2020高中数学学期综合测评(一)2-.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-学期综合测评（一)本试卷分第卷（选择题)和第卷(非选择题）两部分满分150 分,考试时间 120 分钟 第卷（选择题,共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1曲线y错误!在点(1,1）处的切线方程为（）Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x2 答案 A 解析 易知点（1,1)在曲线上，且y错误!错误!，切线斜率ky|x1错误!2。由点斜式得切线方程为y12（x1），即y2x1.2若复数z满足z(2i)117i(i 为虚数单位），则z为()A35i B35i C35i D35i 答案 A 解析 由z（2i）117i

2、得，z117i2i错误!错误!35i。学必求其心得，业必贵于专精 -2-3定积分错误!错误!dx的值为（)A.错误!ln 2 B.错误!C3ln 2 D.错误!答案 A 解析 错误!错误!dx错误!错误!dx错误!错误!dx错误!xdxln x错误!错误!x2|错误!ln 2ln 1错误!22错误!12错误!ln 2。4 如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(）答案 A 解析 观察图形可知，下一个呈现出来的图形是A选项中的图形 5已知函数 f（x)在 R 上的导函数为f（x），若f（x)2ex的解集是()A(2，)B（0，)学必求其

3、心得，业必贵于专精 -3-C(，0)D(，2)答案 B 解析 由f（x）0,所以函数y错误!在 R 上是增函数又由f(x)2ex，得错误!1错误!,所以x0，故选 B.6曲线yex在点(2,e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(）A。错误!e2 B2e2 Ce2 D.错误!答案 D 解析 f(x)ex，曲线在点（2，e2）处的切线的斜率为kf（2）e2，切线方程为ye2e2（x2),即 e2xye20，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(0,e2），则切线与坐标轴围成的OAB的面积为121e2错误!.7给出下面类比推理的命题,其中类比结论正确的是（）A“若a，bR，则a2

4、b20a0 且b0”类比推出“若z1，z2C,则z错误!z错误!0z10 且z20”学必求其心得，业必贵于专精 -4-B“若a，bR,则ab0ab类比推出“若z1，z2C，则z1z20z1z2”C“若xR，则x11x1类比推出“若zC，则z11z1”D“若a，b，c，dR，则复数abicdiac,bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则a2bc2dac，bd”答案 D 解析 对 A，若z1，z2为虚数,由z错误!z错误!0 不能推出z10且z20，如z11i，z21i，z错误!z错误!0，但z10，z20。同理 B，C 也不正确，D 正确 8若函数f(x)错误!(a0)在1，)上的最大值为错误!

5、，则a的值为(）A.错误!1 B。错误!C。错误!D。错误!1 答案 D 解析 f（x)错误!错误!，当x错误!时，f(x)0，f（x）单调递减，当错误!x错误!时,f(x）0,f（x）单调递增，当x错误!时,令f(x）错误!错误!,错误!错误!1，不合题意 学必求其心得，业必贵于专精 -5-f（x）maxf（1)错误!错误!,a错误!1，故选 D.9已知结论:“在正三角形ABC中，D为BC边的中点，G为ABC的重心，则AGGD2”，若把该结论推广到空间,则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则错误!等于(）A1 B2 C3 D

6、4 答案 C 解析 面的重心类比几何体的重心，平面类比空间,错误!2，类比错误!3，故选 C.10下面为函数yxsinxcosx的递增区间的是（)A.错误!B(,2)C.错误!D(2，3)答案 C 解析 yxcosx，当x错误!时,cosx0，y0,f(x)在错误!上是增函数 11已知定义在 R 上的奇函数f（x），设其导数为f（x)，当学必求其心得，业必贵于专精 -6-x（,0时，恒有xf（x)f(x)，令F(x)xf（x），则满足F（3）F(2x1）的实数x的取值范围为（）A(1，2）B。错误!C。错误!D(2,1)答案 A 解析 f（x）是奇函数，x(，0时，xf（x）f(x)f(x），

7、xf（x)f(x)0，又F(x)xf(x）f（x）,F（x)在（,0上是减函数,又F（x)xf（x）是偶函数，故F（x)在0，）上是增函数,所以F(3）F（2x1）F(2x1|）,2x13，1x2，故x的取值范围是（1,2)12已知函数f(x)x3ax2bxc，且 0f（1）f(2）f(3)3，则（）Ac3 B3c6 C69 答案 C 解析 由题意，不妨设g（x)x3ax2bxcm，m(0，3,则g（x)的三个零点分别为x13，x22，x31，因此有（x1）（x2)(x3)x3ax2bxcm,则cm6，因此cm6学必求其心得，业必贵于专精 -7-（6，9 第卷(非选择题，共 90 分)二、填空

8、题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知函数f（x)x3错误!x2bxc的图象上至少存在一点使曲线f(x)在该点处的切线与直线y1 平行，则b的取值范围是_ 答案 错误!解析 由题意知，存在x使f（x）3x2xb0,故112b0，得b错误!.14已知a是实数，错误!是纯虚数，则a等于_ 答案 1 解析 错误!错误!错误!错误!,错误!即a1。15错误!|sinx|dx_。答案 4 解析 错误!|sinxdx错误!sinxdx错误!(sinx）dx cosx，0cosx错误!11114.学必求其心得，业必贵于专精 -8-16某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形

