启东教育初一数学有理数教案整章.pdf

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1、 启东教育初一数学有理数教案整章 2 作者：日期：个人收集整理 勿做商业用途 3 第 2 章 有理数 一、教学目标:1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。3.会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。4.会比拟有理数的大小。5.了解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法那么,能进展有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。会用计算器进展有理数的简单运算。7理解有理数的运算律,并能用运算律简化运算。8能运用有理数的运算解决简单的问题。9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作

2、合理的解释和推断。二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索,通过一些熟悉的、具体的事物,让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系,掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2.与传统的教材相比,本章教材注意降低了对运算的要求,尤其是删去了繁难的运算。本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的根本的运算技能。同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。教学中要注意正确地把握。.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。4本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。应该结合教

3、材内容，充分利用导图与导入语,使学生对相反意义的量,对负数有直观的认识。三、课时安排:本章的教学时间大约需要 23 课时，建议分配如下：2.1 正数和负数-2 课时 22 数轴-2 课时 2.相反数-1 课时 2.4 绝对值-课时 25 有理数的大小比拟-1 课时 26 有理数的加法-2 课时 2.7 有理数的减法-课时 2.有理数的加减法混合运算-2 课时.9 有理数的乘法-2 课时 2.10 有理数的除法-课时.11 有理数的乘方-课时 2.2 科学记数法-1 课时 2.13 有理数的混合运算-2 课时 214 近似数和有效数字-1 课时.15 用计算器进展数的简单运算-1 课时 复习-课

4、时 四、教学建议 整体把握根本概念和运算法那么的引入；整体把握根本运算能力的培养；处理好笔算与使用计算器的尺度，防止繁、难的笔算。第 1 课时：正数和负数(1)教学内容：教科书第 1617 页，.1 正数和负数 个人收集整理 勿做商业用途 4 教学目的和要求:.了解负数产生的背景是从实际需要产生的。2.会判断一个数是正数还是负数。3会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。教学重点和难点:重点:了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。难点:学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。教学工具和

5、方法：工具:应用投影仪，投影片。方法:分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程:一、复习引入：.你看过电视或听过播送中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读。可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温5C,10,零下 10C,零下 3C。为书写方便,将测量气温写成 2,0，0,30。让学生回忆我们已经学了哪些数?它们是怎样产生和开展起来的?在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数 1，2，3,；为了表示“没有，引入了数 0;有时分配、测量的结果不是整数,需要用分数小数)表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、开展起来的。二、讲授新课:.1相反意义的量：在日常生活中

6、,常会遇到这样一些量(事情):例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。例：温度是零上0和零下 5。例 3:收入 500 元和支出 27 元。例 4：水位升高.2 米和下降 0.米。例:买进 10辆自行车和买出辆自行车。试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点?(具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义 你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2正数和负数：能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗?例如，零上 5用 5 来表示，零下 5呢？也用 5 来表示,行吗?说明：在天气预报图中，零下 5是用5来表示的。一般地,

7、对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数零除外)前面放一个“-读作“负号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负,零上0就用 1表示，零下 5那么用5来表示。怎样表示具有相反意义的量呢?能否从天气预报出现的标记中,得到一些启发呢？在例 1 中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶 3 千米记作千米，向西千米应记作2 千米。个人收集整理 勿做商业用途 5?正数和负数(1)?1.相反意义的量:2.正数和负数:后面的例子让学生来说(注意词的表达。在以上的讨论中,出现了哪些新数?为了表示具有相反意

8、义的量,上面我们引进了5,2,2,0.7 等数。像这样的一些新数，叫做负数 neativ numbr)。过去学过的那些数(零除外,如0,3,0，1.等,叫做正数pstive nubr)。正数前面有时也可放一个“+(读作“正,如可以写成5。注意:零既不是正数,也不是负数。3.课堂练习 课本 p18：1。4.小资料：世界各国对负数的认识和承受也有一个过程。如48年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不成认它,说负数是荒唐的数。155 年卡尔丹成认方程中可以有负根，但认为它是“假数。直到 181 年还有数学家认为负数是“虚构的,他还特意举了一个“特例来说明他的观点:“父亲岁，他儿子岁，问什么时候

