黑龙江省实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案.pdf

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1、 黑龙江省实验中学 2018-2019 学年高二下学期期末考试 数学（理）试题 满分：150 分；完成时间：120 分钟；注意：本试卷包含i、n两卷。第I卷为选择题，所有答案必须用 2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第n 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。12 小题，每题 5 分，共 60.0 分）1.已知复数为虚数单位，那么 z 的共轭复数为 2.3.4.5.6.7.8.9.10.A.A.计算 A.五种不同商品在货架上排成一排，其中 A.48 种 连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为 A.B.C.D.4 项与第 8 项的

2、二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 的展开式中的系数是 A.随机变量，则（A.B.C.D.B.i C.D.1 A,B 两种必须连排，而 C,D 两种不能连排，则不同的排法共 B.24 种 C.20 种 D.12 种 2 的概率是 B.B.B.C.D.C.5 D.20 C.D.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为“三个人去的景点不相同”，事件 为“甲独自去一个景点”，则概率等于 A.B.若X,且，则和的值满足 A.和 中至 少有 一个 小于 C.和都大于 2 已知直线与曲线相切，则 A.1 则概率等于 B.2 a 的值为 C.D.B.和都等于 2 D.不确定 C.

3、D.11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说:我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的 成绩根据以上信息，则 A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 12.已知函数的定义域为，且满足 汽/卜上门工）是的导函数，则不等式的解集为 A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4小题，每题5分，共20.0分）13.如果复数 z 满足且，其中 a,则的最大值是 .14.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5名教师去3个边远学校支教，每学校至少 1人，其中甲和乙必须在 同一

4、学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有 种 15.口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球 的概率为，摸出的球是红球或白球的概率为，那么摸出的球是黄球或白球的概率 .16.已知函数，则 三、解答题（本大题共 6小题，共70.0分）17.（本小题满分10分）已知函数.I 求不等式的解集；n若关于 x 的不等式有解，求实数 m 的取值范围.18.（本小题满分12分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为为参数在极坐标系与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以 原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴中，圆 C 的方程为.你们四

5、人中有2位优秀，2位良好,I 求圆 C 的直角坐标方程；n 设圆 C 与直线 l 交于点A B,若点 P 的坐标为，求.19.（本小题满分12分）已知都是正数，且，求证：；已知都是正数，求证：.20.（本小题满分12分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为为参数，owu 父冗，曲线 C 的参数方程为为参数，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.求曲线 C 的极坐标方程；设 C 与 l 交于 M N 两点异于原点，求的最大值.8.C 9.A 10.B 11.D 12.B 21.（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，

6、如图所示将日销售量落入 各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.I求在未来连续 3天里，有连续2天的日销售量都不低于 100个且另1天的日销售量低于 50个的概率;n用 X 表示在未来3天里日销售量不低于 100个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望及方差.22.（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数 I当时，试求 的单调区间；n若函数在上有三个不同的极值点，求实数 a 的取值范围.黑龙江省实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试 数学（理）试题【答案】1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 13.14.30 15.16.17.解：I不等式，即，可化为或

7、或，解得，解得，解得，综合得：，即原不等式的解集为 n因为，当且仅当时，等号成立，即，又不等式有解，则，解得：或 18.解：由的方程可得：，化为 把直线 l 的参数方程为参数代入的方程得，化为 根据参数的意义可得 19.证明：，而 a，b 均为正数，成立；b，c 都是正数，三式相加可得，20.解：曲线 C 的参数方程为为参数，消去参数，得曲线 C 的普通方程为，化简得，则，所以曲线 C 的极坐标方程为.直线 l 的参数方程为为参数，由直线 l 的参数方程可知，直线 l 必过点，也就是圆 C 的圆心，则，不妨设，其中，则，所以当，取得最大值为.21.解：I 设表示事件“日销售量不低于 100个”

8、，表示事件“日销售量低于 50个”B 表示事件“在未来连续 3天里，有连续2天的日销售量都不低于 100个且另1天的日销售量低于 50个”，因此，n可能取的值为 0,1,2,3,相应的概率为:随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 因为，所以期望，方差.22.解：I易知，函数的定义域为,当时，对于，恒成立,所以 若，若，所以单调增区间为，单调减区间为；n由条件可知在上有三个不同的根,即在有两个不同的根，令，时单调递增，时单调递减，【解析】1.解：复数，那么 z 的共轭复数为 故选：B 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力

9、与计算能力，属于基础题 2.解：已知的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，可得，可得 的展开式中奇数项的二项式系数和为：故选：D 直接利用二项式定理求出 n,然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可.本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用以及计算能力 3.解：故选：B 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位 i 的运算性质求值 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题 4.解：根据题意，先将 A B 看成一个“元素”，有 2种不同的排法，将 C D 单独排列，也有2种不同的 排法，进而分 2 种情况讨论：若 A B 与第5个元素

