高中数学1.6三角函数模型的简单应用同步练测新人教A版必修.pdf

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1、1.6 三角函数模型的简单应用 一、选择题（每小题 5 分，共 20 分）1电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin(100t3)，则当t1200 s 时，电流强度I为()A5 A B2.5 A C2 A D5 A 2如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式12sin(2t2)，则当t0 时，角的大小及单摆频率是()A.12，1 B2，1 C.12，D2，3.已知简谐运 动f(x)2sin3x(|0，0，|2)的模型波动(x为月份)，已知 3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低为 5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_ 三、解

2、答题(共 70 分)7（15 分）如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，求这个振子振动的函数解析式 8.（20 分）一个被绳子牵着的小球做圆周运动(如图)它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度 rad/s 做圆周运动已知绳子的长度为l，求：(1)P的纵坐标y关于时间t的函数解析式；(2)点P的运动周期和频率；(3)如果6 rad/s，l2，4，试求y的最值；(4)在(3)中，试求小球到达x轴的正半轴所需的时间 9(20 分)在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距 12 h，低潮时水的深度为 8.4 m，高潮时为 16 m，一次高潮发生在 10 月 10 日

3、 400.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从 10 月 10 日 000 开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10 月 10 日 1700 该港口水深约为多少？(保留一位小数)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于 10.3 m?10.（15 分）已知某海滨浴场的海浪高度()y 米是时间(024,tt 单位：h)的函数，记作()yf t，下表是某日各时的浪高数据：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.

4、5 0.99 1.5 经长期观测，()yf t的曲线可近似地看成是函数cosyAtb.(1)求函数cosyAtb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定：当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？1.6 三角函数模型的简单应用 答题纸 得分：一、选择题 题号 1 2 3 4 答案 二、填空题 5 6 三、解答题 7.8.9.10.1.6 三角函数模型的简单应用 答案 一、选择题 1.B 解析：当t1200 s 时，I5sin(10012003)5cos32.5 A.2.A 解析：t0 时12

5、sin212，由函数解析式易知单摆周期为22，故频率为1.3.A 解析：T2236，代入(0,1)点得 sin 12.22，6.4.C 解析：令AP所对圆心角为，由|OA|1，则l，sin2d2，d2sin22sinl2，即df(l)2sinl2(0l2)，它的图象为 C.二、填空题 5.10sint60 解析：如图，秒针每秒钟走10606(cm)，L弧AB6t(cm)，2t65t30，t60，dAB5sint60210sint60.6.f(x)2sin(4x4)7 解析：由条件可知 AB9，AB5，B7，A2.又T2(73)8，4，令 342，4，f(x)2sin(4x4)7.三、解答题 7

6、.解：设函数解析式为yAsin(t)，则A2，由图象可知T2(0.50.1)45，2T52.520.12.4.函数的解析式为y2sin(52t4)8解：(1)ylsin(t)，t0，)(2)由解析式得，周期T2，频率f1T2.(3)将6 rad/s，l2，4代入解析式，得到y2sin6t4，t0，)最小正周期T22612.当t12k1.5，kN 时，ymax2，当t12k7.5，kN 时，ymin2.(4)设小球经过时间t后到达x轴正半轴，令6t42，得t10.5，当t0，)时，t12k10.5，kN，小球到达x轴正半轴所需要的时间为 10.512k，kN.9.解：(1)依题意知T212，故6

7、，h8.416212.2，A1612.23.8，所以d3.8sin(6t)12.2；又因为t4 时，d16，所以 sin(46)1，所以6，所以d3.8sin(6t6)12.2.(2)t17 时，d3.8sin(1766)12.2 3.8sin 2312.215.5(m)(3)令 3.8sin(6t6)12.210.3，有 sin(6t6)12，因此 2k766t62k116(kZ)，所以 2k436t2k2，kZ，所以 12k8t12k12.令k0，得t(8,12)；令k1，得t(20,24)，故这一天共有 8 小时水深低于 10.3 m.10.解：(1)可得224T，212T，有6，而振幅(1.50.5)20.5A，0.5cos6ytb，又当0t 时，1.5y，0.5cos01.5b，得1b，0.5cos16yt；(2)由0.5cos116t，得cos06t，22262ktk，解得123123,ktkk Z，而820t，取1k，得915t，可供冲浪者进行运动的时间为上午9:00时至下午15:00，共 6 小时.