9、父亲的岁数将是儿子的两倍？，通过列方程解得=2,他认为这个结果是荒唐的,他不懂得 x=正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。5例题：例 1:规定向前走为正,两个学生一组做游戏，如 甲:向前走 2 步 乙:2 甲:向后走步 乙:3 甲:4 乙：向后走 4 步 甲：0 乙:原地不动 注:通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。6.稳固练习：10 表示支出 10 元,那么+50 表示 ；如果零上 5 度记作C,那么零下 2 度记作 ;如果上升 10m 记作0m,那么m 表示 ;太平洋中的马里亚纳海沟深达 114 米，可记作海拔 米即低于海平面034 米)。比海平面高 5m 的地方，它的高度记

10、作海拨 ；比海平面低 30m 的地方,它的高度记作海拨 ；下面说法正确的选项是(正数都带有“+号 .不带“+号的数都是负数 C小学数学中学过的数都可以看作是正数 D0 既不是正数也不是负数 数学测验班平均分 80 分,小华 85 分,高出平均分 5 分记作+,小松 78 分，记作 。某物体向右运动为正,那么表示 ，表示 。一种零件的内径尺寸在图纸上是 10.05单位 mm，表示这种零件的标准尺寸是 10mm，加工要求最大不超过标准尺寸 ,最小不超过标准尺寸 。三、课堂小结：正数和负数表示的是一对相反意义的量,哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，那么相反意义的量规定为负。常将“

11、前进、上升、收入、零上温度等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度等规定为负。板书设计：个人收集整理 勿做商业用途 6 教学后记:本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩大,是算术数到有理数的衔接与过渡,并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的根底。本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使学生明确数学知识来源于实践又效劳于实践。能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0的特殊身份,明确“0既不是正数,也不是负数，它是正、负数的分界点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。第课时：正数和负数()教学内容:教科书第 181 页,2.1 正数和负

12、数 教学目的和要求:.理解有理数的意义。会根据要求把给出的有理数分类。了解“”在有理数分类中的作用。4培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。教学重点和难点:重点:了解有理数包括哪些数。难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类。教学工具和方法：工具：应用投影仪,投影片。方法:分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程：个人收集整理 勿做商业用途 7 一、复习引入:1填空:正常水位为 0m,水位高于正常水位.2m 记作 ,低于正常水位 0m 记作 。乒乓球比标准重量重 0.9g 记作 ,比标

13、准重量轻.019g 记作 ,标准重量记作 。一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动,如果向东运动 4m 记作 4，向西运动 8m 记作 ；如果7m 表示物体向西运动 7，那么 6m 说明物体怎样运动?答案：1.+0.2;0；+.039；0.19；2.8;向东运动 6。二、讲授新课:1.数的扩大:数，2，,4，叫做正整数；1,3，4,叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数;数32,41，54,56,叫做正分数;97，76，3.5，叫做负分数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。2思考并答复以下问题:“0”是整数吗?是正数吗？是有理数吗?“2是整数吗?是正数吗

14、?是有理数吗?自然数就是整数吗？是正数吗?是有理数吗?要求学生区分“正与“整；小数可化为分数。3.有理数的分类 不同的分类标准可以将有理数进展不同的分类:先将有理数按“整和“分的属性分,再按每类数的“正、“负分，即得如下分类表:负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 先将有理数按“正和“负的属性分，再按每类数的“整、“分分,即得如下分类表：负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 注:“0也是自然数。“的特殊性。4.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(et o number。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所

15、有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。5.例题；例：把以下各数填入表示它所在的数集的圈里：1,722,3.416,0,201，53，0.14257，95.个人收集整理 勿做商业用途 8 正数集 负数集 整数集 有理数集 解:722,3.1416,201,5.8,53,0.4287 正数集 负数集 8，722,3.141，0,8，201 2001，53，1457,9 整数集 有理数集 例 2：把以下各数填入相应集合的括号内：，2002，5.5,976,1,90%,3.14，0,231,01，2,1 1)整数集合:29，202,1,0,

