2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语..集合的基本运算教学设计(2)第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 1.1。3 集合的基本运算 集合的基本运算包括两个集合的交集、并集、补集.集合的基本运算比较能考察学生的核心素养，也是集合章节的重难点,本课时内容较抽象，需要结合数轴、维恩图等,在与子集、真子集、空集考察时学生会感到混淆和难以下手，教师要进行认真梳理分析.值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用 Venn 图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用 Venn 图进行求补集的运算 【教学目标】1、理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。3、能使用 Venn 图表达集合的基本

2、关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用【核心素养】1、数学抽象:集合的描述具有空间图形，结合集合的基本运算进行考核。2、逻辑推理:集合的基本运算.3、数学建模:通过生活的例子,建立相应地补集模型。4、直观想象：对交集、并集、全集、补集的描述建立 Venn 图、数轴。5、数学运算:对给出的两个或两个以上集合能写出其交集、并集、补集。学必求其心得，业必贵于专精 2 6、数据分析：对给出对应集合的元素进行分析,求其交集、并集、补集。【教学重点】1、交集、并集、全集、补集的概念。2、集合的基本运算性质。【教学难点】1、结合函数、图形、数轴等进行考察，需要学生具有扎实的数学基础.2、对补集的描述建

3、立维恩图,能正确辨析补集。教师对前面两节内容进行课前复习,让学生先弄懂弄通集合里的数字、符号指的是什么，形象教授子集、真子集的概念，把易混淆的知识点举例出来，集合是一个联系的有机整体,学生彻底掌握前面两节知识才好讲授这一章节.一、交集【课前导读】学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1)中考的物理成绩不低于 80 分；（2）中考的数学成绩不低于 70 分。如果满足条件(1）的同学组成的集合记为 P，满足条件（2）的学必求其心得，业必贵于专精 3 同学组成的集合记为 M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为 S,那么这三个集合之间有什么联系呢？【自主思考】谈谈你对交集的

4、理解与认识。教师可以提问学生,交集是一个集合还是元素,还是其他东西,可以多举生活的例子来加深学生对交集的理解。【新课讲授】可以看出，集合 S 中的元素既属于集合 P，又属于集合 M。一般地，给定两个集合 A,B，由既属于 A 又属于 B 的所有元素(即A 和 B 的公共元素)组成的集合，称为 A 与 B 的交集,记作 AB，读作“A 交 B”.两个集合的交集可用图 1 所示的阴影部分形象地表示.因此,上述新课导入中的问题中的集合满足 PM=S.例如，1,2，3,4，53，4,5，6，8=3，4，5；在平面直角坐标系内，x 轴与 y 轴相交于坐标原点，用集合语言可以表示为 （x，y）|y=0（x

5、，y）x=0=学必求其心得，业必贵于专精 4 从定义可以看出，AB 表示由集合 A，B 按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算。交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：（1）AB=BA；（2）AA=A;（3）A=A=;（4）如果 A B，则 AB=A，反之也成立.【思考与讨论】如果集合 A,B 没有公共元素,那么它们的交集是什么？【典型例题】例 1 求下列每对集合的交集：(1）A=1，3,B=1，3;(2）C=1，3，5，7，D=2,4，6，8；（3）E=(1，3,F=2，2）。解:（1）因为 A 和 B 的公共元素只有一 3,所以

6、AB=-3（2）因为 C 和 D 没有公共元素，所以 CD=。(3）在数轴上表示出区间 E 和 F,如下图所示，如图可知 学必求其心得，业必贵于专精 5 EF=（1，2）。例 2 已知 A=x|x 是菱形，B=xx 是矩形,求 AB.解:AB=xx 是菱形x|x 是矩形=x|x 是正方形.我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解.例如,平面直角坐标系中的点（x，y）在第一象限的条件是：横坐标大于 0 且纵坐标大于 0,用集合的语言可以表示为（x，y）x0（x，y）y0=（x,y)|x0，y0，也就是说，为了保证点（x，y)在第一象限，条件横坐标大于 0 与纵坐标大于 0 要同时成立.二、并

