2020高中数学周周回馈练(八)(含解析).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-周周回馈练（八）(满分 75 分）一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分,共 30 分）1已知随机变量X的分布列如下:X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 错误!232 错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!m 则P（X10）等于()A.错误!B。错误!C.错误!D。错误!答案 C 解析 因为错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!m1，根据等比数列求和公式可得m错误!，选 C.210 名同学中有a名女生，若从中抽取 2 个人作为学生代表，恰抽取 1 名女生的概率为错误!，则a(）A1 B2 或 8 C2 D8 答案 B

2、解析 由题意知，错误!错误!，解得a2 或a8，选 B.3甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 0.6,乙被录取的概率为 0。7,两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为（)学必求其心得，业必贵于专精 -2-A0.12 B0。42 C0.46 D0。88 答案 D 解析 因为甲、乙两人是否被录取相互独立,又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，由对立事件和相互独立事件概率公式,知P1（10。6）（10.7）10。120.88.4荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶），而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的

3、两倍，如图所示假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是()A.错误!B。错误!C。错误!D。错误!答案 A 解析 由题意知，逆时针方向跳的概率为错误!，顺时针方向跳的概率为错误!，青蛙跳三次回到A只有两条途径：第一条，按ABCA，P1错误!错误!错误!错误!，第二条,按ACBA，P2错误!错误!错误!错误!，所以跳三次之后停在A上的概率为P1P2错误!。5已知某班有 6 个值日小组,每个值日小组中有 6 名同学，并且学必求其心得，业必贵于专精 -3-每个小组中男生的人数相等,现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛，若抽出的6 人中至少有 1 名男生的概率为错误!，则该班的男生

4、人数为(）A24 B18 C12 D6 答案 A 解析 设每个小组抽一名同学为男生的概率为p，则由已知得 1(1p）6错误!，即(1p)6错误!，解得p错误!，所以每个小组有 6错误!4 名男生,该班共有 4624 名男生 6一袋中装有 5 个白球和 3 个红球，现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了次球，则P(12）等于（)AC错误!错误!10错误!2 BC错误!错误!9错误!2错误!CC错误!错误!9错误!2 DC错误!错误!9错误!2 答案 B 解析 12 表示第 12 次取到红球，前 11 次中有 9 次取到红球，从而P(12)C错误

5、!错误!9错误!2错误!。二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)7袋中有 4 只红球 3 只黑球,从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑球得 3 分，设得分为随机变量X，则P(X6)学必求其心得，业必贵于专精 -4-_。答案 错误!解析 P(X6）P(X4）P(X6）错误!错误!。8设随机变量X的分布列为P（Xk）错误!，k1,2，3，C为常数，则P(0。5X2.5)等于_ 答案 错误!解析 因为 1C错误!,所以C错误!.所以P（0。5X2.5）P(X1）P(X2）23错误!错误!.9一只蚂蚁位于数轴x0 处,这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动

6、一个单位长度,设它向右移动的概率为错误!，向左移动的概率为错误!，则 3 秒后,这只蚂蚁在x1 处的概率为_ 答案 错误!解析 由题意知，3 秒内蚂蚁向左移动一个单位长度，向右移动两个单位长度，所以蚂蚁在x1 处的概率为 C错误!错误!2错误!1错误!。三、解答题（本大题共3 小题，每小题 10 分，共 30 分)10在一次数学考试中，第 21 题和第 22 题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设 4 名考生选做每一道题的概率均为错误!.学必求其心得，业必贵于专精 -5-（1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2)设这 4 名考生中选做第 22 题的学生个数为，求的分布列 解

7、(1)设事件A表示“甲选做第 21 题,事件B表示“乙选做第21 题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB错误!错误!，且事件A、B相互独立 故P（AB错误!错误!)P(A）P(B)P(错误!)P(错误!）12错误!错误!错误!错误!。（2)随机变量的可能取值为 0,1，2，3,4，且B错误!，则P（k)C错误!错误!k错误!4kC错误!错误!4（k0，1,2，3,4）故变量的分布列为 0 1 2 3 4 P 错误!错误!错误!错误!错误!11 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的

8、正确密码是他常用的6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试若密码正确，则结束尝试;否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；学必求其心得，业必贵于专精 -6-（2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望 解(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A)56错误!错误!错误!.（2）依题意得，X所有可能的取值是 1,2，3.又P(X1）错误!，P（X2）错误!错误!错误!，P(X3)错误!错误!1错误!.所以X的分布列为 X 1 2 3 P 错误!错误!错误!所以E（X)1错误!2错误!3错误!错误!。12从某批

9、产品中有放回地抽取产品两次，每次随机抽取 1 件，假设事件A：“取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品”的概率P（A)0。96.（1）求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率p；（2)若该批产品共 100 件，从中任意抽取 2 件，表示取出的 2件产品中二等品的件数,求的分布列 解（1)记A0表示事件“取出的 2 件产品中无二等品，A1表示学必求其心得，业必贵于专精 -7-事件“取出的 2 件产品中恰有 1 件二等品，则A0、A1互斥，且AA0A1，故P(A)P(A0A1)P（A0）P(A1)(1p)2C错误!p（1p)1p2，于是 0.961p2,解得p10。2，p20。2(舍去）（2）的可能取值为 0、1、2.若该批产品共 100 件,由（1）知二等品有 1000。220 件，故P（0）错误!错误!，P(1）错误!错误!，P(2)错误!错误!，所以的分布列为 0 1 2 P 错误!错误!19495