2022-2023学年山东省东营市河口区数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则 tanA的值为（）A35 B45 C13 D43 2如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，A45，则下列比值中不等于 cosA 的是（）ABDCB BCDCB CACAB DADAC 3 三角

2、形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程216600 xx的一个实数根，则该三角形的面积是()A24 B48 C48或8 5 D24或8 5 4若抛物线 ykx22x1 与 x轴有两个不同的交点，则 k的取值范围为()Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 5关于 x 的一元二次方程2(1)20 xkxk有两个实数根12,x x，1212122(2)2xxxxx x3，则 k的值（）A0 或 2 B-2 或 2 C-2 D2 6若方程 x2+3x+c0 没有实数根，则 c的取值范围是（）Ac94 Bc49 Cc49 Dc94 7已知 2x=3y(y0)，则下面结论成立的是（）A

3、32xy B23xy C23xy D23xy 8已知函数 yax2+bx+c（a1）的图象如图，给出下列 4 个结论：abc1；b24ac；4a+2b+c1；2a+b1其中正确的有（）个 A1 B2 C3 D4 9某公司 2017 年的营业额是100万元，2019 年的营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为x,根据题意可列方程为()A2100 1121x B2100 1121x C2121 1100 x D2121 1100 x 10如图，AOB=90，B=30，AO B可以看作是由AOB 绕点 O顺时针旋转角度得到的若点 A在 AB 上，则旋转角的度数是（）A30 B45 C60

4、 D90 11如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，DEFABFSS4 25：，则 DE：EC=（）A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 12设点11A,x y和22B,x y是反比例函数kyx图象上的两个点，当1x2x时，1y2y，则一次函数2yxk 的图象不经过的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13因式分解：25xx_ 14在平面直角坐标系中，解析式为31yx的直线a、解析式为33yx的直线b如图所示，直线a交y轴于点A，以OA为边作第一个等边三角形OAB，过点B作y轴的平

5、行线交直线a于点1A，以1AB为边作第二个等边三角形11ABB，顺次这样做下去，第 2020 个等边三角形的边长为_ 15如图，在平面直角坐标系中，函数2yx和yx 的图象分别为直线1l，2l，过点(1，0)作x轴的垂线交1l于点1A，过1A点作y轴的垂线交2l于点2A，过点2A作x轴的垂线交1l于点3A，过点3A作y轴的垂线交2l于点4A，依次进行下去，则点2019A的坐标为_.16一元二次方程2x3x0的根是 17如图，ABC 和 ABC 是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为 10cm三角板 ABC 绕直角顶点 C顺时针旋转，当点 A落在 AB 边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长

6、为_cm 18已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）某公司 2017 年产值 2500 万元，2019 年产值 3025 万元（1）求 2017 年至 2019 年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计 2020 年该公司产值将达多少万元？20（8 分）已知关于x的方程2()2()0 xmxm.（1）求证：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为-1，则另一个根为 .21（8 分）如图，在一块长 8m、宽 6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积

7、相等，求花圃四周绿地的宽.22（10 分）如图，对称轴为直线1x 的抛物线2yxbxc与x轴交于,A B两点，与y轴交于点,C连接,ACAD、其中A点坐标1,0 （1）求抛物线的解析式；（2）直线332yx与抛物线交于点,C D与x轴交于点,E求ACD的面积；（3）在直线CD下方抛物线上有一点,Q过Q作QPy轴交直线CD于点P.四边形PQBE为平行四边形，求点Q的坐标 23（10 分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm.（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？24（10 分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品

8、，进价为 20 元/件，试营销阶段发现；当销售单价是 30 元时，每天的销售量为 200 件；销售单价每上涨 2 元，每天的销售量就减少 10 件.这种纪念品的销售单价为 x（元）.（1）试确定日销售量 y（台）与销售单价为 x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于 15 件，且每件纪念品的利润至少为 30 元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？25（12 分）一个二次函数的图象经过(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三点求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点 26如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格图中，ABC 的顶点都在网格

