2020高中数学第一章立体几何初步..2.2棱锥和棱台练习(含解析).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 2 课时 棱锥和棱台 对应学生用书 P5 知识点一 棱锥概念的理解 1给出下列几个命题：棱柱的侧面都是平行四边形;棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；多面体至少有四个面 其中,假命题的个数是(）A0 B1 C2 D3 答案 A 解析 显然命题均是真命题对于命题，显然一个图形要成为空间几何体，则它至少需有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面,而且这样的面必是三角形，故命题是真命题 2能保证棱锥是正棱锥的是（）学必求其心得，业必贵于专精 -2-A底面为正多边形 B各侧棱都

2、相等 C侧面与底面都是全等的正三角形 D各侧面都是等腰三角形 答案 C 解析 由正棱锥的定义逐一判断 知识点二 棱台及其相关概念 3下列三个命题,其中正确的有（）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台;两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案 A 解析 利用棱台的定义和特殊几何体加以说明 中的平面不一定平行于底面，故错误 可用反例图去检验，错误 学必求其心得，业必贵于专精 -3-知识点三 棱锥中基本量的运算 4已知正三棱锥的底面周长为 3,侧棱长为 2，则该三棱锥的高为_

3、 答案 错误!解析 由题意，可得侧棱长为 2，底面边长为 1，则底面正三角形外接圆的半径为 r错误!，所以正三棱锥的高为 h 错误!错误!知识点四 棱台中基本量的运算 5正三棱台的上、下底面的边长分别为 3，6，高为 1，求这个棱台的侧棱长和斜高 解 如图所示的正三棱台 ABCA1B1C1，设上、下两底面的中心分别是 O1，O，连接 O1O,则 O1O 为棱台的高,O1O1连接 A1O1，AO 并延长分别与 B1C1和 BC 相交于点 D1，D，由平面几何的知识，得 D1,D 分别是 B1C1和 BC 的中点，连接 D1D，则 D1D 为棱台的斜高，学必求其心得，业必贵于专精 -4-B1C13

4、，BC6，A1O13错误!错误!错误!,O1D1错误!，AO6错误!错误!2错误!，OD错误!在直角梯形 AOO1A1中,A1A 错误!2；在直角梯形 DOO1D1中，D1D错误!错误!故这个棱台的侧棱长为 2，斜高为错误!对应学生用书 P5 一、选择题 1观察如图所示的四个几何体,其中判断不正确的是(）A是棱柱 B不是棱锥 C不是棱锥 D是棱台 答案 B 学必求其心得，业必贵于专精 -5-解析 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱,是棱锥，是棱台，不是棱锥，故 B 错误 2 如图所示，在三棱台 ABCABC 中，截去三棱锥 AABC，则剩余部分是()A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D四棱柱 答

5、案 B 解析 剩余部分是四棱锥 ABBCC,故选 B 3在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有(）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案 D 解析 在长方体 ABCDA1B1C1D1中,取四棱锥 A1ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形 学必求其心得，业必贵于专精 -6-4下列命题中，真命题的个数是()棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；棱台的相对侧棱延长后交于一点 A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 棱柱被平行于底面的平面分成的两部分都是棱柱,故正确；在三棱锥 PABC 中，若有 ABBCACPAPB2，PC1，满足

6、底面 ABC 是等边三角形，侧面都是等腰三角形，但它不是正三棱锥，故错误；棱台可以“还原”成棱锥，即侧棱延长一定相交，故正确 5一个正四面体的各条棱长都是 a，那么这个正四面体的高是(）A错误!a B错误!a C错误!a D错误!答案 B 学必求其心得，业必贵于专精 -7-解析 正四面体底面外接圆的半径为错误!a，故正四面体的高是 h 错误!错误!a 二、填空题 6下列命题中正确的是_(1)棱柱的底面一定是平行四边形;(2）棱锥的底面一定是三角形;(3）棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；（4)棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 答案（4)解析 根据棱柱、棱锥的性质及截面性质判断 7棱台的上

7、、下底面面积分别为 9 cm2，16 cm2，则它的中截面面积为_(注：中截面特指经过高的中点且平行于底面的几何体的截面）答案 错误!cm2 解析 设棱台上、下底面面积分别为 S1，S2,中截面面积为 S0由上下底面、中截面的相似性及梯形中位线定理可知2错误!错误!错误!,从而 S0错误!2错误!cm2 8在侧棱长为 2错误!的正三棱锥 PABC 中，APB40，E，学必求其心得，业必贵于专精 -8-F 分别是 PB,PC 上的点,过点 A，E，F 作截面 AEF，则AEF 周长的最小值是_ 答案 6 解析 将正三棱锥的三个侧面展开如图 则当 E，F 为 AA1与 PB，PC 交点时，AEF

8、的周长最小,最小值为 2APcos3022错误!错误!6 三、解答题 9如图，正六棱锥的底面周长为 24,H 是 BC 的中点,SHO60求：（1)棱锥的高；（2）斜高;(3）侧棱长 解 正六棱锥的底面周长为 24，正六棱锥的底面边长为 4 在正六棱锥 SABCDEF 中，H 是 BC 的中点，SHBC(1)在 RtSOH 中，OH错误!BC2错误!，学必求其心得，业必贵于专精 -9-SHO60，高 SOOHtan606 （2)在 RtSOH 中，斜高 SH2OH4错误!（3)如图，连接 OB，在 RtSOB 中，SO6,OBBC4，侧棱长 SBSO2OB2 2错误!10正三棱台 ABCABC 上底面面积为 4,下底面面积为64，上底面中心为 O，下底面中心为 O，过 OO 的三等分点分别作平行于底面的截面,求各截面面积 解 将棱台ABCABC还原为棱锥SABC,则有错误!错误!错误!2 错误!错误!，OO错误!SO 设平面 A1B1C1，平面 A2B2C2将 OO 三等分 则易得 SA1B1C116，SA2B2C236 即各截面面积分别为 16，36 学必求其心得，业必贵于专精 -10-