9、的产品,其中第 1 堆只有一层,就一个球;第 2、3、4、堆最底层(第一层）分别按下图所示方式固定摆放，其余堆类推，从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球,以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）_，f(n）_(用含n的式子表示)答案 10 错误!解析 设第n堆第一层乒乓球数为g（n)，则g(1）1，g(2)12,g（3）123，,则g（n）123n错误!错误!。所以f（3）g（1)g（2)g(3)1（12)（123)10。f（n）g(1）g(2)g（3）g(n)错误!(121)错误!（222）错误!（n2n)学必求其心得，业必贵于专精 -9-错误!(12

10、22n2)（123n）错误!错误!错误!。三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）(1)计算错误!2错误!;（2)复数zxyi（x，yR）满足z2i错误!3i，求复数z。解（1)原式错误!错误!i错误!i错误!错误!错误!i。（2)(xyi)2i（xyi）3i，即（x2y)(2xy)i3i，即错误!解得错误!z13错误!i。18（本小题满分 12 分）设a，b,c均为大于 1 的正数,且ab10，求证:logaclogbc4lg c。证明 证法一:ab10,lg alg blg（ab）1,则 logaclogbclg cl

11、g alg clg b错误!错误!.学必求其心得，业必贵于专精 -10-a1，b1,lg a0,lg b0，则 lg alg b错误!2错误!,错误!4，又c1，lg c0.错误!4lg c，即 logaclogbc4lg c。证法二：要证 logaclogbc4lg c，只需证错误!错误!4lg c.又因为c1,所以 lg c0,故只需证错误!错误!4，即证错误!4.又因为ab10,所以 lg alg blg(ab)1，故只需证错误!4。又因为 lg a0,lg b0，所以 0lg alg b错误!2错误!2错误!,则错误!4 成立 所以原不等式成立，学必求其心得，业必贵于专精 -11-即

12、logaclogbc4lg c。19(本小题满分 12 分)已知函数f(x）xaln x（aR)(1）当a2 时，求曲线yf(x)在点A（1,f(1)）处的切线方程；（2）求函数f（x)的极值 解 函数f(x）的定义域为(0,)，f（x）1错误!。（1）当a2 时,f(x）x2ln x，f（x）1错误!(x0）所以f（1)1,f（1）1.所以曲线yf（x)在点A(1,f(1)）处的切线方程为y1(x1）,即xy20。(2)由f（x）1错误!错误!(x0）知，当a0 时,f（x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f（x)无极值 当a0 时，由f（x）0，得xa.当x(0,a)时,f（x）

13、0；当x(a，)时，f(x)0，从而函数f（x）在xa处取得极小值,且极小值为f（a)aaln a,无极大值 综上可得，当a0 时，函数f（x)无极值；当a0 时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值 学必求其心得，业必贵于专精 -12-20（本小题满分 12 分)某厂生产产品x件的总成本c(x)1200错误!x3（万元）,已知产品单价P(万元）与产品件数x满足：P2错误!,生产 100 件这样的产品单价为 50 万元（1）设产量为x件时，总利润为L（x)(万元)，求L（x）的解析式；(2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元)最大？并求最大值（精确到 1 万元）解(1）由题

14、意有 502k100，解得k25104，P 错误!错误!。总利润L(x)x错误!1200错误!错误!500错误!1200（x0 且x为整数）(2)由(1)得L(x）错误!x2错误!，令L(x）0错误!错误!x2,令t错误!，得错误!错误!t4t51252555，t5,于是xt225，则x25,所以当产量定为 25 件时,总利润最大 这时L（25)416.725001200883.答：产量x定为 25 件时总利润L(x)最大，约为 883 万元 学必求其心得，业必贵于专精 -13-21（本小题满分 12 分）设数列an满足an1a错误!nan1,n1，2，3,.（1)当a12 时，求a2，a3,

15、a4，并由此猜想出an的一个通项公式；（2)当a13 时，证明对所有的n1，有ann2.解（1)由a12，得a2a错误!a113，由a23,得a3a错误!2a214，由a34，得a4a错误!3a315，由此猜想an的一个通项公式：ann1（nN)（2)证明:当n1 时，a1312，不等式成立 假设当nk(k1)时不等式成立，即akk2，那么,ak1ak（akk）1（k2）（k2k）1k3。即nk1 时,ak1(k1）2.由可知，对nN,都有ann2.22(本小题满分 12 分)已知函数f(x)ln x错误!.（1）当a0 时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2）若f（x）x2,ax2在(1，

16、)上恒成立 x1,x21，a1，即所求a的取值范围是1，）(3)解f(x）0,得xa.当ae，即ae 时，xaxe0，得f(x）0,此时函数f(x）在1，e上是减函数 f（x）minf(e)ln e错误!错误!，解得a错误!e，与ae矛盾,舍去 当a1，即a1 时，xax10.得f(x)0，此时函数f（x）在1，e上是增函数，f（x）minf（1)ln 1错误!错误!,解得a错误!，与a1矛盾，舍去 学必求其心得，业必贵于专精 -15-当 1ae，即a(e，1)时，函数f(x）在（1，a）内单调递减，在(a，e)内单调递增 当xa时，函数f(x)在1,e上取得极小值，也就是最小值为f(a)ln（a）错误!错误!,解得ae，满足错误!(e,1），a错误!.综上所述，所求a的值为e。