9、线交点上（1）图中 AC边上的高为 个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：以点 C为位似中心，把 ABC按相似比 1:2 缩小，得到 DEC；以 AB为一边，作矩形 ABMN，使得它的面积恰好为 ABC的面积的 2 倍 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】由三角函数定义即可得出答案【详解】如图所示：由图可得：AD=3，CD=4，tanA43CDAD 故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形构造直角三角形是解答本题的关键 2、A【解析】根据垂直定义证出A=DCB，然后根据余弦定义可得答案【详解】解：CD 是斜边 AB 上的高

10、，BDC=90，B+DCB=90，ACB=90，A+B=90，A=DCB，cosA=ACCDADABCBAC 故选 A【点睛】考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边 3、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以16x，210 x，再分类讨论：当第三边长为 6 时，如图，在ABC中，6ABAC，8BC，作ADBC，则4BDCD，利用勾股定理计算出2 5AD，接着计算三角形面积公式；当第三边长为 10 时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积【详解】解：216600 xx(6)(10)0 xx，60 x或100 x，所以16x，210 x，I

11、当第三边长为6 时，如图，在ABC中，6ABAC，8BC，作ADBC，则4BDCD，2222642 5ADABBD，所以该三角形的面积182 58 52；II当第三边长为 10 时，由于2226810，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积186242，综上所述：该三角形的面积为 24 或8 5 故选：D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 4、C【分析】根据抛物线 ykx22x1 与 x轴有两个不同的交点，得出 b24ac0，进而求出 k的取值范围【详解】二次函数 ykx22x1 的图象与 x轴有两个交点

12、，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，抛物线 ykx22x1 为二次函数，k0，则 k的取值范围为 k1且 k0，故选 C.【点睛】本题考查了二次函数 yax2+bx+c的图象与 x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与 x 轴交点的个数与 b2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于 0.5、D【分析】将12121 22(2)2=3xxxxx x化简可得，21212124423xxx xx x，利用韦达定理，2142(2)3kk ，解得，k2，由题意可知 0，可得 k2 符合题意.【详解】解：由韦达定理，得：12xxk1，122x xk,由12121 22(2)23xxxx

13、x x，得：21212423xxx x，即21212124423xxx xx x，所以，2142(2)3kk ,化简，得：24k，解得：k2，因为关于 x 的一元二次方程2(1)20 xkxk有两个实数根，所以，214(2)kk 227kk0，k2 不符合，所以，k2 故选 D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.6、D【分析】根据方程没有实数根，则24 0bac解得即可【详解】由题意可知：24bac=94c0，c94，故选：D【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型 7、A【解析】试题解析：A、两边都除以 2y，得

14、32xy，故 A 符合题意；B、两边除以不同的整式，故 B 不符合题意；C、两边都除以 2y，得32xy，故 C 不符合题意；D、两边除以不同的整式，故 D 不符合题意；故选 A 8、C【分析】二次函数 yax2bxc 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点来确定，结合抛物线与 x轴交点的个数来分析解答【详解】解：由抛物线的对称轴可知：2ba1，ab1，由抛物线与 y 轴的交点可知：c1，abc1，故错误；由图象可知：1，b24ac1，即 b24ac，故正确；（1，c）关于直线 x1 的对称点为（2，c），而 x1 时，yc1，x2 时，yc1，y4a2bc1，故正确；12b

15、a，b2a，2ab1，故正确 故选 C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型 9、A【分析】根据题意 2017 年的营业额是 100 万元，设该公司年营业额的平均增长率为x,则 2018 年的营业额是 100(1+x)万元，2019 年的营业额是 100(1+x)万元，然后根据 2019 年的营业额列方程即可.【详解】解：设年平均增长率为x,则 2018 的产值为:1?00 1x,2019 的产值为:2100 1x 那么可得方程:2100 1121x 故选:A【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.10、C【分析】根据旋

16、转的性质得出 AO=AO，得出等边三角形 AOA，根据等边三角形的性质推出即可【详解】解：AOB=90，B=30，A=60，AOB可以看作是AOB 绕点 O顺时针旋转 角度得到的，点 A在 AB 上，AO=AO，AOA是等边三角形，AOA=60，即旋转角 的度数是 60，故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出AOA是等边三角形，题目比较典型，难度不大 11、B【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD EAB=DEF，AFB=DFE DEFBAF 2DEFABFSSDEAB：DEFABFSS4 25：，DE：AB=2：5 AB=CD，DE：EC=

