2022-2023学年山东省荣成市石岛实验中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列图形中是中心对称图形的共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A4m或10m B4m C1

2、0m D8m 3方程230 xx的两根分别是12xx、，则12xx等于（）A1 B-1 C3 D-3 4二次函数 y(x4)2+2 图象的顶点坐标是()A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(4，2)5关于反比例函数2yx，下列说法正确的是（）A图象过（1，2）点 B图象在第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 6如图，PA、PB、分别切O 于 A、B 两点，P=40，则C 的度数为（）A40 B140 C70 D80 7矩形的周长为 12cm，设其一边长为 xcm，面积为 ycm2，则 y与 x的函数关系式及其自变量 x的取值范围均正

3、确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0 x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0 x6）8已知反比例函数 y=kx（k0）的图象经过点 A（1，a）、B（3，b），则 a 与 b 的关系正确的是（）Aa=b Ba=b Cab Dab 9二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（）A直线 x3 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x0 10在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）A310 B110 C19 D18 二、填空题(每小题 3 分,共 24

4、分)11如图，将一张正方形纸片ABCD，依次沿着折痕BD，EF（其中/EF BD）向上翻折两次，形成“小船”的图样若1FG，四边形BEFD与AHG的周长差为5 22，则正方形ABCD的周长为_ 12超市经销一种水果，每千克盈利 10 元，每天销售 500 千克，经市场调查，若每千克涨价 1 元，日销售量减少 20千克，现超市要保证每天盈利 6000 元，每千克应涨价为_元 13一元二次方程2420 xx的两实数根分别为12,x x，计算12123x xxx的值为_ 14如图，点A，B，C都在O上，连接AB，BC，AC，OA，OB，20BAO，则ACB的大小是_ 15在ABC中，90ACB，点D

5、、E分别在边BC、AC上，3ACAE，45CDE（如图），DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BGAE，那么tan B _ 16将抛物线2yx向下平移5个单位，那么所得抛物线的函数关系是_ 17如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B在 x 轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=kx的图象交于点 D，且 OD=2AD，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C若 S四边形ABCD=10，则 k的值为 18已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=2，x2=4，则 m+n=_

6、 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上(1)若从中任意抽取-张，求抽到锐角卡片的概宰；(2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率 20（6 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 ykx（k为常数且 k0）的图象交于 A（1，3），B（b，1）两点 （1）求反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，并求满足条件的点 P 的坐标；（3）连接 OA，OB，求OAB 的面积 21（6 分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜 12至 24的桌面有利于学生保持躯体

7、自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面 新桌面的设计图如图 1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，30ADcm（1）如图 2，当24BAC 时，CDAB，求支撑臂CD的长；（2）如图 3，当12BAC 时，求AD的长（结果保留根号）（参考数据：sin 240.40，cos240.91，tan 240.46，sin120.20）22（8 分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和 m的值；（2）求本次抽查的学生

8、文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有 1200 名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数。23（8 分）如图，在 RtABC中，ACB90 （1）利用尺规作图，在 BC边上求作一点 P，使得点 P到边 AB的距离等于 PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）（2）在（1）的条件下，以点 P为圆心，PC长为半径的P中，P与边 BC相交于点 D，若 AC6，PC3，求 BD的长 24（8 分）如图，一栋居民楼 AB 的高为 16 米，远处有一栋商务楼 CD，小明在居民楼的楼底 A 处测得商务楼顶 D 处的仰角为 6

9、0，又在商务楼的楼顶 D 处测得居民楼的楼顶 B 处的俯角为 45其中 A、C 两点分别位于 B、D 两点的正下方，且 A、C 两点在同一水平线上，求商务楼 CD 的高度（参考数据：21.414，31.1结果精确到 0.1 米）25（10 分）如图，抛物线与x轴交于点A和点 10B,，与y轴交于点0,3C，其对称轴l为1x ，P为抛物线上第二象限的一个动点 （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标 26（10 分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A、B、C、D四个等级，并将

