00高中数学第章函数..1函数的单调性(第1课时)函数的单调性讲义.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 1 课时 函数的单调性 学 习 目 标 核 心 素 养 1。理解并掌握单调增（减）函数的定义及其几何意义（重点)2。会用单调性的定义证明函数的单调性(重点、难点）3。会求函数的单调区间（重点、难点）通过学习本节内容，提升学生的直观想象和逻辑推理素养。1单调增(减）函数的概念 设函数yf（x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2。当x1x2时，都有（1)f（x1)f(x2)称yf（x）在I上为单调减函数 I称为yf(x)的单调减区间 2函数的单调性与单调区间 学必求其心得，业必贵于专精 -2-如果函数yf(x）在区间I上是单调增函数

2、或单调减函数,那么就说函数yf(x）在这一区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间 思考:在增、减函数定义中，能否把“任意两个值x1，x2”改为“存在两个值x1，x2”？提示 不能如图所示，虽是f(1)1，x1x210。又x1x2,x1x20，f(x1)f（x2），f(x）在（1，)上单调递增 单调性的应用 探究问题 1如何利用函数的单调性比较两个函数值的大小？提示 先判断函数f(x）在区间D上的单调性,如果函数f（x）在D上是增函数，当x1x2时，则f（x1）f（x2），如果f(x）在D上是减函数，结论则相反 2如果已知函数的单调性和函数值的大小，能否判断对应自变量的大小？提

3、示 能利用函数单调性，将函数值的大小关系转化为学必求其心得，业必贵于专精 -7-自变量的大小关系，即脱去f符号，转化为自变量的大小关系【例 3】已知函数f(x）是定义在2,2上的增函数，且f(x2）f（1x）,则x的取值范围为_ 思路点拨：根据单调性可以去掉f，还应考虑定义域 错误!f(x)是定义在2，2上的增函数,且f(x2）f(1x），x21x，x错误!。又f(x)的定义域为2,2，错误!错误!0 x3，综上，0 x错误!.1利用函数单调性的定义比较大小，一方面是正向应用，即若yf（x）在给定区间上是增函数，则当x1f(x2）;另一方面是逆向应用,即若yf(x）在给定区间上是增函数，则当f

4、(x1)f(x2）时，x1f(x2)时，x1x2。当yf（x)在给定区间上是减函数时，同理可得相应结论 2根据函数的单调性研究参数的取值范围,往往会根据函数在某一区间上的增减性确定不等式，此时常需要将含参数的变量单独移到一侧,用变量的范围推出参数的范围 学必求其心得，业必贵于专精 -8-3已知f（x)在 R 上为减函数且f(2m）f(9m),则m的取值范围是_ m3 由题意可得 2m9m,m3.1对函数单调性的理解(1）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性（2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1、x2有以下几个特征：一是任意性

5、，即任意取x1,x2,“任意”二字绝不能丢掉,证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1x2；三是属于同一个单调区间（3）单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值的不等关系正逆互推，即由f（x)是增（减)函数且f(x1）f（x2）x1x2（x1x2）（4）并不是所有函数都具有单调性若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间,则此函数在这个区间上不具有单调性 2单调性的判断方法（1）定义法：利用定义严格判断 学必求其心得，业必贵于专精 -9-(2）图象法：作出函数的图象，用数形结合的方法确定函数的单调区间(3)用两个函数和(差)的单调性的规律判断：“增增增”，“减减减”,

6、“增减增”,“减增减”.1下列四个函数中，在(0，)上是增函数的是(）Af(x）错误!Bf（x)x23x Cf（x)3x Df（x）|x|A 函数f(x)1x1的单调递增区间是(,1),(1，），显然在（0，)上是增函数；函数f(x）x23x在错误!上单调递减,在错误!上单调递增；函数f（x)3x在（0，）上是减函数；函数f(x）|x|在（0，）上是减函数，故 B、C、D错误 2。已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x）的单调减区间为_ 错误!由题图知，f(x)在错误!上图象呈下降趋势，单调减区间为学必求其心得，业必贵于专精 -10-错误!.3若函数f(x）（k2）xb在 R 上是减函数，则

7、k的取值范围为_ k2 f（x)(k2）xb在 R 上是减函数，k20,k2。4已知函数f(x）x错误!2，x1，)（1)判断函数f(x）在区间1,）上的单调性；（2)解不等式：f错误!f(x1 008）解（1）设 1x1x2，f（x1)f(x2)x1错误!x2错误!(x1x2)错误!(x1x2）错误!（x1x2)错误!.由 1x1x2得x1x20，x1x21，2x1x210，f（x1）f(x2）0,即f（x1)f(x2）,f（x）在1，）上为增函数（2）f（x)在1,)上为增函数，f 错误!f(x1 008）错误!学必求其心得，业必贵于专精 -11-解得34x错误!,故原不等式的解集为错误!。