高中数学《3.2.2函数模型的应用实例—建立函数模型解决实际问题》教案新人教A版必修.pdf

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1、 湖南省永州市道县第一中学高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例建立函数模型解决实际问题教案 新人教 A 版必修 1 一、教学目标 1、知识与技能:能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。2、过程与方法:体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。3、情感、态度、价值观：深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。二、教学重点、难点：重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。三、学法与教学用具 1、学法：尝试实践，合作交流，共同探索。2、教学用具：多媒体 四、教学

2、过程 1.知识回顾：（1）我们学过哪些基本函数模型?一次函数模型，二次函数模型，幂函数模型，指数函数模型，对数函数模型（2）解决实际应用问题的步骤（a）审题：读题理解题意 （b）建模：挖掘数量关系，建立数学模型（c）解模：求解数学问题（d）作答:回归实际，进行答题 2.教授新课 例:某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表（身高：cm；体重：kg）身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.0

3、5 1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高 ykg 与身高 xcm 的函数模型的解析式。2）若体重超过相同身高男性平均值的 1.2 倍为偏胖，低于 0.8 倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为 175cm，体重为 78kg 的在校男生的体重是事正常？分析：这里只给了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的.同学们想想办法.提示:函数的三种表示方法可以互相转化使用,它们各有优劣,同学们根据这些数据画出散点图,在进行观察和思考,所作的散点图与已知的哪个函数图像最接近,从而选择函数模型.解：1、以身高为横坐标，体重为纵坐标，在

4、直角坐标系中，描出各点，设 A（60，6.13）、B（70，7.90）、C（80，9.99）、D（90，12.15）、E（100，15.02）、F（110，17.50）、G（120，20.92）、H（130，26.86）、I（140，31.11）、J（150，38.85）、K（160，47.253）、L（170，55.05）（观察连线接近的函数图象，猜想应当选择哪种函数关系式；然后用待定系数法确定函数中的常数，找出与之接近的模拟函数）2.讨论模型：猜想模拟函数：指数函数型：设函数关系为 ya bx (1)（60，6.13）、（70，7.90）坐标代入,得:03.134.190.713.6706

5、0bababa 近似函数的解析式为y=1.341.03x（2）（70，7.90）,(160,47.25)坐标代入,得:02.198.125.4790.716070bababa 近似函数关系式为:y=1.981.02x（3）（80，9.99）、（150，38.85）坐标代入,得:02.105.285.3899.915080bababa 近似函数的解析式为y=2.051.02x（4）（100，15.02）,L(140,31.11)坐标代入,得:02.107.211.3102.15140100bababa 近似函数关系式为:y=2.071.02x 比较后得出用指数函数型 f(x)=21.02x较符合

6、实际。(2)把 x=175 代入得:98.63y 即身高 175 cm 的男性体重平均值98.63 kg2.122.198.6377 结论：这名男生体形偏胖。五、教学小结 通过上例的解题过程，体验了利用实际数据建立函数模型的过程：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题YesNo 六、课后作业：课本 107 页习题 3.2B、第 1 题（改编）我国 19902000年的国内生产总值如下表所示 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 产值（万亿）18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 年份 1996 1997 1998 1999 2000 产值（万亿）66850.5 73142.7 76967.1 80422.8 89404.0 （1）描点画出 19902000 年的国内生产总值的图像；（2）建立一个能基本反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型，并画出其图像；（3）根据所建立的函数模型，预测 2009 年的国内生产总值.七、板书设计 1、例题 2、流程图 3、作业布置