16、2,1 2)分数集合：5.5，76，90%,3.,231,0.01，(3正数集合:29，202,76，90%,.14,1，4负数集合：，1，231，0.0，2，(5正整数集合:29，2002,1,)负整数集合：1，2，(7)正分数集合:76，90%，314,(8负分数集合:5.5,231,001,9正有理数集合:29，20，76，90%,3.14，1,(1负有理数集合:5.5，231，0.01,注:要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0不是正数,但是整数。在数学里,“正和“整不能通用,是有区别的,“正是相对于“负来说的，“整是相对于分数而言的。6课堂练习：(1)以下说

17、法正确的选项是(零是整数;零是有理数;零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数。:B：C：D：个人收集整理 勿做商业用途 9?正数和负数(2)?1数的分类及数集：例 1 例 2:(2以下说法正确的选项是(：在有理数中，零的意义表示没有 ：正有理数和负有理数组成全体有理数：05 既不是整数,也不是分数，因而它不是有理数 D:零是最小的非负整数,它既不是正数,又不是负数(3)10不是()A：有理数 B：自然数 C：整数 :负有理数(4)判断：10 是正数 (2)0 是负数)(0 是自然数 04(是非负数 )5)0 是非正数 0)6(是整数 )(7)是有理数 ()(在有理数中，仅表示没有。()0

18、除以任何数,其商为 0 ()01 正数和负数统称有理数。(11)3.5 是负分数 (2负整数和负分数统称负数 1303 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 ()14正有理数和负有理数组成全体有理数。()答案：1.A;2；3;4.;；;；;；;；;。三、课堂小结：教师引导学生答复如下问题:本节课学习了哪些根本内容？学习了什么数学思想方法?应注意什么问题？由学生小结有理数的定义和两种分类方法。四、课堂作业：课本:21：3 板书设计:教学后记:本节的教学重点是让学生明确有理数的概念,难点是根据不同的分类标准对有理数进展分类。通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力,在确定分类标准时应防止出现

19、“重、“漏的错误,即要求每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类。个人收集整理 勿做商业用途 10 第 3 课时：数轴(1 教学内容：教科书第 2页,1.数轴 教学目的和要求:1使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将数在数轴上表示出来,能说出数轴上的点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示。2向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。教学重点和难点：重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教学工具和方法：工具:应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、

20、复习引入：1有理数包括哪些数？0 是正数还是负数？.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等？数学中，在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。二、讲授新课:1.请学生阅读新课第223 页，思考并讨论：零上 25用正数_表示。0用数_表示；零下 10用负数_表示。数轴要具备哪三个要素?原点表示什么数?原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示2 的点在什么位置?表示3 的点在什么位置？原点向右.5 个单位

21、长度的点表示什么数？原点向左21个单位长度的 B 点表示什么数?2.数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点 O,叫做原点,用这点表示数 0；相当于温度计上的 0。)第二步：规定这条直线的一个方向为正方向一般取从左到右的方向,用箭头表示出来。相反的方向就是负方向;(相当于温度计 0以上为正,0以下为负。个人收集整理 勿做商业用途 11 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在 0 的右面取一点表示，与 1 之间的长就是单位长度。相当于温度计上 1占小格的长度。)在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示，

22、,3，,从原点向左,每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1，,3,。3数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小确实定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。4例题；例:判断以下图中所画的数轴是否正确？如不正确,指出错在哪里?分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，(1)缺少单位长度；2缺少正方向;缺少原点；4)单位长度不一致。例 2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：(1)2,-,0，323,3.

