2022-2023学年呼伦贝尔市重点中学数学九上期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1把抛物线 y=2x2先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为（）Ay=2（x+1）2+2 By=2（x+1）22 Cy=2（x1）2+2 Dy=2（x1）22 2下列运算正确的是（）Ax6x3x2

2、B（x3）2x5 C2(2)2 D33(2)2 3将OAB以点O为位似中心放大为原来的 2 倍，得到OA B，则:OABOA BSS 等于（）A1:2 B1:3 C1:4 D1:8 4用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为（）A221x B221x C229x D229x 5如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径，若D=35，则OAC 的度数是（）A35 B55 C65 D70 6若正六边形的边长为 6，则其外接圆半径为（）A3 B32 C33 D6 7国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.永州市 2016 年底大约有贫困人口 13 万人，通过社会各界的

3、努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人.设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A13 1 21x B213 11x C13 121x D213 11x 8 如图，在四边形 ABCD中，90DAB，ADBC，12BCAD，AC与 BD交于点 E，ACBD，则tanBAC的值是（）A14 B24 C22 D13 9函数1kyx和2ykxk在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D 10下列函数中，是二次函数的是（）Ay2x+1 By（x1）2x2 Cy1x2 Dy 11如图，在矩形ABCD中，3AB，对角线,AC BD相交于点O，AE垂直

4、平分OB于点E，则AD的长为（）A4 B3 3 C5 D5 2 12如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为 2 个单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒 2 个单位长度，点在弧线上的速度为每秒23个单位长度，则 2019 秒时，点P的坐标是（）A(2019,0)B(2019,3)C(2018,0)D(2017,3)二、填空题（每题4 分，共 24 分）13如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为 50cm，水面宽 AB=80cm，则水深 CD 约为_cm 14如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形

5、，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在AB 上，点 B、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的边长为 .15如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF=2，则菱形 ABCD 的周长是_ 16已知直线 ykx（k0）与反比例函数 y5x的图象交于点 A（x，y），B（x，y）则 2xy+xy的值是_ 17如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象 （1）甲的速度_乙的速度（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在_时相遇；（3）路程为 150 千米时，甲行驶了_小时，乙行驶了_小时 18如图，O

6、是正方形 ABCD边上一点，以 O为圆心，OB为半径画圆与 AD交于点 E，过点 E作O的切线交 CD于F，将DEF沿 EF对折，点 D的对称点 D恰好落在O上若 AB6，则 OB的长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，ABC 内接于O，AB=AC=10，BC=12，点 E 是弧 BC的中点.(1)过点 E 作 BC 的平行线交 AB 的延长线于点 D，求证：DE 是O的切线.(2)点 F 是弧 AC 的中点，求 EF 的长.20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数 0kyxx的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点

7、,4,3D OBAD （1）求反比例函数kyx的解析式；（2）求cosOAB的值 21（8 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，过点D作DEAC与BC的延长线交于点E，连接AE交DC于F （1）求证：BCCE；（2）连结BF，若DAFFBE，且2ADCF，求证：四边形ABCD是正方形 22（10 分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图 请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170175xcm的 5 人中，甲班有 3 人，乙班有

8、 2 人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率 23（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 BC边上一点，连接 DE，点 F为线段 DE上一点，且AFEB（1）求证 ADFDEC；（2）若 BE2，AD6，且 DF=23DE，求 DF 的长度 24（10 分）抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x -3-2-1 0 1 y 0 4 3 0 (1)把表格填写完整；(2)根据上表填空：抛物线与x轴的交点坐标是_和_；在对称轴右侧，y随x增大而_；当22x 时，则y的取值范围是_；(3)请直接写出抛物线2yaxb

9、xc的解析式 25（12 分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数kyx的图象交于 A、B 两点，且点 B 的坐标为 （1）求反比例函数kyx的表达式；（2）点在反比例函数kyx的图象上，求 AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点 P，使 APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 26如图，抛物线经过点 A(1，0)，B(5，0)，C(0，103)三点，顶点为D，设点 E(x，y)是抛物线上一动点，且在 x 轴下方（1）求抛物线的解析式；（2）当点 E(x，y)运动时，试求三角形 OEB 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并求出面积 S 的最大值？

10、（3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 D、B 两点距离之和 dMD+MB 最小，求点 M 的坐标 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【详解】解：把抛物线 y=2x2先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为 y=2（x1）2+2，故选 C 2、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可【详解】解：Ax6x3x3，故本选项不合题意；B（x3）2x6，故本选项不合题意；C.2(2)2，故本选项不合题意；D.33(2)2，正确，故本选项符合题意 故选：D【点睛】本题主要考查了算术

