾客被拒绝的概率：mkkmmnkamaPP0!（9）系统效率：mkmkmPaPmk0)1(（10）（9）式即为话务量理论中的 Erlang B 呼损公式，m 代表交换机出线容量，mP也称为呼损（率），一般用cP表示。Erlang B 公式提供了一个保守的 GoS 估算，当用户为有限时，阻塞呼叫清除系统的模型为 M/M/m(m,N)，此时通常会产生更小

5、的阻塞概率。（二）Erlang C 公式 Erlang C 公式呼叫等待概率0延迟WP Erlang C 公式定义为到达的呼叫需等待的概率，用0延迟WP表示。对于一个基本的阻塞呼叫延迟系统M/M/m(n)系统，当队列中呼叫数 k 为1nkm时，再到达的呼叫就需存在缓冲器中等待延迟一段时间。01)(1!mP0PmamamaPmnmW个信道忙延迟（11）若缓冲器容量无限大，即n，即ma，则有：1100!ammmakaPmmkk（12）此时，可得：10!)1(!0mkkmmWkamamaaP 延迟（13）*（13）式称为 Erlang C 公式。所有呼叫的平均等待时间qW 0)(1111延迟Wmnm

6、nmnnmkkqPamamnmmmPmmkW（14）当n，则有：WqPamW)(1（15）则排队呼叫的平均延迟D为：)(1amD（16）此时，拒绝概率0nP，被传送的最大呼叫量m几乎等于所加的呼叫量a，即：mPamPanc)1()1(（17）2、实验内容(1)用编程语言实现 Erlang B 公式。请画出 m=5，m=10，m=15，m=50，m=100 等五条 Erlang B 呼损曲线。(2)用编程语言实现 Erlang C 公式。根据前面得出的 Erlang B 曲线，求出有一阻塞呼叫清除系统，当阻塞概率为 2%，1次呼叫/小时，s105，分别有 4 个信道和 20 个信道时，系统的最大

7、系统容量。若对一阻塞呼叫延迟系统，有4 个信道时，s105，当延迟大于 15秒时，呼叫被清除，求出该系统的 GoS。3、实验流程图 图(1)是通过MATLAB仿真软件，利用m语言编写实现爱尔兰B公式的流程图。在编写程序中，通过运用循环语句，分别计算了信道数量为5、10、15、50、100五种情况下，呼损率与话务强度间的关系，即计算了爱尔兰B公式，如式(9)所示。在完成计算后，通过函数对五条关系曲线进行输出，能够更加直观的观察两者的关系。*图(1)实现爱尔兰 B 公式的程序流程图 图(2)是实现爱尔兰C公式的程序流程图。爱尔兰C公式表明的是呼叫等待概率与话务强度的关系，如式(13)所示。在MAT

8、LAB程序中，利用循环语句对信道数量为5、10、15、50、100时的系统进行了计算，分别得到了五组关系数据。最后通过输出函数对五组曲线进行输出并加以比较。*图(2)实现爱尔兰 C 公式的程序流程图 4、实验结果 图(3)绘制了话务强度与呼损率的关系曲线图，话务强度设置在0.1,100的区间范围内，对比了信道数为5、10、15、50、100的状态。可以看出随着话务强度的增加，呼损率会增加，并且会逐渐趋于100%，也就是说，接入系统的用户数量越多，呼损率就会变得越大，当用户数趋于无穷时，系统完全崩溃。当话务强度一定时，信道数越多，系统的冗余度越大，呼损率也就相对较低；当呼损率一定时，信道数越多，

9、系统能够承受的话务强度越大，系统的性能也就相对较好。*图(3)话务强度与呼损率关系曲线 图(4)绘制了话务强度与呼叫等待概率的关系曲线图，话务强度设置在1,100的区间范围内，对比了信道数为5、10、15、50、100的状态。可以看出话务强度和呼叫等待概率基本成线性关系，随着话务强度的增大，呼叫等待概率也会逐渐上升。信道数越多，系统所能够承受的话务强度越大，不同信道数所能够承受的话务强度差距非常明显。图(4)话务强度与呼叫等待概率关系曲线 综合上述分析，在一个动态的话务系统中，主要利用呼损率、呼叫等待概率和信道数等参数与话务强度的关系来衡量系统的好坏。从单方面来看，话务强度越大呼损率越高、话务

