黑龙江高三月考模拟理科数学试卷及答案解析.pdf

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1、理科数学 哈尔滨市 高三第一次联合考试 理科数学 考试时间：_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 12 小题，每小题_分，共_分。）1若集合，则 A.B.C.2 D.2若复数z满足zi=1+i，则z的共轭复数是 A.-1-i B.1+i C.-1+i D.1 i 3若m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 A.B.100 C.10 D.1 4已知向量a，b满足，A.-12 B.-20 C.12 D.20 5若函数，则的值为 A.-10 B.10 C.-2 D.2 6设，若，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既

2、不充分也不必要条件 7若点在直线上，则的值等于 A.B.C.D.8数学活动小组由 12 名同学组成，现将 12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为 A.B.C.D.9从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表 根据上表可得回归直线方程为，则 A.-96.8 B.96.8 C.-104.4 D.104.4 10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.B.C.13 D.11双曲线C：的左、右焦点分别为，M，N两点在双曲线C上，且MNF1F2，线段F1N交双曲线C于点Q，且，

3、则双曲线C的离心率为（）A.B.2 C.D.12已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，且当 0 x 2），使得A、B到l0的距离dA、dB满足恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，请说明理由。已知函数，曲线在x=1 处的切线方程为。25.求a，b的值；26.求函数在上的最大值；27.证明：当 x 0 时，如图，EF是O的直径，ABEF，点M在EF上，AM、BM分别交O于点C、D。设O的半径是r，OM=m。28.证明：；29.若r=3m，求的值。在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。30.求直线l和圆C的

4、极坐标方程；31.射线OM：=（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值。答案 单选题 1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.A 11.D 12.C 填空题 13.2 14.15.8 16.1,3 简答题 17.（1）,，又，所以数列是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列；18.19.370;20.随机变量的分布列为：数学期望 21.略;22.a=3；23.；24.存在.当时符合题意。25.；26.；27.略。28.（1）略；29.30.直线的极坐标方程分别是；圆的极坐标方程分别是；3

5、1.解析 单选题 1.,.所以选择 A 选项.2.在zi=1+i两边同时乘以i，得到-z=i-1,从而z=1-i，于是.所以选择 B 选项.3.将m=6，n=4，代入流程图中，由于 64,因此走左边的一支，此时，所以选 B 选项。4.由于，两式相加得到a=（2,2），两式相减得到b=（-1，-5），所以选 A 选项。5.因为 10,所以=-2,此时由于=-20,因此，所以选 C 选项。6.因为，不妨取a=-1,b=1,则，得不到，于是p是q 成立的不充分条件；反过来，由于，因此a、b均小于 0，在两端同时乘以ab，即可得到，从而p是q 成立的必要条件，因此选择 B 选项。7.因为点在直线上，所

6、以，从而，所以选B 选项。8.第一步，先给每个课题选研究成员，共有种选法（见表）；第二步，给每个课题组选组长，有种方法，因此不同的分配方式有种，所以选择选项。9.，所以选择 A 选项。10.该 三 视 图 所 对 应 得 空 间 几 何 体 如 图 所 示：根 据 台 体 的 体 积 计 算 公 式，所以选 A 选项。11.由于MNF1F2，所以，又因为，所以是的中点，所以，代入双曲线的标准方程中，可以求得，所以选 B 选项。12.由可知函数的对称轴为x=1，由是定义在R上的奇函数可知的图像过原点，令，则，因此是减函数，在（0，1）上为减函数，据此可以画出的草图（如图）,易知是周期为 4 的周

7、期函数，于是，在上单调递减，其最大值为，所以选 C 选项。填空题 13.可行域如图所示，易知当直线平移至经过 A（0,1）点时目标函数取得最大值，最大值为。14.如图设为内切球的球心，其半径为，则由，代入数据即可求得r=。15.在平面直角坐标系中画出圆如图所示，据图可以知道 CD=，因此抛物线的开口是向右的，其准线为由AE=，OA，得 OE=1，因此准线，解得m=8。16.由可以得知三角形 ABC 为正三角形，根据题意画出如图所示的图形，在三角形 BCM 中，由正弦定理得：整理得：由 得 将(1)代入(2)得到 三角形 BCM 中余弦定理可得(3)、(4)联立整理得 三角形 ACM 中余弦定理

8、可得 将(1)、(3)、(5)代入(6)得 因此 简答题 17.证明：,，又，所以数列是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列；18.解：由（1）知，由得，即，设，所以数列为减数列，.19.平均数为 20.的所有取值为由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为，且，所以，所以随机变量的分布列为：所以的数学期望.21.证明：四边形是菱形，.平面,平面 .,平面 22.解：如图以为原点，为轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系.则 ，设平面的法向量为，则有，即令，由题意解得或.由，得 23.由题意得 解得 所以的方程为.24.存在.当时符合题意.当直线斜率不存在时，可以为任意值.设直线的

9、方程为,点,满足：所以,满足,即.所以 不妨设，因为 从而.整理得，即.综上，时符合题意.25.，由题设得，解 得，26.由（）知，故在上单调递增，所以，27.因为，又由（）知，过点，且在处的切线方程为，故可猜测：当时，的图象恒在切线的上方 下证：当时，设，则，由（）知，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，存在，使得，所以，当时，；当，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 又，当且仅当时取等号 故 由（）知，故，当且仅当时取等号 所以，即所以，即成立，当时等号成立 28.作交于点，作交于点.因为，所以.从而.故 29.因为，所以.因为 所以.又因为，所以 30.直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是.31.依题意得，点的极坐标分别为和 所以，从而.同理，.所以，故当时，的值最大，该最大值是.