2020高中数学第1章统计章末复习课学案.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 1 章 统计 抽样方法的选择与应用【例 1】（1）在下列问题中，分别可以采用什么方法抽取样本?a从 20 台液晶电视中抽取 4 台进行检验;b某学校有 300 名教职员工，其中教师 210 人，行政人员 35人，后勤服务人员 55 人,为了解教职工对学校工作的满意度，需要抽取一个容量为 60 的样本；c从 800 辆车中抽取 8 辆进行检测(2）一汽车厂生产 A，B,C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表:轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在

2、这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆 学必求其心得，业必贵于专精 -2-求z的值；用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 解(1)a。用简单随机抽样抽取样本即可 b用分层抽样的方法抽取样本，不同职位的人的满意度是不同的 c用系统抽样比较合适，因为样本容量较大（2）设该厂本月生产轿车n辆,由题意得错误!错误!，所以n2 000,则z2 000100300150450600400。设所抽取的样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，所以错误!错误!，解得m2，即在 C 类轿车中抽取 2 辆舒适型轿车，3 辆

3、标准型轿车 1 进行系统抽样时，必须满足总体容量可以被样本容量整除 当不能整除时，应用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其中剔除的个体数是总体中的个体数除以样本容量的余数 2进行分层抽样时，每层中所抽取的个数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取,即抽样比样本容量总体容量。在实际操作中，应先计算出抽样比错误!，再按抽样比确定每层学必求其心得，业必贵于专精 -3-需要抽取的个体数:错误!该层个体数目 1某高级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人，二、三年级各81 人 现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样、分层

4、抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，,270，并将整个编号依次分为 10 段如果抽得号码有下列四种情况：7,34，61，88,115，142，169，196，223，250;5,9，100，107，111，121,180,195,200，265；11,38,65,92,119,146，173，200,227,254；20,57,84,111，138，165，192，219,246,270。关于上述样本的下列结论中，正确的是()A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样 C都可能为系统抽样 D都可能为分层抽样 D 按分层抽样时，在

5、一年级抽取 108错误!4（人）,在二年级、三年级各抽取 81错误!3(人)，则在号码段 1，2，,108 中抽学必求其心得，业必贵于专精 -4-取 4 个号码，在号码段 109,110，,189 中抽取 3 个号码，在号码段190，191,，270 中抽取 3 个号码,符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样;如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的,符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样 用样本的频率分布估计总体分布【例 2】有 1 个容量为 100 的样本,数据的分组及各组的频数如下:12.5，15。5)，6；15.5,18.5)，16；18。5,21.

6、5),18；21.5，24.5），22；24.5,27。5)，20；27.5,30。5），10;30。5，33。5，8.(1）列出样本的频率分布表(含累积频率);(2）画出频率分布直方图；（3)估计数据小于 30.5 的数据约占多大百分比 解（1）样本的频率分布表如下：分组 频数 频率 累积频率 12。5，15.5）6 0.06 0.06 15.5，18。5)16 0.16 0。22 18。5，21.5)18 0。18 0。40 学必求其心得，业必贵于专精 -5-21。5,24.5)22 0.22 0.62 24。5，27.5)20 0.20 0。82 27。5，30.5)10 0.10 0。

7、92 30.5,33。5 8 0.08 1.00 合计 100 1.00 (2）频率分布直方图如下图 （3）小于 30.5 的数据约占 92%.1绘制频率分布直方图应注意的四个问题(1）计算全距，需要找出这组数的最大值和最小值当数据很多时，可选一个数当参照（2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目一般来说,数据越多，分组越多(3）将数据分组,决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且使第一组的起点比最小值稍微小一点(4）画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值,一定学必求其心得，业必贵于专精 -6-不能标成频率 2频率分布直方图中，纵坐标的含义是频率比

8、组距 2有一容量为 200 的样本,数据的分组以及各组的频数如下:20，15），7；15,10），11；10，5)，15；5，0）,40；0，5），49；5，10)，41；10，15),20；15，20，17.（1）列出样本的频率分布表；(2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）求样本数据不足 0 的频率 解(1)频率分布表如下：分组 频数 频率 20，15）7 0。035 15,10）11 0.055 10，5)15 0.075 5，0)40 0.2 0，5）49 0.245 5,10）41 0.205 10，15）20 0.1 学必求其心得，业必贵于专精 -7-15，20 17 0.