7、集【课前导读】某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于 70 分或英语成绩低于 70 分的同学参加。如果记语文成绩低于 70 分的所有同学组成的集合为 M，英语成绩低于 70 分的所有同学组成的集合为 N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为 P，那么这三个集合之间有什么联系呢?【新课讲授】可以看出,集合 P 中的元素，要么属于集合 M,要么属于集合 N。一般地,给定两个集合 A，B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A 与 B 的并集，记作 AB,读作“A 并 B”。两个集合的并集可用图（1)或（2）所示的阴影部学必求其心得，业必贵于专精 6 分形象地表示.由

8、 A，B 构造出 AB，通常称为并集运算。因此，上述情境与问题中的集合满足 MN=P。例如,1，3，52，3,4，6=1，2，3，4，5,6.注意,同时属于 A 和 B 的元素,在 AB 中只能出现一次.【尝试与发现】类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合 A，B，都有:（1）AB=；（2）AA=；（3）A=A=；（4）如果 A B，则 AB=，反之也成立。【典型例题】例 3 已知区间 A=(3，1），B=-2，3，求 AB，AB。解:在数轴上表示出 A 和 B，如图所示。由图可知 AB=,AB=学必求其心得，业必贵于专精 7 我们经常使用的“或”可以借助集合的并集来理解

9、.例如，x0的含义是 x0 或 x=0，这可以用集合语言表示为 x|x0=xx0 或 x=0）=x|x0 x|x=0，也就是说，为了保证 x0，条件 x0 与 x=0 只要有一个成立即可。【探索与研究】（1）设有限集 M 所含元素的个数用 card（M）表示，并规定 card（）=0。已知 A=xx 是外语兴趣小组的成员，B=x|x 是数学兴趣小组的成员，且 card（A）=20,card（B）=8，card（AB)=4,你能求出 card（AB）吗?（2)设A，B为 两 个 有 限 集，讨 论card(A），card（B）,card(AB）,card（AB）之间的关系.三、补集【课前导读】如

10、果学校里所有同学组成的集合记为 S，所有男同学组成的集合记为 M，所有女同学组成的集合记为 F，那么:(1）这三个集合之间有什么联系?（2)如果 xS 且 x M，你能得到什么结论？【新课讲授】可以看出，集合 M 和集合 F 都是集合 S 的子集,而且如果 xS 且x M，则一定有 xF。在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集，全集通常用 U 表示.学必求其心得，业必贵于专精 8 如果集合 A 是全集 U 的一个子集,则由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合，称为 A 在 U 中的补集，记作 UA，读作“A 在 U 中的补集”.由

11、全集 U 及其子集 A 得到UA，通常称为补集运算.集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，如右图所示.因此，上述情境与问题中的集合满足 sF=M,sM=F。例如，如果 U=1，2,3，4，5，6，A=1，3，5,则 UA=2，4，6.注意，此时UA 仍是 U 的一个子集，因此U(UA）也是有意义的,此例中的 U（UA）=1，3,5=A。事实上,给定全集 U 及其任意一个子集 A，补集运算具有如下性质：（1）A（UA）=U；（2）A（UA）=;（3）U（UA）=A。学必求其心得，业必贵于专精 9【思考与讨论】补集的性质是否可以借助维恩图来直观理解？【典型例题】例 4 已知

12、 U=xN|x7，A=xUx7,B=xU|0 2x7，求UA，UB,（UA)（UB),U(AB)。分析 注意 U 中的元素都是自然数,而且 A,B 都是 U 的子集。解:不难看出 U=0，1,2，3,4，5，6,7，A=0，1，2，B=（1,2，3。因此 UA=3，4,5，6,7，UB=0，4，5，6，7，（UA)(UB）=0,3，4，5，6，7，U(AB)=0，3,4,5，6,7。例 5 已知 A=(-1，+oo），B=（-oo，2，求 RA，RB.解:在数轴上表示出 A 和 B,如图所示.由图可知 RA=RB=【探索与研究】给定三个集合 A,B，C，式子(AB）C 的意义是什么？(AC）学必求其心得，业必贵于专精 10 （BC）呢？画维恩图研究这两个式子之间的关系,并研究（AB）C 和（AC）（BC）之间的关系.建议课前对前面两节内容做个小检测，把前面的知识概念理解了，本节课才好讲授.通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的基本运算体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想，由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节也对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识 对于补集的运算,要化抽象为形象,再回归到教案上的习题来，让数学变得有趣活泼。