2020高中数学学期综合测评(一)(含解析)1-.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-学期综合测评（一)本试卷分第卷（选择题)和第卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知复数z12i，z21i，则错误!在复平面内对应的点位于（)A第一象限 B第三象限 C第二象限 D第四象限 答案 D 解析 错误!错误!错误!错误!,对应点错误!在第四象限 2凡自然数都是整数，4 是自然数，所以 4 是整数，以上三段论推理（)A正确 B推理形式不正确 C两个“自然数”概念不一样 D两个“整数”概念不一致 答案 A 解析 此三段论中的大前提,小前

2、提以及推理形式都是正确的,因此，此三段论推理是正确的，故选A.3已知复数z1m2i，z234i，若错误!为实数，则实数 m 的学必求其心得，业必贵于专精 -2-值为()A.错误!B。错误!C错误!D错误!答案 D 解析 错误!错误!错误!错误!是实数，64m0。m错误!。4已知数列an的前n项和 Snn2an（n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A.错误!B.错误!C.错误!D。错误!答案 B 解析 a213223，a3错误!错误!，a4错误!错误!，因此an错误!。5阅读如下程序框图,如果输出的 i4，那么空白的判断框中应填入的条件是()AS10？BS12？CS14？

3、DS16?答案 B 解析 由题知,i2，S2;i3，S8；i4,S12.故选B。学必求其心得，业必贵于专精 -3-6如图，在所给的四个选项中,最适合填入问号处,使两组图呈现一定的规律性的为（）答案 A 解析 观察第一组中的三个图，可知每一个黑色方块都从右向左循环移动，每次移动一格，由第二组的前两个图，可知选A。7有如图所示的程序框图,则该程序框图表示的算法的功能是（）学必求其心得，业必贵于专精 -4-A输出使 124n1000 成立的最小整数n B输出使 124n1000 成立的最大整数n C输出使 124n1000 成立的最大整数n2 D输出使 124n1000 成立的最小整数n2 答案 D

4、 解析 依题意与题中的程序框图可知,该程序框图表示的算法的功能是输出使124n1000 成立的最小整数n2，选D。8已知两个变量x和y之间具有线性相关关系,5 次试验的观测数据如下：x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么变量 y 关于 x 的回归直线方程只可能是()Ay0.575x14.9 By0.572x13。9 学必求其心得，业必贵于专精 -5-Cy0.575x12.9 Dy0。572x14.9 答案 A 解析 可计算得x140，错误!65.6，代入检验可知回归直线方程只可能是y0.575x14.9。9 若关于x的一元二次实系数方程x2pxq0

5、有一个根为 1i(i 为虚数单位）,则pq的值是（）A1 B0 C2 D2 答案 B 解析 把 1i 代入方程得(1i)2p（1i)q0，即 2ippiq0，即pq(p2)i0，p，q为实数,pq0。10按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律,写出后一种化合物的分子式是(）AC4H9 BC4H10 CC4H11 DC6H12 答案 B 解析 后一种化合物应有 4 个 C 和 10 个 H，所以分子式是 C4H10.学必求其心得，业必贵于专精 -6-11已知a，b,c，d为正数，S错误!错误!错误!错误!,则（）A0S1 B1S2 C2S3 D3错误!错误!错误!错误!1.1S2。12 定义复

6、数的一种运算z1z2|z1|z2,2)（等式右边为普通运算)，若复数zabi，且正实数a，b满足ab3，则z*错误!的最小值为()A。错误!B.错误!C。错误!D。错误!答案 B 解析 z*错误!错误!错误!错误!错误!，又ab错误!2错误!,ab错误!,z*错误!错误!错误!错误!.第卷(非选择题,共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13已知复数zm2（1i)m(mi）（mR），若z是实数，则m的值为_ 答案 0 或 1 解析 zm2m2im2mi(m2m)i,学必求其心得，业必贵于专精 -7-m2m0,m0 或 1.14观察下列等式：(11)21（2

