四边形拓展提高练习题.pdf

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1、1如图，在ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连接 DE、BF、BD 1求证：ADECBF 2假设 ADBD，那么四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论【菱形】2如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，AC 与 BE 相交于点 F，连接 DF 1在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；2连接 AE，试判断 AE 与 DF 的位置关系，并证明你的结论；3延长 DF 交 BC 于点 M，试判断 BM 与 MC 的数量关系直接写出结论 3将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF 1求证

2、：ABEADF；2连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论 4如下图，ADB=ADC，BD=CD 1求证：ABDACD；2设 E 是 AD 延长线上的动点，当点 E 移动到什么位置时，四边形 ACEB 为菱形？说明你的理由 5如图，在等边ABC 中，点 D 为 AC 中点，以 AD 为边作菱形 ADEF，且 AFBC，连接 FC 交 DE 于点 G 1求证：ADBAFC；2写出图中除1以外的两对全等三角形不要求写证明过程 6如图，四边形 ABCD 是矩形，O 是它的中心，E、F 是对角线 AC 上的点 1如果 ，那么DECBFA请你填上能使结论成立的一个条件；2证明你的

3、结论 7 1如图 1，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边不含端点 B、C上任意一点，P 是 BC 延长线上一点，N 是DCP 的平分线上一点假设AMN=90，求证：AM=MN 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明 证明：在边 AB 上截取 AE=MC，连接 ME 正方形 ABCD 中，B=BCD=90，AB=BC NMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB=MAB=MAE 下面请你完成余下的证明过程 2假设将1中的“正方形 ABCD改为“正三角形 ABC如图 2，N 是ACP 的平分线上一点，那么AMN=60时，结论 AM=MN 是否还成立？请说

4、明理由 3假设将1中的“正方形 ABCD改为“正 n 边形 ABCDX，请你作出猜测：当AMN=时，结论 AM=MN 仍然成立直接写出答案，不需要证明 8如图，四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，点 G，E 分别是边 AB，BC 的中点，AEF=90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F 1证明：BAE=FEC；2证明：AGEECF；3求AEF 的面积 9：如图，在矩形 ABCD 中，BE=CF，求证：AF=DE 10如图，点 D 在ABC 的 BC 边上，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC于 F 1求证：AE=DF；2假设 AD 平分BAC，试判断四边形 AEDF

5、 的形状，并说明理由 11如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE，CG 1求证：AE=CG；2观察图形，猜测 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜测 12如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 上的一点，且 BE=DF 求证：AE=AF 13如图，M 为正方形 ABCD 边 AB 的中点，E 是 AB 延长线上的一点，MNDM，且交CBE 的平分线于 N 1求证：MD=MN；2假设将上述条件中的“M 为 AB 边的中点改为“M 为 AB 边上任意一点，其余条件不变，那么结论“MD=MN成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由 14如图，四边形 A

6、BCD 是正方形，G 是 BC 上任意一点点 G 与 B、C 不重合，AEDG 于 E，CFAE 交 DG 于 F 1在图中找出一对全等三角形，并加以证明；2求证：AE=FC+EF 15 如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 上的点，且 CE=CF 求证：AE=AF 16如图，在正方形 ABCD 中，PBC、QCD 是两个等边三角形，PB 与 DQ 交于 M，BP 与 CQ 交于 E，CP 与 DQ 交于 F求证：PM=QM 17如图，长方形 ABCD，过点 C 引A 的平分线 AM 的垂线，垂足为 M，AM 交 BC 于 E，连接MB，MD 1求证：BE=DC；2求证：MBE

7、=MDC 18课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题 实验与论证：设旋转角A1A0B1=A1A0A2，3、4、5、6所表示的角如下图 1用含 的式子表示解的度数：3=，4=，5=；2图 1-图 4 中，连接 A0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段？假设存在，请选择其中的一个图给出证明；假设不存在，请说明理由；归纳与猜测：设正 n 边形 A0A1A2An-1与正 n 边形 A0B1B2Bn-1重合其中，A1与 B1重合，现将正边形 A0B1B2Bn-1绕顶点 A0逆时针旋转 0 180 n ；3设 n与上述“3、4、的意义一

8、样，请直接写出 n的度数；4试猜测在正 n 边形的情形下，是否存在与直线 A0H 垂直且被它平分的线段？假设存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来不要求证明；假设不存在，请说明理由 19：如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AD 于点 M，交CD 的延长线于点 F 1求证：AM=DM；2假设 DF=2，求菱形 ABCD 的周长 20如下图，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上的一个动点点 G 与 C、D 不重合，以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于 H 1求证：BCGDCE；B

