高三11月模拟数学理试题分类汇编6三角函数.pdf

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1、广东省各地 2014 届高三 11 月模拟数学理试题分类汇编 三角函数 一、选择题 1、（广州市培正中学 2014 届高三 11 月月考）把函数sin()3yx图象上所有点向右平移3个单位，再 将 所 得 图 象 的 横 坐 标 变 为 原 来 的12倍（纵 坐 标 不 变），得 图 象 的 解 析 式 是sin()(0,)yx，则 （）1.,23A .2,3B .2,0C 2.2,3D 答案：C 2、（广 州 增 城 市 2014 届 高 三 上 学 期 调 研）.已 知3 177cos,45124xx，则2sin22sin1tanxxx （A）2875 （B）2875 （C）21100 （

2、D）21100 答案：A 3、（河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考到函数 ycos2xsin2x 的图像，只需将函数 yf(x)的图像()A向左平移2个单位长度 B向右平移2个单位长度 C向左平移4个单位长度 D向右平移4个单位长度 答案：C 4、（河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考）已知ABC 中，,ABC的对边分别为,a b c若62ac且75A，则 b()A2 B42 3 C42 3 D62 答案：A 5、（揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三上学期期中联考）将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移

3、3个单位，得到的图象对应的解析式是（）A1sin2yx B1sin()22yx C.1sin()26yx D.sin(2)6yx 答案：C 6、（汕头市聿怀中学 2014 届高三上学期期中考试）若tan2，则2sincossin2cos的值为 A0 B34 C1 D54 答案：B 7、（汕头市潮师高级中学 2014 届高三上学期期中）在 ABC 中，a b c，分别为角A B C，所对边，若2 cosabC，则此三角形一定是（）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形 答案：C 8、（中山一中 2014 届高三上学期第二次统测）化简2001sin 352sin20 A12 B

4、12 C 1 D 1 答案：B 二、填空题 1、（广东省宝安中学等七校 2014 届高三第二次联考）已知ABC的内角A B C,的对边分别为a b c,且26120cbB,则ABC的面积等于_.答案：32 2、（广 州 市 培 正 中学 2014 届 高三 11 月月 考）函 数()2sinsin()3f xxx的 值 域是 .答案：3 1,2 2 3、（河源市东江中学 2014 届高三 11 月月考）已知 324，123cos,sin135，则sin2等于 答案：4、（惠州市 2014 届高三上学期第二次调研）若tan()2，则sin 2=.xy 63563-3O答案：54 5、（江门市 2

5、014 届高三调研）在ABC中，3c，045A，075B，则a 答案：2 6、（揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三上学期期中联考）在ACBCABAABC则中，若,7,5,1200 答案：3 7、（汕头市聿怀中学 2014 届高三上学期期中考试）已知53)4sin(x，则x2sin的值为 答案：725 8、（中山一中 2014 届高三上学期第二次统测）在ABC中，=2 3AB，=2AC，0=60C，则BC 答案：4 9、（珠海一中等六校 2014 届高三上学期第二次联考）如图是函数()sin(),(0,0,|)2f xAxA 的图象，则其解析式是_.答案：3sin(2)3yx 三、解答题

6、1、（广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考）已知函数（1）求5()4f的值；（2）设，求的值。解：(1)f(54)2sin(13546)2sin4 2.(5 分)(2)由 f(32)2sin 1013，得 sin 513，又 0，2，所以 cos 1213，由 f(32)2sin(2)2cos 65，得 cos 35，又 0，2，所以 sin 45，所以 cos()cos cos sin sin 121335513451665.(12 分)2、（广东省宝安中学等七校 2014 届高三第二次联考）设函数2sinsin)(xxxf,Rx()若21,求)(xf的最大值及相应的x的取值集合；

7、（）若8x是)(xf的一个零点,且100,求的值和)(xf的最小正周期.【解析】()xxxxxfcossin2sinsin)(2 分 当21时,42sin22cos2sin)(xxxxf，而142sin1x,所以)(xf的最大值为2,4 分 此时kx2242,kZ,即kx423,Zk,相应的x的集合为,423|Zkkxx.6 分（）依题意048sin8 f,即k48,Zk,8 分 整理,得28 k,9 分 又100,所以10280 k,141k,10 分 而Zk,所以0k,2,所以42sin2)(xxf,)(xf的最小正周期为.12 分 3、（广州市培正中学 2014 届高三 11 月月考）已

8、知函数()2sin()12f xx,xR（1）求6f的值；（2）若43sin,252 ，求(2)3f.解:（1）()2sin()12f xx ()2sin()6612f 2 分 2sin()2sin()44 4 分 1 5 分（2）43sin,252 23cos1 sin5 7 分 24sin22sincos25 8 分 27cos22cos125 9 分(2)2sin(2)34f 10 分 2(sin 2 coscos2 sin)44 =24731252525 12 分 4、（广州增城市 2014 届高三上学期调研）已知函数 2sincossin.f xxxx（1）当0 x时，求()f x的

