(完整版)第二章习题参考答案(5版).pdf

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1、 1 第二章 运算方法和运算器 习题参考答案 1.写出下列各数的原码、反码、补码、移码表示（用 8 位二进制数）。其中 MSB 是最高位（又是符号位）LSB 是最低位。如果是小数，小数点在 MSB 之后；如果是整数，小数点在 LSB 之后。(1)-35 (2)128 (3)-127 (4)-1 解：(1)先把十进制数-35/64 写成二进制小数：(注意位数为 8 位)x=(-35)10=(-100011)2 x原=10100011 x反=11011100 x补=11011101 (2)128 写成二进制小数：x=（128）10=(10000000)2 x原=10000000 x反=100000

2、00 x补=10000000 (3)先把十进制数-127 写成二进制小数：x=(-127)10=(-1111111)2 x原=11111111 x反=10000000 x补=10000001 (4)令 Y=-1=-0000001B Y原=10000001 Y反=11111110 Y补=11111111 2.设X补=a7，a6，a5a0,其中 ai取 0 或 1，若要 x0.5,求 a0，a1，a2，a6 的取值。解：若 a7=0，则：x0,所以：a1=0，a2，a6 任意；2 若 a7=1，则：a1=1，a2，a6 不全为 0。3.有一个字长为 32 位的浮点数，符号位 1 位，阶码 8 位，

3、用移码表示；尾数 23 位（包括 1 位尾符）用补码表示，基数 R=2。请写出：(1)最大数的二进制表示；(2)最小数的二进制表示；(3)规格化数所能表示的数的范围；解：(1)111111111 0 111111111111111111111 （2）111111111 1000000000000000000000 （3）111111111 0111111111111111111111 011111111 1000000000000000000000 （4）000000000 00000000000000000000001 000000000 11111111111111111111111 4.

4、将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码 3 位，用补码表示；尾数 9 位，用补码表示。（1）27/64（2）-27/64 解：（1）x=27/64=11011B2-6=0.011011B=1.1011B2-2 S=0 M=0.10110000000000000000000 E=e+127=-2+127=125=01111101 x浮=0011 1110 1 101 1000 0000 0000 0000 0000=(3ED80000)16 3（2）x=-27/64=-11011B2-6=-0.011011B=-1.1011B2-2 S=1 M=0.10110000000000000000000

5、 E=e+127=-2+127=125=01111101 x浮=1011 1110 1 101 1000 0000 0000 0000 0000=(BED80000)16 浮点规格化数:x浮=1111 1001010000 5.已知 X 和 Y,用变形补码计算 X+Y,同时指出运算结果是否溢出。（1）X=11011 Y=00011 解：先写出 x 和 y 的变形补码再计算它们的和 x补=00 11011 y补=00 00011 x+y补=x补+y补=00 11011+00 00011=00 11110 无溢出。（2）X=11011 Y=-10101 解：先写出 x 和 y 的变形补码再计算它们

6、的和 x补=00 11011 y补=11 01011 x+y补=x补+y补=00 11011+11 01011=00 00110 x+y=00 00110B 无溢出。（3）X=-10110 Y=-00001 解：先写出 x 和 y 的变形补码再计算它们的和 x补=11 01010 y补=11 11111 4 x+y补=x补+y补=11.01010+11.11111=11 01001 x+y=-10111 无溢出 6.已知 X 和 Y,用变形补码计算 X-Y,同时指出运算结果是否溢出。(1)X=11011 Y=-11111 解：先写出 x 和 y 的变形补码，再计算它们的差 x补=00 1101

7、1 y补=11 00001 -y补=00 11111 x-y补=x补+-y补=00 11011+00 11111=01 11010 运算结果双符号不相等 为正溢出(2)X=10111 Y=11011 解：先写出 x 和 y 的变形补码，再计算它们的差 x补=00 10111 y补=00 11011 -y补=11 00101 x-y补=00 10111+11 00101=11 11100 x-y=-1 无溢出(3)X=0.11011 Y=-10011 解：先写出 x 和 y 的变形补码，再计算它们的差 x补=00 11011 y补=11 01101 -y补=00 10011 x-y补=x补+-y

8、补=00 11011+00 10011=01 01110 运算结果双符号为 01 不相等 为正溢出 7.用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算 XY。（1）X=11011 Y=-11111（2）X=-11111 Y=-11011 5 解：（1）用原码阵列乘法器计算 x,y 都取绝对值，符号单独处理 X原=0.11011 Y原=1.11111 积的符号为 110ffYX 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 XY原=1.1101000101 XY=-

9、0.1101000101 6（2）X=-11111 Y=-11011 解：用原码阵列乘法器计算 X原=1 11111 Y原=1 11011 积的符号为 011ffYX 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 X Y原=0.1101000101 XY=0.1101000101 7 8 用原码阵列除法器计算 XY。（1）X=0.11000 Y=-0.11111（2）X=-0.01011 Y=0.11001 解：(1)x原=x补=0.11000|y|补=0.