11、平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键 3、C【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得【详解】）将OAB 放大到原来的 2 倍后得到OAB，SOAB：SOAB=1：4.故选：C.【点睛】本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形 4、D【解析】试题解析：245,xx 24454,xx 2(2)9.x 故选 D.5、B【解析】解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180-AOC）2=1102=55 故选 B 6、D【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，

12、于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF 是正六边形，AOF=10,OA=OF,AOF 是等边三角形，OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为 1 故选 D【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.7、B【分析】根据等量关系：2016 年贫困人口(1-下降率2)=2018 年贫困人口，把相关数值代入即可【详解】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：213(1)1x，故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到 2 年内变化情况的等量

13、关系是解决本题的关键 8、C【分析】证明ABCDAE，得出ABBCDAAB，证出2ADBC，得出22ABBCADBCBC22BC，因此2ABBC，在RtABC中，由三角函数定义即可得出答案【详解】ADBC，90DAB，18090ABCDAB，90BACEAD，ACBD，90AED，90ADBEAD，BACADB，ABCDAB，ABBCDAAB，12BCAD，2ADBC，2222ABBCADBCBCBC，2ABBC，在RtABC中，2tan22BCBCBACABBC；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是

14、解题的关键 9、D【解析】试题分析：当 k0 时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当 k0 时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限故选 D 考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象 10、C【解析】根据二次函数的定义进行判断【详解】解：A、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函数，故本选项错误；B、由已知函数解析式得到：y2x1，属于一次函数，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数不是二次函数，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查二次函数的定义熟知一般地，形如 yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解

15、答此题的关键 11、B【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出 OA=AB=OB=3，得出 BD=2OB=6，由勾股定理求出 AD 即可【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE 垂直平分 OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=2222633 3BDAB；故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 12、B【分析】设第 n 秒运动到 Pn（n 为自然数）点,根据点 P 的运动规律找出部分 Pn点的坐标，根据

16、坐标的变化找出变化规律414241,3,42 0nnPnPn，434443,344 0nnPnPn，依此规律即可得出结论【详解】解：作1PAx于点 A 1260221803PP 22133 秒 1 秒时到达点1P，2 秒时到达点2P，3 秒时到达点3P，111sinAPAOPOP,13232AP 11cosOAAOPOP,1212OA 1P 1,3，2P 2,0，3P 3,3，4P 4,0，设第 n 秒运动到nP(n为自然数)点，观察，发现规律：1P 1,3，2P 2,0，3P 3,3，4P 4,0，5P 5,3，4n 1P4n1,3，4n 2P4n2,0，4n 3P4n3,3，4n 4P4n

17、4,0，20194 5043，2019P 2019,3，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点 P 达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】连接 OA，设 CD 为 x，由于 C 点为弧 AB的中点，CDAB，根据垂径定理的推理和垂径定理得到 CD 必过圆心 0，即点 O、D、C 共线，AD=BD=12AB=40，在 Rt OAD 中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【详解】解：连接 OA、如图，设O的半径为 R，CD 为水深，即 C

18、 点为弧 AB 的中点，CDAB，CD 必过圆心 O，即点 O、D、C 共线，AD=BD=12AB=40，在 Rt OAD 中，OA=50，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=502，解得 x=1，即水深 CD 约为为 1 故答案为；1【点睛】本题考查了垂径定理的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.14、2【解析】试题分析：由 OA=1，OC=6，可得矩形 OABC 的面积为 6；再根据反比例函数系数 k 的几何意义，可知 k=6，反比例函数的解析式为6yx；设正方形 ADE

19、F 的边长为 a，则点 E 的坐标为（a+1，a），点 E 在抛物线上，61aa，整理得260aa，解得2a 或3a（舍去），故正方形 ADEF 的边长是 2.考点：反比例函数系数 k 的几何意义 15、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到 AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形 ABCD 的周长 E，F 分别是 AD，BD 的中点，EF 为 ABD 的中位线，AB=2EF=4，四边形 ABCD 为菱形，AB=BC=CD=DA=4，菱形 ABCD 的周长=44=1 考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理 16、1【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图

20、形，因此它们的交点 A、B 关于原点成中心对称，则有 xx，yy由 A（x，y）在双曲线 y5x上可得 xy5，然后把 xx，yy代入 2xy+xy的就可解决问题【详解】解：直线 ykx（k0）与双曲线 y5x都是以原点为中心的中心对称图形，它们的交点 A、B 关于原点成中心对称，xx，yy A（x，y）在双曲线 y5x上，xy5，2xy+xy2x（y）+（x）y3xy1 故答案为：1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到 A、B 关于原点成中心对称是解决本题的关键 17、(1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】试题分析：根据