10、强度越大呼叫等待概率越大、信道数越多系统的承载能力越强，但应充分考虑三者之间的关系，将三者充分结合考虑，使系统达到最优。5、结果计算*图(5)信道数为 4、20 的话务强度与呼损率关系 图(6)信道数为 4 的话务强度与呼叫等待概率关系 由图(5)可以看出，当呼损率为2%时，信道数为4的系统的话务强度为1.1(erl)，信道数为20的系统话务强度为13.2(erl)。(1)计算当信道数为4时，系统的最大容量(1)1.1(10.02)1.08(erl)ccaaP 计算当信道数为20时，系统的最大容量(1)13.2(10.02)12.94(erl)ccaaP (2)计算每用户忙时话务量=1 105

11、/3600=0.029a 呼叫需要等待15s以上的概率*()(4 0.029)1510515056.70%m a tWWP TP Tee 呼叫等待概率在15s以下的概率 1510056.7043.30%WP T 在图(6)中可以看出，当呼叫等待概率为43.30%时，话务强度为2.8(erl)，此时的呼损率在图(5)中可以找到为18%。6、实验代码(1)爱尔兰B实现程序 pn=;s=;x=0.1:0.1:100;m=5 10 15 50 100;L=length(m);bs=char(-,-,-.,:,-);ab=0.5,1,1,1,2;for i=1:L for a=0.1:0.1:100 f

12、or k=0:m(i)s=s,a.k/factorial(k);add=sum(s);end pn0=(a.m(i)/factorial(m(i)./add;pn=pn,pn0;s=;end loglog(x,pn,linestyle,bs(i,:),linewidth,ab(i);hold all set(gca,Xlim,0.6 100);set(gca,XGrid,on)set(gca,XMinorTick,off)set(gca,XTick,0.001 1.0 10.0 100);set(gca,Ylim,0.001 1);*set(gca,YGrid,on)set(gca,YMino

13、rTick,off)grid on hold on pn=;end legend(m=5,m=10,m=15,m=50,m=100,location,northwest);xlabel(话务强度a（erl）)ylabel(呼损率Pc)(2)爱尔兰C公式实现程序 pc=;s=;m=5 10 15 50 100;L=length(m);bs=char(-,-,-.,:,-);ab=0.5,1,1,1,2;for i=1:L for a=1:100 if a=m(i)for k=0:(m(i)-1)s=s,a.k/factorial(k);add=sum(s);end pc0=a.m(i)/(a.m

14、(i)+factorial(m(i)*(1-a/m(i)*add);pc=pc,pc0;s=;end end x=1:length(pc);loglog(x,pc,linestyle,bs(i,:),linewidth,ab(i);set(gca,XGrid,on);set(gca,XMinorTick,off);set(gca,Xlim,1 100);set(gca,Ylim,0.01 1);set(gca,YGrid,on);hold on *pc=;end legend(m=5,m=10,m=15,m=50,m=100,location,northwest);xlabel(话务量强度a(

15、erl),fontsize,8);ylabel(呼叫等待概率Pw,fontsize,8);四、实验小结（心得、收获）通过运用MATLAB进行仿真，本次实验仿真出了爱尔兰B公式和爱尔兰C公式的关系曲线图，并通过运用相关知识，完成了实验内容中的计算内容。本次实验对话务系统的繁忙程度以及排队论的相关知识有了进一步的总结。在实际的通话系统中，呼损率、呼叫等待概率与用户的体验使相互关联的。呼损率和呼叫等待概率既不能一味的减小，也不能一味的增大；减小到最低时，用户体验较好，但系统的利用率不高；增大到最高时，系统崩溃，用户得不到服务。在系统的控制层面要将呼损率和呼叫等待概率控制在一个合理的范围内，协调系统与用户之间的关系。本次使用m语言运用了较多的循环语句。与c语言相比，m语言的循环结构相对简单，只需要forend即可完成。数据的存储用到了矩阵，每一次循环存储一个数据，直至循环完成。m语言的矩阵是从1开始计数的，而不像c语言从0开始，最后调用数据的时候尤其要注意到这一点。