7、1)（22）2213（31）(32）（33)23135 照此规律，第n个等式可为_ 答案(n1）（n2)（nn)2n13(2n1)解析 结合已知所给定的几项的特点,可知式子左边共n项，且从(n1）一直到(nn)，右侧第一项为 2n，连乘的第一项为 1，最后一项为（2n1）,故所求表达式为:（n1)(n2）（nn）2n13（2n1)15如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_ 学必求其心得，业必贵于专精 -8-答案 3 解析 当k1 时，a1，T1；当k2 时，a0，T1；当k3 时，a0，T1；当k4 时,a1,T2；当k5 时，a1，T3,则此时kk16，所以输出T3。16。两千多

8、年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类 下图中实心点的个数 5,9，14,20，被称为梯形数根据图形的构成,记第 2016 个梯形数为a2016，则a2016学必求其心得，业必贵于专精 -9-_.答案 20171010 解析 523a1，9234a2,142345a3，an23（n2)错误!错误!(n1)（n4),由此可得a20162342018错误!2017202020171010。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知a，

9、b为正数，求证：错误!错误!错误!。证明 a，b为正数,(ab）错误!14错误!错误!52 错误!9，当且仅当b2a时取等号 1a错误!错误!。18（本小题满分 12 分）已知复数z123i，z2错误!。求：(1)z1z2；(2）错误!.解 因为z2错误!错误!错误!错误!13i，所以(1）z1z2（23i)(13i)79i。（2)错误!错误!错误!113i10错误!错误!i。学必求其心得，业必贵于专精 -10-19(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD为正方形，PD平面AC，PDDC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F。(1)证明：PA平面EDB；（2)证明：PB平

10、面EFD.证明(1)连接AC,设ACBDO，连接EO，四边形ABCD是正方形,O为AC的中点,OE为PAC的中位线，PAOE，而OE 平面EDB，PA 平面EDB，PA平面EDB。（2)PD平面AC，BC 平面AC,学必求其心得，业必贵于专精 -11-BCPD，而BCCD，PDCDD，BC平面PDC。DE 平面PDC,BCDE.又PD平面AC,DC 平面AC，PDDC,而PDDC,PDC为等腰三角形，DEPC 又BCPCC，DE平面PBC，DEPB.又EFPB，DEEFE，PB平面DEF。20(本小题满分 12 分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为 28 人，不会晕机的也是 2

11、8 人，而女乘客晕机为 28 人，不会晕机的为 56 人(1）根据以上数据建立一个 22 列联表；（2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据:K22.706 时，有 90的把握判定变量A,B有关联；K23.841 时，有 95的把握判定变量A，B有关联；K26。635 时，有 99%的把握判定变量A,B有关联参考公式:K2错误!)解（1)22 列联表如下：晕机 不晕机 总计 学必求其心得，业必贵于专精 -12-男乘客 28 28 56 女乘客 28 56 84 总计 56 84 140 (2)根据列联表中的数据,得K2的观测值k错误!错误!3.8893。841，所以有 95%的把握认为晕机与性

12、别有关 21(本小题满分 12 分）先解答（1），再通过结构类比解答(2)：（1）求证:tan错误!错误!；（2)设xR，a为非零常数,且f（xa)错误!,试问：f(x）是周期函数吗？证明你的结论 解(1）证明：根据两角和的正切公式得 tan错误!错误!错误!错误!，即 tan）x4错误!，命题得证（2)猜想f(x）是以 4a为周期的周期函数 因为f(x2a)f（xa）a错误!错误!错误!，所以f（x4a）f（x2a)2a错误!f(x)f(x）是以 4a为周期的周期函数 22（本小题满分 12 分)已知关于x的方程错误!错误!1，其中a、b为实数(1）若x1错误!i 是该方程的根，求a、b的值；学必求其心得，业必贵于专精 -13-(2)当错误!错误!且a0 时，证明:该方程没有实数根 解(1）将x13i 代入xa错误!1，化简得错误!错误!i1，错误!解得ab2。(2）证明：原方程化为x2axab0，假设原方程有实数解，那么(a）24ab0，即a24ab。a0，错误!错误!,这与题设错误!错误!相矛盾 故原方程无实数根