23、5 ),0,+5,1,2；(3)150，500，0，0，10。分析：要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴，标明原点、正方向一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素，然后再表示数,第(1)题,数不大,单位长度取cm 代表 1,第(2)、(3)题数轴较大,可取 1cm 分别代表和0。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第()题的原点可居中,(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定,但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“.突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。例 3：借助数轴答复以下问题 1有没有最

24、小的正整数?有没有最大的正整数?如果有，把它指出来;2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。解答:观察数轴易知:(1)有最小的正整数，它是,没有最大的正整数；(2)没有最小的负整数,有最大的负整数,它是-1。5课堂练习:课本:P:1，2，。三、课堂小结:数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系，它提醒了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数;2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适中选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序尤其是负数要正确

25、。个人收集整理 勿做商业用途 12?数轴1?.数轴:例 例 例 3：四、课堂作业:课本:P2：1，2,4。板书设计：教学后记：从学生已有知识、经历出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原那么。小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导学生思考：怎样做些改良就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进展抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等。第 4

26、 课时：数轴(2)教学内容：教科书第25 页，2在数轴上比拟数的大小。教学目的和要求：1.使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。稳固在数轴上由数找点、由点读数的方法。3会借用数轴直观的进展有理数的大小比拟,体会数形结合的数学思想。教学重点和难点：重点：会比拟有理数的大小。个人收集整理 勿做商业用途 13 难点:如何比拟两个负数(尤其是两个负分数)的大小。教学工具和方法:工具：应用投影仪,投影片。方法:分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1.将 5、25、212、4、3.2、21、4、0、各数用数轴上的点表示出来。.下面数轴上的点 A、B、C、D、分别表示什么数?3.用

27、“或“填空：简单复习小学有关比拟正整数、正分数、正小数的大小的知识)5 1；0.0.85；.7 2;21 31；53 54。二、讲授新课:1.发现、总结:观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。进一步观察数轴,发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么?由学生归纳出：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数。2.例题;例 1:比拟3,0,2 的大小。分析一：先在数轴上分别找到表示、0、2 的点，由“右边的数总比左边的数大得到2;分析二:直接由“正数都大于；负数都小于 0；正数大于一切负数的规律得出3

28、02。例 2:把以下各组数用“号连接起来.(1)10，1;(2)0，0,0.0；(3)543，4.，3.7。解:(147.4)(;10.00001)2(;201543。说明:按题意用“号连接，否那么与题意不符,更不能把“与“混用,如第(1)小题不能写成“10214”或者写成“40”的形式。例 3:将有理数 3，651，按从小到大顺序排列，用“号连接起来。解:正数651，由正、负数大小比拟法那么，得406513。例 4：比拟以下各数的大小：1.3,0.3,3，.解：将这些数分别在数轴上表示出来：所以 130.5课堂练习：课本：P2：1,2。三、课堂小结：比拟有理数大小法那么是：在数轴上表示的两个

29、数，右边的数总比左边的数大。根据法那么先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“001，1 0.01。(2)化简:|2|=2,因为负数小于 0，所以|2|0。(3 这是两个负数比拟大小,.|0.3，3.03131，且 0.3 03245。5课堂练习：课本:P3：1，2,3,。三、课堂小结:先由学生表达比拟有理数大小的两种方法利用数轴比拟大小;利用绝对值比拟大小，然后教师引导学生得出:比拟两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比拟两个有理数的大小了。要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“、“的写法、读法和用法。四、课堂作

30、业:课本:34：1，2，3。板书设计：个人收集整理 勿做商业用途 20 教学后记：在传授知识的同时，要重视学科根本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透,而不能脱离内容形式地传授。本课中,我们有意识地突出“分类讨论、“，这些数学思想方法,以期使学生对此有一个初步的认识与了解。第 8 课时:有理数的加法1)教学内容:教科书第8 页,2.6 有理数的加法。教学目的和要求：1使学生了解有理数加法的意义。2.使学生理解有理数加法的法那么，能熟练地进展有理数加法运算。3.培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法那么的教学过程中，注意培养学生的观察、比拟、