9、HDE 2试问当点 G 运动到什么位置时，BH 垂直平分 DE？请说明理由 21如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点，DEAC 于点E，DFBC 于点 F 1求证：CE=CF；2点 C 运动到什么位置时，四边形 CEDF 成为正方形？请说明理由 22阅读材料：如图，ABC 中，AB=AC，P 为底边 BC 上任意一点，点 P 到两腰的距离分别为 r1，r2，腰上的高为 h，连接 AP，那么 SARP+SACP=SABC，即：1 2 ABr1+1 2 ACr2=1 2 ACh，r1+r2=h定值 1理解与应用：如图，在边长为 3 的正方形 ABCD

10、中，点 E 为对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，F 为 CE 上一点，FMBC 于 M，FNBD 于 N，试利用上述结论求出 FM+FN 的长 2类比与推理：如果把“等腰三角形改成“等边三角形，那么 P 的位置可以由“在底边上任一点放宽为“在三角形内任一点，即：等边ABC 内任意一点 P 到各边的距离分别为 r1，r2，r3，等边ABC 的高为 h，试证明 r1+r2+r3=h 定值 3拓展与延伸：假设正 n 边形 A1A2An，内部任意一点 P 到各边的距离为 r1r2rn，请问 r1+r2+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值 23如图 1，矩形 ABED，点 C 是边 DE

11、 的中点，且 AB=2AD 1判断ABC 的形状，并说明理由；2保持图 1 中ABC 固定不变，绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中当垂线段 AD、BE 在直线MN 的同侧，试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；3保持图 2 中ABC 固定不变，继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置当垂线段 AD、BE 在直线 MN 的异侧试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明 24如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE 1求证：CE=CF；2在图 1 中，假设 G

12、 在 AD 上，且GCE=45，那么 GE=BE+GD 成立吗？为什么？3运用12解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ADBC BCAD，B=90，AB=BC=12，E 是 AB 上一点，且DCE=45，BE=4，求 DE 的长 25在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=25 2，O 为 BC 上一点，BO=7 2，如下图，以 BC 所在直线为 x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段 OC 上的一点 1假设点 M 的坐标为1，0，如图，以 OM 为一边作等腰OMP，使点 P 在矩形 ABCD 的一边上，那么符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出

13、所有符合条件的点 P 的坐标；2假设将1中的点 M 的坐标改为4，0，其它条件不变，如图，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点 P 的坐标；3假设将1中的点 M 的坐标改为5，0，其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个不必求出点 P 的坐标 26如下图，在ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF 1求证：四边形 DAEF 是平行四边形；2探究以下问题：只填满足的条件，不需证明 当ABC 满足 条件时，四边形 DAEF 是矩形；当ABC 满足 条件时，四边形 DAEF 是菱形；当ABC 满足 条件时，以 D、

14、A、E、F 为顶点的四边形不存在 VIP 显示解析 27如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分BAD，1=15 1求2 的度数；2求证：BO=BE 显示解析 28在菱形 ABCD 中，B=60，AC 是对角线 1如图 1，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 BE=CF 求证：ABEACF；求证：AEF 是等边三角形 2假设点 E 在 BC 的延长线上，在直线 CD 上是否存在点 F，使AEF 是等边三角形？请证明你的结论图 2 备用 29：ABC 的高 AD 所在直线与高 BE 所在直线相交于点 F 1如图 1，假设ABC 为锐角三角形，且ABC=45，过点 F 作 FGBC，交直线 A

15、B 于点 G，求证：FG+DC=AD；2如图 2，假设ABC=135，过点 F 作 FGBC，交直线 AB 于点 G，那么 FG、DC、AD 之间满足的数量关系是 ；3在2的条件下，假设 AG=5 2，DC=3，将一个 45 角的顶点与点 B 重合并绕点 B 旋转，这个角的两边分别交线段 FG 于 M、N 两点如图 3，连接 CF，线段 CF 分别与线段 BM、线段 BN 相交于 P、Q 两点，假设 NG=3 2，求线段 PQ 的长 30 如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的中线，将ADC沿 AC 边所在的直线折叠，使点 D 落在点 E 处，得四边形 ABCE 求证：ECAB