10、结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.（1）参加比赛的学生共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度，图中 m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获利 A、B 两个等级的学生中，各选出 1 名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为 A，乙的等级为 B，求同时选中甲和乙的概率.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断【详解】从左起第

11、 2、4 个图形是中心对称图形，故选 B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合 2、C【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程 x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则 028-2x12，解得 8x14，根据题意列出方程 x（28-2x）=80，解得 x1=4，x2=10 因为 8x14 与墙垂直的边x为 10m 故答案为 C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的 x 值.3、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得

12、到答案.【详解】解：230 xx的两根分别是12xx、，12111xx ，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.4、C【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标【详解】解：y(x4)2+2，顶点坐标为(4，2)，故答案为 C【点睛】本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.5、D【解析】试题分析：根据反比例函数 y=kx（k0）的图象 k0 时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；k0 时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；在不同象限内，y 随

13、 x 的增大而增大可由k=-20，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故 A、B、C 错误 故选 D 考点：反比例函数图象的性质 6、C【分析】连接 OA，OB 根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP 的度数，根据四边形的内角和定理即可求的AOB 的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】PA是圆的切线,90OAP，同理90OBP，根据四边形内角和定理可得：360360909040140,AOBOAPOBPP 170.2ACBAOB 故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.7、D【分

14、析】已知一边长为 xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答【详解】解：已知一边长为 xcm，则另一边长为（6-x）cm 则 y=x（6-x）化简可得 y=-x2+6x，（0 x6），故选：D【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用 x 表示出矩形的另一边，此题难度一般 8、D【分析】对于反比例函数kyx(k0)而言，当 k0 时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内.由点 A与点 B的横坐标可知，点 A与点 B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题【详解】解：点 A的坐标为(1，a)，点 B的坐标为(3，b)，与点

15、 A对应的自变量 x值为 1，与点 B对应的自变量 x值为 3，当 k0 时，在第一象限内 y随 x的增大而减小，又1b 故选 D【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键 9、B【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【详解】解：x=3 和1 时的函数值都是3 相等，二次函数的对称轴为直线 x=1 故选 B【点睛】本题考查二次函数的图象 10、A【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】“绿水青山就是金山银山”这句话中只有 10 个字，其中“山”字有三个，P(山)310 故选：A.【点睛】本题考查了简单事件概率的计算.熟记概率公式是解题的关键

16、.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】由正方形的性质得出ABD 是等腰直角三角形，由 EFBD，得出AEF 是等腰直角三角形，由折叠的性质得AHG 是等腰直角三角形，BEH 与DFG 是全等的等腰直角三角形，则 GF=DF=BE=EH=1，设 AB=x，则BD=2x，EF=2（x-1），AH=AG=x-2，HG=2（x-2），由四边形 BEFD 与AHG 的周长差为 52-2 列出方程解得 x=4，即可得出结果【详解】四边形 ABCD是正方形，ABD 是等腰直角三角形，EFBD，AEF 是等腰直角三角形，由折叠的性质得：AHG 是等腰直角三角形，BEH 与DFG 是全等的

17、等腰直角三角形，GF=DF=BE=EH=1，设 AB=x，则 BD=2x，EF=2（x-1），AH=AG=x-2，HG=2（x-2），四边形 BEFD 与AHG 的周长差为 52-2，2x+2（x-1）+2-2（x-2）+2（x-2）=52-2，解得：x=4，正方形 ABCD 的周长为：44=1，故答案为：1【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠与正方形的性质以及等腰直角三角形的性质是解题的关键 12、5 或 1【分析】设每千克水果应涨价 x元，得出日销售量将减少 20 x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【详解】解：设

18、每千克水果应涨价 x元，依题意得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得 x215x500，解这个方程，得 x15，x21 答：每千克水果应涨价 5 元或 1 元 故答案为：5 或 1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 13、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出12xx和12x x，然后代入代数式即可得解.【详解】由已知，得22444 12240bac 1212424,211bcxxx xaa 1 2121 2123332410 x xxxx xxx 故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方