31、归纳及运算能力。教学重点和难点：重点：有理数加法法那么。个人收集整理 勿做商业用途 21 思考：还有哪些可很 重难点：异号两数相加的法那么。教学工具和方法:工具：应用投影仪,投影片。方法:分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程:一、复习引入:1.在小学里，已经学过了正整数、正分数(包括正小数及数的四那么运算。现在引入了负数，数的范围扩大到了有理数。那么,如何进展有理数的运算呢？2问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了 2米,又走了 30 米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果,可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走

32、方向。二、讲授新课：.发现、总结:我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正,向西为负。(1)假设两次都是向东走，很明显,一共向东走 了 50 米，写成算式就是:(+2)+(+30=+50，即这位同学位于原来位置的东方 5米处。这一运算在数轴上表示如图:(2假设两次都是向西走,那么他现在位于原来位置的西方 50 米处，写成算式就是：(20)+(30)=0。(3)假设第一次向东走0 米，第二次向西走 30 米，我们先在数轴上表示如图:写成算式是(+20+(30)=1，即这位同学位于原来位置的西方 1米处。(4)假设第一次向西走0 米,第二次向东走 30 米，写成算式是:)+30)=()。即这位同学

33、位于原来位置的 )方()米处。后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+()=()；(+3)+10)=);()+7=()；(6)+=)。再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了0 米,第二次向东走了 30 米.写成算式是:(0)+(30=(。(6第一次向西走了 3米，第二次没走.写成算式是:(30)+=()。我们不难得出它们的结果。2.概括:个人收集整理 勿做商业用途 22?有理数的加法(1?1.有 理 数 加 法 法 那 么:例 综合以上情形,我们得

34、到有理数的加法法那么：同号两数相加,取一样的符号,并把绝对值相加;2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3.互为相反数的两个数相加得 0；4.一个数同 0 相加，仍得这个数.注意:一个有理数由符号和绝对值两局部组成,所以进展加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值这与小学阶段学习加法运算不同。例题:例 1:计算:(+2(11);()+2)；32211;(.4)43。解：解原式=12)=；解原式=+(201)=2=32;解原式=612646313221132211;解原式=+(4.334).9。.课堂练习：课本:37：1，2，3，4。三、课堂小结

35、：这节课我们从实例出发,经过比拟、归纳，得出了有理数加法的法那么今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.应用有理数加法法那么进展计算时，要同时注意确定“和的符号,计算“和的绝对值两件事。四、课堂作业:课本:0、41:，。板书设计：个人收集整理 勿做商业用途 23 教学后记:“有理数加法法那么的教学，可以有多种不同的设计方案。如本教学设计适当加强法那么的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比拟、归纳能力,相应地适当压缩应用法那么的练习。这样，学生在这节课上不仅学懂了法那么,而且能感知到研究数学问题的一些根本方法。这种方案减少了应用法那么进展计算的练习,所以学生掌握法那么的熟练程度可能

36、稍差,这是教学中应当注意的问题。第课时：有理数的加法(2)教学内容:教科书第 381 页,26 有理数的加法。教学目的和要求:1使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。培养学生计算能力;在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。3.培养学生观察、比拟、归纳及运算能力。教学重点和难点:重点：有理数加法运算律。难点:灵活运用运算律使运算简便。教学工具和方法:工具:应用投影仪，投影片。方法:分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程:一、复习引入：表达有理数加法法那么。.计算:(168(9.8)；)21(+)5()2()(12(+5;5.(5+57.)()21+(32)(

37、21)(31)。说明:通过练习稳固加法法那么，暴露计算优化问题，引出新课。个人收集整理 勿做商业用途 24 很重二、讲授新课：1.发现、总结:问题：在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？探索：*任意选择两个有理数(至少有一个是负数,分别填入以下和内,并比拟两个算式的运算结果。+和+。任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入以下、和 内,并比拟两个算式的运算结果。(+和(+)。总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变。即 a+b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相