10、11111 -y补=1.00001 被除数 X 0.1100000000 -|y|补 1.00001 余数为负 1.110010 q0=0 +|y|补 0.011111 余数为正 0.0100010 q1=1 -|y|补 1.1100001 余数为正 0.00000110 q2=1 -|y|补 1.11100001 余数为负 1.111001110 q3=0+|y|0.000011111 余数为负 1.1111011010 q4=0+|y|0.0000011111 1.1111111001 q5=0 商|q|=q0.q1q2q3q4q5=0.11000 110ffYX 余数 r=0.00000

11、110=0.112-101 x/y原=1.11000 8（2）X=-0.01011 Y=0.11001 解：(1)|x|原=|x|补=0.01011|y|补=0.11001-|y|补=1.00111 被除数 X 0.0101100000 -|y|补 1.00111 余数为负 1.100100 q0=0 +|y|补 0.011001 余数为负 1.1111010 q1=0|y|补 0.0011001 余数为正 0.00100110 q2=1 -|y|补 1.11100111 余数为正 0.000011010 q3=1+-|y|1.111100111 余数为负 0.0000000010 q4=1+

12、|y|1.1111100111 1.1111101001 q5=0|q|=q0.q1q2q3q4q5=0.01110 r=0.000000001=0.121000 101ffYX x/y原=1.01110 9 9.设阶为 3 位(不包括阶符位),尾数为 6 位(不包括数符位),阶码、尾数均用补码表示,完成下列取值的X+Y，X-Y运算：（1）x=2-0110.100101 y=2-010(-0.011110)解：对阶：因 x 阶码小，所以调整 x 指数向 y 看齐 x=2-0100.0100101 尾数相加减 x+y=2-010(0.0100101-0.011110)=2-010(-0.0010

13、111)x-y=2-0100.1100001 规格化处理 x+y=2-010(-0.0010111)=2-101(-1.011100)x-y=2-0100.1100001=2-0111.100001 溢出检查-126x+y 的指数=-5,x-y 的指数=-3127 没有溢出 10(2)x=2-101（-0.010110）y=2-100(0.010110)解:对阶：因 x 阶码小，所以调整 x 指数向 y 看齐 x=2-100(-0.0010110)尾数相加减 x+y=2-100(-0.0010110+0.010110)=2-100(0.001011)x-y=2-100(-0.100001)规格

14、化处理 X+y=2-111(1.011000)X-y=2-101(-1.000010)溢出检查-126x+y 的指数=-7,x-y 的指数=-5127 没有溢出 10.设数的阶码为 3 位,尾数为 6 位,用浮点运算方法,计算下列各式(1)169(2)16132(43 解:x=20101.10100,y=2011(-1.00100)阶码求和 ex+ey=010+011=101 (+5)11 移码表示为 Ex+Ey=127+5=132 尾数相乘,可以采用原码阵列乘法实现（用绝对值）Mx My=1.10100 1.00100 =1.1101010000 规格化处理与溢出检查 Mx My=-1.11

15、01010000(已是规格化数)-126指数 5127,故没溢出 舍入处理(保留 6 位小数)Mx My=1.110101 确定积的符号，异号相乘为负 xy浮=2101(-1.110101)(2)16152()32132(32 解:x=2-1001.101000,y=2010(1.111000)Mx=1.101000 My=1.111000 阶码求差 ex-ey=-100-010=-110 (-6)移码 Ex-Ey=127+(-6)=121 尾数相除,可以采用无符号阵列除法实现 12 Mx/My=1.101000 1.111000 =0.110111 规格化处理及溢出判断-尾数左移 1 位,阶

16、码减 1 ex-ey=-111 (-7)-126指数-7127,故没溢出 Mx/My=1.101110 舍入处理(保留 6 位小数)Mx My=1.101110 确定商的符号，同号相除为正 xy浮=2-1111.101110 11.某加法器进位链小组信号为 C4C3C2C1，低位来的信号为 C0，请分别按下述两种方式写出 C4C3C2C1 的逻辑表达式。（1）串行进位方式（2）并行进位方式 解：根据一位全加器 FA iCiSiAiB1iC 13 11iiiiiiiCACBBAC 1)(iiiiiiCBABAC 1iiiiiiC)BA(BAC iiiiiiiiiiBAPBAGCPGC1 对于串行方式有 0111CPGC 其中 11111BAPBAG 1222CPGC 其中 22222BAPBAG 2333CPGC 其中 33333BAPBAG 3444CPGC 其中 44444BAPBAG 对于并行进位方式：C1=G1+P1 C0 C2=G2+P2 G1+P2 P1 C0 C3=G3+P3 G2+P3 P2 G1+P3 P2 P1 C0 C4=G4+P4 G3+P4 P3 G2+P4 P3 P2 G1+P4 P3 P2 P1 C0