21、图像可得：甲的速度小于乙的速度；两人在 6 时相遇；甲行驶了 9 小时，乙行驶了 4 小时.考点：函数图像的应用 18、103【解析】连接 OE、OD，作 OHED于 H，通过证得 AEOHEO（AAS），AEEH12ED2，设 OBOEx 则AO6x，根据勾股定理得 x222+（6x）2，解方程即可求得结论【详解】解：连接 OE、OD，作 OHED于 H，EHDH12ED EDED，EH12ED，四边形 ABCD是正方形，A90，ABAD6，EF是O的切线，OEEF，OEH+DEF90，AEO+DEF90，DEFDEF，AEOHEO，在AEO 和HEO 中 90,AEOHEOAOHEOEOE

22、 AEOHEO（AAS），AEEH12ED，123AEAD，设 OBOEx则 AO6x，在 RtAOE中，x222+（6x）2，解得：x103，OB103，故答案为:103 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，方程，全等三角形的判定与性质等知识；本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）EF=5 5【分析】（1）连接 AE，由等弦对等弧可得AB=AC，进而推出ABE=ACE，可知 AE 为O的直径，再由等腰三角形三线合一得到 AEBC，根据 DEBC 即可得 D

23、EAE，即可得证；（2）连接 BE，AF，OF，OF 与 AC 交于点 H，AE 与 BC 交于点 G，利用勾股定理求出 AG，然后求直径 AE，再利用垂径定理求出 HF，最后用勾股定理求 AF 和 EF.【详解】证明：（1）如图，连接 AE，AB=AC AB=AC 又点 E 是弧 BC 的中点，即BE=CE AB+BE=ACCE，即ABE=ACE AE 为O的直径，BE=CE BAE=CAE 又AB=AC AEBC DEBC DEAE DE 是O的切线.（2）如图，连接 BE，AF，OF，OF 与 AC 交于点 H，AE 与 BC 交于点 G，ABE=AFE=90，OFAC 由（1）可知 A

24、G垂直平分 BC，BG=12BC=6 在 RtABG 中，2222AG=ABBG=106=8 cosBAE=cosBAG ABAG=AEAB，即108=AE10 AE=252 O的直径为252，半径为254.设 HF=x，则 OH=254x 在 RtAHO中，222AHOH=OA 即22225255=44x，解得52x 222255 5AF=AHHF=5=22 2222255 5EF=AEAF=5 522【点睛】本题考查圆的综合问题，需要熟练掌握切线的证明方法，以及垂径定理和勾股定理的运用是关键.20、（1）4yx；（2）22cos OAB【分析】（1）设点 D 的坐标为（4，m）（m0），则

25、点 A 的坐标为（4，3+m），由 C 为 OA 的中点可表示出点 C 的坐标，根据 C、D 点在反比例函数图象上可得出关于 k、m 的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；（2）由 m的值，可找出点 A 的坐标，由此即可得出线段 OB、AB 的长度，从而得出OAB 为等腰直角三角形，最后得出结果【详解】解：（1）设点D的坐标为4,0mm，则点A的坐标为4,3m 点C为线段AO的中点，点C的坐标为32,2m 点,C D均在反比例函数kyx的图象上，4322kmmk，解得14mk，反比例函数的解析式为4yx；（2）1m，点A的坐标为4,4，4,4OBAB，OAB 是等腰直角三角形，2cos452

26、OABcos 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式等知识点，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可 21、（1）证明见解析，（2）证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得：ADBC，AD=BC，又由平行四边形的判定得：四边形 ACED是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论；（2）根据（1）：四边形 ACED 是平行四边形，对角线互相平分可得：11,22DFCFCDAB结合2ADCF，从而证明 AD=AB，即邻边相等，

27、证明四边形ABCD为菱形，再证明,BFAFEF 从而ABC=90，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得结论【详解】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，ACDE，四边形 ACED 是平行四边形，AD=CE，BC=CE；（2）由（1）知：四边形 ACED 是平行四边形，DF=CF=12CD 12AB，EF=AF，AD=2CF，AB=AD，四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，ADEC，,DAFFEC DAFFBE ,FBEFEB ,FBFEFA ,FABFBA 18090,2FBAFBE 90,ABE 四边形ABCD 是正方形【点睛】此题考查了平行四边形的

28、性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，属于基础题，正确利用平行四边形的性质是解题关键 22、（1）50；（2）详见解析；（3）72；（4）25【分析】（1）根据 D 的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据 C 的百分比乘以总人数，可得 C 的人数，再根据总人数减去 A、B、C、D、F，便可计算的 E 的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上 E的人数比总人数即可求得的 E百分比，再计算出圆心角即可.（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.【详解】解：（1）总人数为1326%50人，答：两个班共有女生 50 人；（2）C 部分对应的人数为

29、5028%14人，E部分所对应的人数为5026 13 14510；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为103607250；（4）画树状图：共有 20 种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占 8 种，所以这两人来自同一班级的概率是82205【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.23、（1）见解析；（2）DF=4【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADFDEC，C+B=180，根据AFEB得到AFD=C，根据相似三角形的判定定理即可证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可【详解】解：