38、加,和不变。即 a+b+c=(+)这样，多个有理数相加,可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加,使计算简化。.例题:例 1：计算：(1(26(+5+6；(2 218312417211321。解(1)原式=2+)+(18+(16)=3+34)=343=。(2 原式=417218211312321=41774 41774=414 414433。从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗？例 2:0 筐苹果,以每筐 3千克为准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，记录如下：2，2.5,3，5,1.5,3,1，,25。求这 10 筐苹果的总重量。解：

39、由题意得：2+4.5+(.)+1.5+3+1)0+(25)=(2+3+(4)+2.5+(.)+0.5)(1+1.5 +()=。30 4=30。答:0 筐苹果总重量是04 千克。例：运用加法运算律计算以下各题：()(+6)+(1)+(+1.)(.1)+(25 2+352+(287)+(3125)(181)+(+53)+(5125 3)+641)+21)+(6.25)+31)(97)+(65)分析：利用运算律将正、负数分别结合,然后相加，可以使运算比拟简便;有分数相加时,利用运算律把分母一样的分数结合起来,将带分数拆开，计算比拟简便。一定要注意不要遗漏括号；相加的假设干个数中出现了相反数时,先将相

40、反数结合起来抵消掉，或通过拆数、局部结合凑成相反数抵消掉，计算比拟简便。解:(1)原式6+11.+8.)+(2(7.4)+(2)你能发现什么？个人收集整理 勿做商业用途 25?有理数的加法2?.有理数加法运算律:例 1 例 2 例3.=8.4+(21)=6.5(2)原式(+52)+(53)(2+87+81+(+125)(3125)+55253+2)()+(87)+81+5+()+125+(125=(3原式=(+641)+(62)+(21+3165)+(97)97 例:10 袋小麦称重时以每袋 90 千克为准，超过的千克数记为正数，缺乏的千克数记为负数，记录数据如下:+，+5，4,+,+，+3,

41、2，+8,+1 请问总计是超过多千克还是缺乏多少千克?这袋小麦的总重量是多少?分析:这是一个实际问题,教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论研究,列出算式 75+(4)+4+3+(3)2)+8+按应用题格式求解。3课堂练习：课本:40:1,2。三、课堂小结:三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和;(同分母结合:把分母一样或容易通分的结合起来;(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数局部和分数局部拆

42、开,分别结合相加。注意带分数拆开后的两局部要保持原来分数的符号。四、课堂作业：课本：41：3,4，5。板书设计:教学后记：过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由。其实，计算本身就是推理。计算法那么、运算性质都是进展计算的根据。学生要知道每进个人收集整理 勿做商业用途 26 让学生总结、展一步运算都要有根有据。这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力。第0 课时：有理数的减法 教学内容：教科书第 4244 页，27 有理数的减法。教学目的和要求:1.使学生理解并掌握有理数减法法那么,会进展有理数的减法运算。2培养学生逻辑思维能力和相互转化的数学思想、普遍联系的辩证唯物

43、主义思想。3.培养学生观察、比拟、归纳及运算能力。教学重点和难点：重点：有理数减法法那么。难点:法那么本身的推导和理解。教学工具和方法:工具:应用投影仪,投影片。方法:分层次教学,讲授、练习相结合。教学过程:一、复习引入：.表达有理数的加法法那么。2.计算：(2)+()(8)(6)3问题:在月球外表,“白天的温度可达27C,太阳落下后的“月夜气温竟下降到3C，请问在月球上温差是多少度?(31)通过分析启发学生应该用减法计算上题,从而引出新课。二、讲授新课：1发现、总结：回忆：我们知道,两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。例如计算()(3)也就是求一个数?使(？)+3)=8。根

44、据有理数加法运算,有(5(3)=,所以(8)(3=5。减法运算的结果得到了。试一试：再做一个填空:(8+=5，容易得到(8+(+5。比拟、两式,我们发现:8“减去3与“加上+3结果是相等的。再试一次:16=(4),106)=4),得 106=10+()。概括:上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进展。有理数减法法那么:减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母 a、b 表示有理数，那么有理数减法法那么可表示为:a b=a(b)。2.例题：例：计算：个人收集整理 勿做商业用途 27?有理数的减法?有理数减法法那么:例 1 2.3 (1 3)+；2.36;(225);(221.解：减号变加号

