高考数学一轮复习双曲线的性质3教案.pdf

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1、 江苏省泰兴市第三中学 2015 届高考数学一轮复习 双曲线的性质 3 教案 教学目标：进一步掌握双曲线的第一定义及性质；掌握双曲线的第二定义 灵活的运用有关知识解题，掌握双曲线的焦半径的推导方法 教学重点：双曲线的第二定义 教学难点：两个定义的灵活应用 教学过程：一、知识梳理：1、如图中OAB 与OGF2为双曲线的两个特征三角形，它几乎包含了 双曲线的所有基本特征量：其中|OA|=_；|AB|=_|OB|=_，cosAOB=_=_；OB 所在的直线即 为双曲线的_，F2在 OB 上的射影为 G，则Gx=_|OG|=_；|F2G|=_ 2、等轴双曲线定义为_，等轴双曲线的离心率为_ 3、双曲线

2、的第二定义：_ 4、若 P（x0，y0）为双曲线22221(0,0)xyabab右支上任意一点，F1，F2为双曲线 的两个焦点，则|PF1|=_；|PF2|=_ 二、课前预习题：1、已知点12(4,0)(4,0),FF和一曲线上的动点 P 到 F1，F2的距离之差为 6，则该曲线方 程为_ 2、设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，右准线l与两条渐近线交于 P、Q 两点，如果PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率为_ 3、双曲线221169xy左支上的点 P 到右焦点的距离为 9，则点 P 的坐标为_ 4、已知双曲线的方程是221168xy，点 P 在双曲线上，且到其中一个焦

3、点 F1的距离为 10，点 N 是 PF1的中点，求ON的大小（O 为坐标原点）。三、例题讲解：例 1：已知双曲线2216436xy的焦点为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且01290F PF，求12FPF的面积 推广：已知双曲线22221xyab的焦点为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且12FPF，求12FPF的面积 例 3：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线（1）求证：双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线；双曲线与它的共轭双曲 线的四个焦点在同一圆上；（2）若这对共轭双曲线的离心率分别为12,e e，求12ee的最小值 例 4：已知椭圆具有性质：若 M

4、、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线,PM PN的斜率都存在，并记为,PMPNkk时，那么PMPNkk与之积是与点 P 位置无关的定值，试对双曲线C：222210,0 xyabab写出具有类似特性的性质，并加以证明 四、课堂小结 五、课堂练习：数学（理）即时反馈作业 编号：030 双曲线的几何性质 3 1、已知双曲线22291(0)ym xm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m=_ 2、设ABC是等腰三角形，0120ABC，则以,A B为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为_ 3、若双曲线22221xyab的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双

5、曲线的离心率是_ 4、已知圆22:6480C xyxy，以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_ 5、点 P 是双曲线 C1：22221(0,0)xyabab和圆 C2：2222xyab的一个交点，且12212 PF FPF F 其中 F1，F2是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心 率为_ 6、已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，其渐近线方程为34yx，则其离心率为_ 7、已知双曲线2216436xy的焦点为12,F F，点 P 在双曲线上，且12FPF=090，求12FPF 的面积 8、设双曲线22221(0)xyabab的半焦距为 c，直线l过(,0),(0,)ab两点，已知原点到直线l的距离为34c，求双曲线的离心率 9、双曲线 C：222210,0 xyabab的右焦点P 为双曲线 C 右支上一点，且位于x 轴上方，M 为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，PFOF；求双曲线的离心率