30、（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形，C+B180，ADFDEC，AFD+AFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC；（2）ADFDEC ADDFDEEC 四边形 ABCD是平行四边形，AD=6，BE=2 EC=BC-BE=AD-BE=4，又DF=23DE DE=32DF 6342DFDF 解得 DF=4.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键 24、（1）2；（2）抛物线与x轴的交点坐标是30，和 10，；y随x增大而减小；y的取值范围是54y；（2）223yxx 【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对

31、称性得到抛物线的对称轴为直线 x=-1，则 x=0 和 x=-2 时，y 的值相等，都为 2；（2）利用表中 y=0 时 x 的值可得到抛物线与 x 轴的交点坐标；设交点式 y=a（x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出 a 得到抛物线解析式为 y=-x2-2x+2，则可判断抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；由于 x=-2 时，y=2；当 x=2 时，y=-5，结合二次函数的性质可确定 y 的取值范围；（2）由（2）得抛物线解析式【详解】解：（1）x=-2，y=0；x=1，y=0，抛物线的对称轴为直线 x=-1，x=0 和 x=-2 时，y=2

32、；故答案是：2；（2）x=-2，y=0；x=1，y=0，抛物线与 x 轴的交点坐标是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；设抛物线解析式为 y=a（x+2）（x-1），把（0，2）代入得 2=-2a，解得 a=-1，抛物线解析式为 y=-（x+2）（x-1），即 y=-x2-2x+2，抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随 x增大而减小；故答案是：减小；当 x=-2 时，y=2；当 x=2 时，y=-1-1+2=-5，当 x=-1，y 有最大值为 1，当-2x2 时，则 y 的取值范围是-5y1 故答案是：-5y1；（2）由（2）得抛物线解

33、析式为 y=-x2-2x+2，故答案是：y=-x2-2x+2【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及与 x 轴的交点问题：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点问题转化为关于 x 的一元二次方程的问题也考查了二次函数的性质 25、（1）；（2）32；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）【详解】（1）一次函数的图象过点 B，点 B 坐标为 反比例函数kyx的图象经过点 B 反比例函数表达式为（2）设过点 A、C 的直线表达式为，且其图象与轴交于点 D 点在反比例函数的图象上 点 C 坐标为 点 B 坐标为 点 A 坐标为 解得：过点 A、C 的直线表达

34、式为 点 D 坐标为 （3）当点 P 在 x 轴上时，设 P(m，0)AC=2，AP=22(1)2m，CP=22(2)1m，22(1)2m=22(2)1m或22(2)1m=2，解得：m=0 或-1 当点 P 在 y 轴上时，设 P(0，n)，AC=2，AP=221(2)n，CP=222(1)n，221(2)n=222(1)n或221(2)n=2 解得：n=0 或 1 综上所述：点 P 的坐标可能为、26、（1）y23x24x+103；（2）S53（x3）2+203（1x1），当 x3 时，S 有最大值203；（3）(0，53)【分析】（1）设出解析式，由待定系数法可得出结论；（2）点 E 在抛

35、物线上，用 x 去表示 y，结合三角形面积公式即可得出三角形 OEB 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，再由 E 点在 x 轴下方，得出 1x1，将三角形 OEB 的面积 S 与 x 之间的函数关系式配方，即可得出最值；（3）找出 D 点关于 y 轴对称的对称点 D，结合三角形内两边之和大于第三边，即可确定当 MD+MB 最小时 M 点的坐标【详解】解：（1）设抛物线解析式为 yax2+bx+c，则 00255103abcabcc，解得：234103abc 故抛物线解析式为 y23x24x+103（2）过点 E 作 EFx 轴，垂足为点 F，如图 1 所示 E 点坐标为(x，23x24x+

36、103)，F 点的坐标为(x，0)，EF0(23x24x+103)23x2+4x103 点 E（x，y）是抛物线上一动点，且在 x 轴下方，1x1 三角形 OEB 的面积 S12OBEF121(23x2+4x103)53(x3)2+203(1x1 当 x3 时，S 有最大值203（3）作点 D 关于 y 轴的对称点 D，连接 BD，如图 2 所示 抛物线解析式为 y23x24x+10323(x3)283，D 点的坐标为(3，83)，D点的坐标为(3，83)由对称的特性可知，MDMD，MB+MDMB+MD，当 B、M、D三点共线时，MB+MD最小 设直线 BD的解析式为 ykx+b，则 05833kbkb，解得：1k35b3，直线 BD的解析式为 y13x53 当 x0 时，y53，点 M 的坐标为(0，53)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、轴对称的性质、利用二次函数求最值等知识解题的关键是：（1）能够熟练运用待定系数法求解析式；（2）利用三角形面积公式找出三角形面积的解析式，再去配方求最值；（3）利用轴对称的性质确定 M 点的位置