19、程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.14、70【分析】根据题意可知ABC 是等腰三角形，BAO=20，可得出AOB 的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案【详解】解：AO=OB AOB 是等腰三角形 BAO=20 OBA=20，AOB=140 AOB=2ACB ACB=70 故答案为：70【点睛】本题主要考查的是同弧所对的圆周角是圆心角的一半以及圆的基本性质，掌握这两个知识点是解题的关键 15、37【分析】设kAEBG，3k k0AG ，可得2kEC ，由折叠的性质可得2kEFEC，45FEDDEC，根据相似三角形的性质可得13AEEFACGC,即36kGCEF，

20、即可求tan B的值 【详解】根据题意，标记下图 90ACB，45CDE 45DEC 3ACAE 设kAEBG，3k k0AG 2kEC DEF 由CDE 折叠得到 2kEFEC，45FEDDEC 90FEC，且90ACB EFBC AEFACG 13AEEFACGC 36kGCEF 7kBCBGGC 3tan=7ACBBC 故答案为37 【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可 16、25yx【分析】先确定抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：2

21、yx的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向下平移5个单位得到的对应点的坐标为(0,5)，所以平移后的抛物线的解析式是25yx 故答案为：25yx【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 17、1【详解】OD=2AD，23ODOA，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，23DCOCODABOBOA，22439ODCOABSS，S四边形ABCD=10，SODC=8，OCCD=8，OCCD=1

22、，k=1，故答案为1 18、-1【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n，再求出 m+n 的值即可【详解】解：关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=-2，x2=4，-2+4=-m，-24=n，解得：m=-2，n=-8，m+n=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n 是解此题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）12；（2）13【分析】（1）用锐角卡片的张数除以总张数即可得出答案；（2）根据题意列出图表得出所有情况数和两张角度恰好互补的张数，再根据概率公式即可得出答案

23、【详解】解:(1)一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有 2 张，因此，P(抽到锐角卡片)=24=12；(2)列表如下:36 54 144 126 36 (54，36)(144，36)(126，36)54(36，54)(144，54)(126，54)144(36，144)(54，144)(126，144)126(36，126)(54，126)(144，126)一共有 12 种等可能结果，其中符合要求的有 4 种结果，即()()(36,144,54,126,144,36,126,)()54 因此，P(抽到的两张角度恰好互补)=41=123【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重

24、复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20、（1）3yx；（2）点 P 的坐标为（52，0）；（3）1【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出点 B 的坐标，作点 B 关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，再求出 AD所在直线的解析式，进而即可求解；（3）设直线 AB 与 y 轴交于 E 点，根据 SOABSOBESAOE，即可求解【详解】（1）将点 A(1，3)代入 ykx得：31k，解得：

25、k3，反比例函数的表达式为：y3x；（2）把 B(b，1)代入 yx+1 得：b+11，解得：b3，点 B 的坐标为(3，1)，作点 B 关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，如图，点 B 的坐标为(3，1)，点 D 的坐标为(3，1)设直线 AD 的函数表达式为：ymx+n，将点 A(1，3）、D(3，1)代入 ymx+n，得331mnmn，解得25mn，直线 AD 的函数表达式为：y2x+5，当 y0 时，2x+50，解得：x52，点 P 的坐标为(52，0)；（3）设直线 AB 与 y 轴交于 E 点，如图，令 x0，则 y0+11，则点

26、E 的坐标为(0，1)，SOABSOBESAOE121312111【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合，掌握“马饮水”模型和割补法求面积，是解题的关键 21、（1）12cm；（2）126+63或 126 63【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出sin24CDAC，进而求出 CD 即可；（2）利用锐角三角函数关系得出sin1230CECEAC，再由勾股定理求出 DE、AE 的值，即可求出 AD 的长度【详解】解：（1）BAC=24，CDAB，sin 24CDAC sin2430 0.4012CDACcm，支撑臂CD的长为 12cm（2）如图，过点 C作 CEAB，于点 E