9、085 合计 200 1.00（2)如图是频率分布直方图和频率分布折线图:（3)样本数据不足 0 的频率为：00350.0550.0750。20。365。用样本的数字特征估计总体的数字特征【例 3】某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位:克)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图如图(1)写出甲的众数和乙的中位数；（2）根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对稳定 解（1)甲的众数是 111，乙的中位数是 111。(2）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为错误!甲、错误!乙，方学必求其心得，

10、业必贵于专精 -8-差分别为s2甲、s错误!,则错误!甲错误!113，错误!乙错误!113,s2甲错误!(122113)2（114113）2(113113）2（111113）2（111113）2（107113）221，s错误!错误!(124113)2(110113)2(112113)2（115113)2(108113）2（109113）229.33，由于s错误!s错误!，所以甲车间的产品的重量相对稳定 在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究数据偏离平均数的离散程度即方差或标准差.标准差越大，说明数据的离散性越大;标准差越小，说明数据的离散性越小或数据越集中、稳定.3 要从甲、乙两名

11、工人中选出一名参加机床技术表演，先对甲、乙两名工人进行测试,使用同一台机床，甲、乙两人各在 10 天内每天出的次品数如下:甲：2,1，0，2，3,1，0,4，2,0;乙：1，2,0，3，1，1，2，1,0,1.学必求其心得，业必贵于专精 -9-分别计算这两个样本的平均数与方差，从计算结果看，应选哪一名工人参加技术表演？解 错误!甲错误!1。5；错误!乙错误!(1203112101)1。2;s错误!错误!（21.5)2（11.5）2（01.5）2（21。5）2（31。5)2(11。5)2(01。5)2（41。5)2（21.5)2(01.5）2 错误!(0。5251.5242。52）1。65；s错

12、误!错误!（11。2）2(21。2)2（01。2）2(31。2)2（11.2)2（11.2）2(21.2）2（11。2)2（01。2)2（11.2）20。76,错误!甲错误!乙，s错误!s错误!,应选乙工人参加比赛 线性回归分析【例 4】已知 10 只狗的血细胞体积及红细胞数的测量值如下表:血细胞体积 x（mm3）45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 学必求其心得，业必贵于专精 -10-红细胞数 y（百万)6.53 6.30 9。52 7。50 6.99 5。90 9。49 6.20 6。55 8。72（1）根据上表画出散点图；(2）根据散点图，判断血细胞体积x与红细胞数

13、y之间是否具有相关关系;(3)求回归方程 解(1）散点图如下图所示 （2)从散点图可以看出，两个变量的对应点都集中在一条直线的附近,且y随x的增大而增大，因此血细胞体积x与红细胞数y之间具有相关关系（3）错误!错误!（45424648423558403950）44.50,错误!错误!(6。536。309.527。506。995。909。496.206.558.72)7.37,错误!xiyi3 346.32,错误!x错误!20 183，学必求其心得，业必贵于专精 -11-设回归方程为yabx，则b0。175，ayb错误!0。418.回归方程为y0.175x0.418.解答回归分析问题的五个注意点

14、 1先用散点图确定是否线性相关;2准确计算回归方程中的各个系数;3回归直线必过样本中心点；4利用线性回归方程求出的值只是估计值，会与实际值有一定的误差；5回归直线必定经过样本的中心点,样本的数据点不一定在回归直线上 4某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y（元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知：错误!x错误!280，错误!xiyi3 487。学必求其心得，业必贵于专精 -12-（1)求错误!，错误!；（2)求纯利y与每天销售件数x之间的线性回归方程；(3)估计每天销售 10 件这种服装时纯利润为多少元？解(1)由已知得x错误!（3456789）6，错误!错误!(66697381899091)79。86.（2）设线性回归方程为ybxa，则 b错误!错误!4.75,a错误!b错误!79。864。75651。36.所求线性回归方程为y4.75x51.36。(3）当x10 时，y98。86，估计每天销售这种服装 10 件可获纯利 98.86 元