45、 减号变加号 (1)32(+=(3)+(5)=37。2)3(.8)=.+6.8=.。减数变相反数 减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号)()()(25=)+3。(21=2+21 9。.3课堂练习：课本：P3:1,2。三、课堂小结：教师指导学生阅读教材后强调指出:由于把减数变为它的相反数,从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决.2不管减数是正数、负数或是零,都符合有理数减法法那么.在使用法那么时,注意被减数是永不变的。四、课堂作业:课本:P4:1，2,3，4，5。板书设计：教学后记:把学生视为探索者,将教学过程模拟成一个“科研过程，引导学生发现矛盾，提出问题

46、,最后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾。这种教法,归纳起来就是“三部曲：提出问题建立理论解决问题。这节课的设计正是这一教学方法的具体表达。第课时：有理数的加减混合运算)教学内容:教科书第 4548 页，2.8 有理数的加减混合运算。个人收集整理 勿做商业用途 28 教学目的和要求:1使学生理解有理数的加减法可以互相转化,并了解代数和概念。2.使学生熟练地进展有理数的加减混合运算。3.培养学生的运算能力。教学重点和难点：重点：准确迅速地进展有理数的加减混合运算。难点:减法直接转化为加法及混合运算的准确性。教学工具和方法：工具：应用投影仪,投影片。方法：分层次教学,讲授、练习相结合

47、。教学过程：一、复习引入:1.表达有理数加法法那么。表达有理数减法法那么。3表达加法的运算律。4.符号“+和“各表达哪些意义?5.化简:+(+3);+(3;(3);(3。.口算:(1)27；(2)(2)；(3)(2)()；(427);(2)(；)72;)()7；82(7)。二、讲授新课:1加减法统一成加法算式:以上口算题中()，(2),(3),(6，8)都是减法，按减法法那么可写成加上它们的相反数。同样,(11)7(9)()按减法法那么应为(1)+(7)+(+(+),这样便把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。再看 16)+4(6写成代数和是 16+2(4)+6+(7)。既然都

48、可以写成代数和,加号可以省略，每个括号都可以省略,如：(1)7+()(=11796,读作“负 11,负 7，负 9，正 6 的和,运算上可读作“负 1减减 9 加 6”;1+4)+6+(7)=1+6，读作“正6，正 2,负，正 6，负的和,运算上读作“6 加 2 减加减 7”。例题:例：把 131515432写成省略加号的和的形式，并把它读出来。解:原式=131515432131515432 读作:“131515432、的和。3加法运算律的运用:既然是代数和,当然可以运用有理数加法运算律：a+b=ba，(a b+c=a+(+c)。例 2:计算：20+35+。解:原式=25+3+25+1 15。

49、注意这里既交换又结合,交换时应连同数字前的符号一起交换。例 3：计算:(1312143+32;(2)(+9)10)+(+3。解:1)原式=31322143 (2 原式=1028+3 个人收集整理 勿做商业用途 29?有理数的加减混合运算()?1.代数和：例.例2.例.141 =983102 =41；=202=8。3课堂练习：课本:：1,2。课本:P47：1。三、课堂小结:.有理数的加减法可统一成加法。2.因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换。四、课堂作业：课本:P47:习题,2

50、。板书设计:教学后记：有理数的加减混合运算用两个课时进展教学。这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系。把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要,这是因为有理数加、减混合算式都看成和式,就可灵活运用加法运算律，简化计算。第课时：有理数的加减混合运算(2)教学内容:教科书第 458 页,2.8 有理数的加减混合运算。教学目的和要求:1让学生熟练地进展有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。2.培养学生的运算能力。教学重点和难点:重点:准确迅速地进展有理数的加减混合运算,加减运算法那么和加法运