10、只有一个在 C D 之间，则有种情况，若 A、B 与第5个元素都在 C D 之间，有2种不同的排法,则不同的排法共有种情况；故选：B 根据题意，首先分析 A、B 与 C、D 的安排情况：A，B 两种必须连排，将 A、B 看成一个“元素”，而 C，D 两种不能连排，将 G D 单独排列；进而根据题意分 2种情况讨论 A、B 与第5个元素与 C、D 的关系，进而 由分步计数原理计算可得答案 本题考查排列、组合的应用，涉及分类讨论，注意要优先满足受到限制的元素 5.【分析】本题主要考查古典概型下求概率的问题，属于基础题 这个题目的基本事件空间是学生很熟悉的那 36 个基本事件，所以只需要从中找出符合

11、要求的基本事件即可【解答】解：连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数，向上的点数之差的绝对值为 2 包含的基本事件有：，共有 8 个，向上的点数之差的绝对值为 2 的概率：故选 B 6.解：由二项式定理可知：，要求解的展开式中的系数，所以，所求系数为：故选：A 利用二项式定理的展开式的通项公式，求解所求项的系数即可 本题考查二项式定理的通项公式的应用，基本知识的考查 7.【分析】本题考查了正态分布的特点，属于基础题【解答】解：，故选 A 8.【分析】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应基本事

12、件的个数，即可得出结论属中档题【解答】解：甲独自去一个景点，则有 3 个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为，所以甲独自去一个景点的可能性为，因为三个人去的景点不同的可能性为，所以 故选 C 9.解：取，可得，故选：A 取，计算可得，即可得出结论 本题考查反证法的运用，考查学生的计算能力，比较基础 10.解：设切点，则，又 故选项为 B 切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程 本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线 11.解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩 乙丙必有一优一良，若为两优，甲会知

13、道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩 乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 甲、丁也为一优一良，丁看到甲的成绩，即知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是 良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩，乙没有说，丙不知道自已的成绩，假定丙是优,则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优 一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D.根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案 本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知

14、只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题.12.解：设，则观0-川+1.，3,力0/,即在上为增函数，则不等式等价为，即，即，在上为增函数，,即，解得，故不等式的解集为，故选：B.根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可.本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键.13.解：,由，得，故当时，的最大值是.故答案为：.由，得，结合，得，然后利用基本不等式求得的最大值.本题考查复数模的求法，训练了利用基本不等式求最值，是基础题.14.解：因为甲和乙同地，甲和丙不同地，所以有 2、2、1和3、1、1两种分配方案，、

15、2、1方案：甲、乙为一组，从余下 3人选出2人组成一组，然后排列，共有：种；、1、1 方案：在丁、戊中选出 1 人，与甲乙组成一组，然后排列，共有：种；所以，选派方案共有种 故答案为 30 甲和乙同地，甲和丙不同地，所以有 2、2、1 和 3、1、1 两种分配方案，再根据计数原理计算结果 本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于中档题 15.解：假设一共有个球 则红球和黄球一共有个，红球和白球一共有个 则白球有个，红球有个，黄球有个 所以摸出的球是黄球或白球的概率为：故答案为：假设一共有个球则红球和黄球一共有个，红球和白球一共有个则白球有个，红球有个，黄球有个由此能求 出摸出的球是黄球或白球的

16、概率 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用 16.【分析】本题考查定积分的求法，利用微积分基本定理以及定积分的几何意义求解【解答】解：因为，表示以原点为圆心，2 为半径的半圆的面积，所以，所以，故答案为 17.I通过讨论 x 的范围，得到关于 x 的不等式组，解出即可；n 求出的最小值，解关于 m 的不等式，解 出即可 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题 18.由的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式，即可得出 把直线 l 的参数方程为参数代入的方程得到关于 t 的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数 的意

17、义可得即可得出 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的几何意义、直线与圆的位置关系等基础知识与 基本技能方法，属于中档题 19.本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题 由条件推出：，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；利用基本不等式，再相加，即可证明结论 20.曲线 C 的参数方程消去参数，得曲线 C 的普通方程，由此能求出曲线 C 的极坐标方程.由直线 l 的参数方程可知，直线 l 必过圆 C 的圆心，则，设，则，当，取得最大值为.本小题考查曲线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归 与转化思想等 21.I由

18、频率分布直方图求出事件，的概率，利用相互独立事件的概率公式求出事件“在未来连续 3天里,有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个”的概率；n写出 X 可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出 X 取每一个值的概率；列出分布列根据服从二项分 布的随机变量的期望与方差公式求出期望及方差 在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数服从二项分布、服从二项分布的随机变量的期望与方差公式，考查分布列的求法 22.I求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可；n做题转化为在有两个不同的根，且，令，根据函数的单调性求出 a 的范围即可.本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题