四年级奥数之行程问题.pdf

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1、 四年级奥数之行程问题 The manuscript was revised on the evening of 2021 行 程 问 题 知识要点：1、相遇问题（或背向问题）AB 两地的距离=甲走的距离+乙走的距离=甲的速度时间+乙的速度时间=（甲的速度+乙的速度）时间.2、追击问题：甲乙的距离=甲走的距离-乙走的距离=甲的速度时间-乙的速度时间=（甲的速度-乙的速度）追击的时间 相 遇 问 题 例 1甲乙二人分别从相距30 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走 4 千米，问：二人几小时后相遇？例 2东、西镇相距45 千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每

2、小时多行 1 千米，5 小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？例 3.甲、乙两车分别从相距240 千米的 A、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车到达 B 城需 3 小时，乙车到达A 城需 6 小时，问：两车出发后多长时间相遇？例 4两列火车相向而行，甲车每小时行36 千米，乙车每小时行54 千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒，求乙车的车长。例 5甲、乙两车同时从 A、B 两地出发相向而行，两车在离 B 地 64 千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距 A 地 48

3、千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例 6 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为 4 米秒、6 米秒和 8 米秒，求他过桥的平均速度。同步练习：1、汽车以 40 千米时的速度从甲地到乙地，到达后立即以 60 千米时的速度返回甲地。求该车的平均速度。2A、B 两地相距 480 千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行驶 35 千米，乙车每小时行驶 45 千米，一只燕子以每小时 50 千米的速度和甲车同时出发飞向乙车，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又折回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子

4、飞了多少千米两车才能相遇？3甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，甲每小时行 12 千米，乙每小时行 10 千米。两人在离中点 3 千米的地方相遇。A、B 两地相距多远？4一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周。在三条边上它每分钟分别爬行 15cm，20cm，30cm（如下图）。它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？5 两列火车，一列长 101 米，每秒行 20 米；另一列长 103 米，每秒行 17 米两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需几秒？6在 400 米的环行跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行 3 分 20 秒相遇，如果背向而行 40 秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙

5、的速度各是多少？7甲、乙二人同时从起点出发，向同一个方向行走，甲每小时行 5 千米，而乙第一小时行 1 千米，第二小时行 2 千米，以后每小时比前一小时多行 1 千米，问经过多少时间乙追上甲？追 及 问 题 例 7.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城同时出发，向一个方向前进，汽车在前，每小时 40 千米；摩托车在后，每小时 75 千米。经过 3 小时摩托车追上了汽车。甲乙两地相距多少千米？例 8.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米.如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？例 9甲乙两人赛跑，甲的速度是 8

6、 米/秒，乙的速度是 5 米/秒，如果甲从起点往后退20 米，乙从起点处向前进 10 米，问甲经过几秒钟追上乙？例 10、甲每小时行 60 千米，乙每小时行 45 千米，甲、乙两人同时从 A 地出发去 B 地，甲到达 B 地后立即沿原路返回，在距 B 地 30 千米处与乙相遇，A、B 两地相距多少千米？例 11小兰和小松同时从学校去少年宫，小兰步行每分钟走 6 米，小松骑自行车，每小时行 15 千米，小松比小兰早到 12 分钟，学校到少年宫一共有多少米？例 12、快车长 106 米，慢车长 74 米，两车同向行使，快车追上慢车后，又给过 1 分钟才超过慢车，如果相向而行的话，车头相接后经过 1

7、2 秒两车才完全离开。就两列车的速度 同步练习 8小明以每分钟 50 米的从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明。问：小强骑自行车的速度。9 小明每天早上要在 7：50 之前赶到距家 1000 米的学校上学。小明以 80 米/分的速度出发，5 分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？10.长 180 米的客车速度是每秒 15 米，他追上并超过长 100 米的货车用了 28 秒，如果两列火车相向而行，从遇到到

8、完全离开需要多少时间？同 步 测 试 1、一列客车和一列货车同时从北京站反向而行，货车每小时比客车多走了7 千米，4小时后两车相距468 千米。求两车的速度。2.一列客车和一列货车，同时从东、西两地相向开出，客车每小时行 56 千米，客车每小时行 48 千米，两车在离中点 32 千米的地方相遇，求东西两地间的距离是多少千米？3、小军和小红两人同时从相距 2000 米的两地同时同向而行，小军每分钟行 120 米；小红每分钟行 80 米。如果一只狗与小军同时出发，它每分钟行 400 米，当它遇到小红后，立即回头向小军跑去，遇到小军后又立即向小红跑去。这样来回不断，直到小军和小红相遇为止，这时狗跑了

9、多少米？4.龟兔赛跑，全程 2000 米。龟每分钟爬 25 米，兔每分钟跑 320 米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到了终点时，兔子离终点还有 400 米。兔子在途中睡了多少分钟？5甲乙两车相距 90 千米，两车同向而行，甲车每小时行 65 千米，乙车每小时行 50 千米，经过多少小时甲车能追上乙车？6 某学校组织学生看电影，第一批的学生骑自行车先走，他们的速度是 200/分，10分钟后，其余同学乘汽车前往电影院，汽车的速度是 600/分，结果所有的同学同时到达。求学校和电影院的距离。7 小明步行上学，每分行 75 米，小明离家 12 分钟后，爸爸发现小明的数学书没有带，就骑自行车去

10、追，每分钟行 375 米，爸爸出 发多少分钟后能追上小明？8、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙，乙的速度是每分钟 60 米，甲的速度是每分钟150 米，甲出发 8 分钟追上乙，那么乙比甲早出发多少分钟？9在 400 米的环行跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行 3 分 20 秒相遇，如果背向而行 40 秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？10甲、乙二人同时从起点出发，向同一个方向行走，甲每小时行 4 千米，而乙第一小时行 1 千米，第二小时行 2 千米，以后每小时比前一小时多行 1 千米，问经过多少时间乙追上甲？11、小亮从家到学校，步行需要 40 分，骑自行车需要 15 分。当他骑车走了 9 分后自行车发生故障，只好步行到学校，那么，他从家到学校共用了多少时间？1-10 A D C C B D B C D B 11-16 左，2 80 7；21 2：3 Q3（，0）；17.2 18.CD=2 19.概率为 20.AP=；当 x=，即 AP=时，21.AE 的长是 22.设正方形 DEFG 的边长是 x，则=，解得：x=；23.tanCMA=3；n=