9、最大值及相应的 x 值；（2）利用函数 y=sinx的图象经过怎样的变换得到 f(x)的图象.解（1）22sincossin2sincos2sinf xxxxxxx 1 分 sin 2cos21xx 3 分 2sin 214x 5 分 0 x，92444x 6 分 所以当242x时，即8x时 7 分 f(x)有最大值21 所以 f(x)最大值是21，相应的 x 的值8x 8 分（2）函数 y=sinx的图象向左平移4个单位，9 分 把图象上的点横坐标变为原来的12倍，10 分 把图象上的点纵坐标变为原来的2倍，11 分 最后把图象向下平移 1 个单位得到 y2sin 214x的图象 12 分

10、方法 2：把函数 y=sinx图象上的点横坐标变为原来的12倍 9 分 把函数x的图象向左平移8个单位，10 分 把图象上的点纵坐标变为原来的2倍，11 分 最后把图象向下平移 1 个单位得到 y2sin 214x的图象 12 分 5、（惠州市 2014 届高三上学期第二次调研）已知函数(3sin 2cos2f xxx）.(1)求函数()f x的最小正周期和最值；(2)求函数()f x的单调递减区间 解：(1)f(x)xx2cos2sin3)62sin(2x3 分 22T 4 分 当2262kx即)(3Zkkx时，f(x)取最大值 2；5 分 当2262kx即)(6Zkkx时，f(x)取最小值

11、-26 分(2)由6222xk)(232zkk，8 分 得)(653zkkxk 10 分 单调递减区间为)(65,3zkkk.12 分 6、（江门市 2014 届高三调研）已知1)2cos2sin3(2cos2)(xxxxf，Rx 求)(xf的最小正周期；设、)2 ,0(，2)(f，58)(f，求)(f的值 解：xxxfcossin3)(2 分，)6sin(2x4 分，)(xf的最小正周期2T5 分 因为2)6sin(2，1)6sin(，32666 分，所以26，37 分，58)6sin(2，54)6sin(，32668 分，因为2354，所以266，53)6cos(9 分，所以cos2)2s

12、in(2)6sin(2)(f10 分，6sin)6sin(26cos)6cos(26)6cos(211 分，543312 分。（或 者 在第 7 分之 后：cos2)2sin(2)6sin(2)(f 8 分，6sin)6sin(26cos)6cos(26)6cos(29 分，因为58)6sin(2，54)6sin(，所以53)6cos(10 分，所以5334)(f11 分，因为)2 ,0(，0cos2)(f，所以5334)(f12 分 7、（汕头市聿怀中学 2014 届高三上学期期中考试）已知函数2()=sin(2+)+sin(2)+2cos133f xxxx,xR.（）求函数()f x的最小

13、正周期;（）求函数()f x在区间,4 4 上的最大值和最小值.解：（）()=sin2 coscos2 sinsin2 coscos2 sincos23333f xxxxxx sin2cos22sin(2)4xxx 6 分 所以,()f x的最小正周期22T.8 分（）因为()f x在区间,4 8 上是增函数,在区间,8 4 上是减函数,10 分 又()14f,()2,()184ff,12 分 故函数()f x在区间,4 4 上的最大值为2,最小值为1.13 分 8、（汕头四中 2014 届高三第二次月考）已知函数()2sin22cos2,f xxx xR.(1)求()f x的最大值和最小正周

14、期；(2)若3282f，是第二象限的角，求sin2.解(1)22()2sin2cos22 cossin2sincos22244f xxxxx 2sin 24x 4 分 ()f x的最大值为 2,5 分，最小正周期为22T 6 分(2)由(1)知,()2sin 24f xx 所以32sin282f,即3sin4 8 分 又是第二象限的角,所以22313cos1 sin144 10 分 所以31339sin22sincos2448 12 分 9、（中山一中 2014 届高三上学期第二次统测）在ABC中，角A、B、C对的边分别为a、b、c，且2,60cC（1）求sinsinabAB的值；（2）若ab

15、ab，求ABC的面积ABCS 解：（1）由正弦定理可得：224 3sinsinsinsin60332abcABC，所以 4 34 3sin,sin33aA bB，所以4 3(sinsin)4 33sinsinsinsin3ABabABAB 6 分（2）由余弦定理得2222coscababC，即2224()3abababab，又abab，所以2()340abab，解得4ab 或1ab （舍去），所以113sin43222ABCSabC 12 分 10、（珠海一中等六校 2014 届高三上学期第二次联考）已知函数()2sin()12f xx,xR（1）求6f的值；（2）若43sin,252 ，求(2)3f.解:（1）()2sin()12f xx ()2sin()6612f 2 分 2sin()2sin()44 4 分 1 5 分（2）43sin,252 23cos1 sin5 7 分 24sin22sincos25 8 分 27cos22cos125 9 分(2)2sin(2)34f 10 分 2(sin 2 coscos2 sin)44 =24731252525 12 分