27、，当BAC=12时，sin1230CECEAC 30sin1230 0.206CEcm CD=12，由勾股定理得：226 3DECDCE，222230612 6AEACCE AD 的长为(126+63)cm或(12663)cm 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键 22、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.【分析】（1）先由 6 篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得 m的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中 4 篇的人数所占比例即可得【详解】解：（1）被调查的总人数为 816%=50 人，m=50-（

28、10+14+8+6）=12；（2）由于共有 50 个数据，其中位数为第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据均为 5 篇，所以中位数为 5 篇，出现次数最多的是 4 篇，所以众数为 4 篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数为14120033650人.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23、（1）如图所示，见解析；（1）BD 的长为 1【分析】（1）根据题意可知要作A的平分线，按尺规作图的要求作角平分线即可；（1）由切线长定理得出 ACAE，设 BDx，

29、BEy，则 BC6+x，BP3+x，通过PEBACB可得出PEBPBEACBABC，从而建立一个关于x,y的方程，解方程即可得到 BD 的长度.【详解】（1）如图所示：作A的平分线交 BC于点 P，点 P即为所求作的点（1）作 PEAB于点 E，则 PEPC3，AB与圆相切，ACB90，AC与圆相切，ACAE，设 BDx，BEy，则 BC6+x，BP3+x，BB，PEBACB，PEBACB PEBPBEACBABC 33666xyyx 解得 x1，答：BD 的长为 1【点睛】本题主要考查尺规作图及相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.24、商务楼CD的高度为 37.9

30、 米【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及两个直角三角形，即 RtBED 和 RtDAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于 AC 的方程，从而求出 DC【详解】过点 B作 BECD与点 E，由题意可知DBE=045，DAC=060，CE=AB=16 设 AC=x，则3CDx，BE=AC=x 316DECDCEx 009045BEDDBE，BE=DE 316xx 1631x 831x 3248 337.9CDx 答：商务楼CD的高度为 37.9 米.25、（1）223yxx，(1，4)；（2）758，P(32，154)【解析】（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解

31、析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；（2）根据题意设 P 点的坐标为（t，223tt）(3t0)，并用分割法将四边形的面积 S 四边形 BCPA=S OBCS OAPS OPC，得到二次函数运用配方法求得最值即可【详解】解：（1）该抛物线过点 C(0，3)，可设该抛物线的解析式为23yaxbx，与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），其对称轴 l为 x=1，3012abba 12ab 此抛物线的解析式为223yxx，其顶点坐标为（1，4）；（2）如图：可知 A（3，0），OA3，OB1，OC3 设 P 点的坐标为（t，223tt）(3t0)S 四边形 BCPAS OB

32、CS OAPS OPC 12OBOC12OAyP12xCOC 1213123(223tt)12|t|3 2339332222ttt 239622tt 23375()228t 当 t32时，四边形 PABC 的面积有最大值758 P（32，154）.【点睛】本题考查二次函数综合题用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，注意求抛物线的最值的方法是配方法 26、（1）20，72，1;（2）见解析；（3）115【分析】（1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，用 360乘以 D 等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得 m的值；（2）求出等级 B 的

33、人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）根据题意得：315%=20（人），表示“D 等级”的扇形的圆心角为420360=72；C 级所占的百分比为820100%=1%，故 m=1，故答案为：20，72，1（2）等级 B 的人数为 20-（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示：（3）列表如下：乙 B B B B 甲 甲、乙 甲、B 甲、B 甲、B 甲、B A A、乙 A、B A、B A、B A、B A A、乙 A、B A、B A、B A、B 所有等可能的结果有 15 种，同时选中甲和乙的情况有 1 种，所以同时选中甲和乙的概率为115【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键