17、2：3 故选 B 12、A【解析】点11A,x y和22B,x y是反比例函数kyx图象上的两个点，当1x2x1 时，1y2y，即 y 随 x 增大而增大，根据反比例函数kyx图象与系数的关系：当0k 时函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小；当0k 时，函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大故 k1 根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b的图象有四种情况：当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第一、二、三象限；当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第一、三、四象限；当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第一、二、四象限；当1k0，b0

18、时，函数1y=k x+b的图象经过第二、三、四象限 因此，一次函数2yxk 的1k20 ，b=k0，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选A 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【详解】解：25(5)xxx x，故答案为：(5)x x.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.14、20192【分析】由题意利用一次函数的性质以及等边三角形性质结合相似三角形的性质进行综合分析求解.【详解】解：将0,x 代入分别两个解析式可以求出 AO=1，OA为边作第一个等边三角形121Syy2，BO=1，过

19、B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D，由3yx3可得33xy，即3tan3BOD，30BOD，3322ODBO，即 B 的横轴坐标为32，1BA与y轴平行，将3,2x 代入分别两个解析式可以求出12AB，11212AOBA BBA B A,321211212A BABA BAOABA B，即相邻两个三角形的相似比为 2，第 2020 个等边三角形的边长为2020 1201922.故答案为：20192.【点睛】本题考查一次函数图形的性质以及等边三角形性质和相似三角形的性质的综合问题，熟练掌握相关知识并运用数形结合思维分析是解题的关键.15、100910102,2【解析】根据一次函数图象上点的坐

20、标特征可得出点 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合 2019=5044+3 即可找出点 A2019的坐标【详解】解：当 x=1 时，y=2，点 A1的坐标为（1，2）；当 y=-x=2 时，x=-2，点 A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（1

21、6，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）2019=5044+3，点 A2019的坐标为（-25042+1，-25042+2），即（-21009，-21010）故答案为（-21009，-21010）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2

22、）（n 为自然数）”是解题的关键 16、12x0,?x3【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，212x3x0 x(x3)0 x0 x30 x0,?x3，17、53【分析】根据 Rt ABC 中的 30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知 AAC 是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求 CA旋转所构成的扇形的弧长【详解】解：在 Rt ABC 中，B=30，AB=10cm，AC=12AB=5cm 根据旋转的性质知，AC=AC，AC=1

23、2AB=5cm 点 A是斜边 AB 的中点，AA=12AB=5cm AA=AC=AC，ACA=60 CA旋转所构成的扇形的弧长为：60551803（cm）故答案为：53 18、三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形 根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形 该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）这两年产值的平均增长率为10%；（2）预计 2020 年该公产值将达到 3327.5 万元.【分析】（1）

24、先设出增长率，再根据 2019 年的产值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据（1）中求出的增长率乘以 2019 年的产值，再加上 2019 年的产值，即可得出答案.【详解】解：设增长率为x，则 2018 年2500 1x万元，2019 年22500 1x万元.则22500 13025x，解得0.110%x，或2.1x （不合题意舍去）.答：这两年产值的平均增长率为10%.（2）30251 10%3327.5（万元）.故由（1）所得结果，预计 2020 年该公产值将达到 3327.5 万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.20、（1）见解析；（2

25、）1 或1【分析】（1）根据因式分解法求出方程的两个解，再证明这两个解不相等即可；（2）根据（1）中的两个解分类讨论即可【详解】（1）证明：原方程可化为()(2)0 xm xm 0 xm或20 xm 1xm，22xm 2mm 无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根（2）当21m 时，解得：m=1，即方程的另一个根为 1；当 m=-1 时，则另一个根为2123m ，另一个根为 1 或1 故答案为：1 或1【点睛】此题考查的是解一元二次方程和根据一元二次方程的一个根求另一个根，掌握因式分解法解一元二次方程和分类讨论的数学思想是解决此题的关键 21、花圃四周绿地的宽为 1 m【分析】设花圃四周绿

26、地的宽为 x 米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可【详解】解：设花圃四周绿地的宽为 x m，由题意，得：（6-2x)(8-2x)=1268，解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为 1 m【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键 22、（1）223yxx；（2）638；（3）115,24Q【分析】（1）根据对称轴公式及点 A 坐标建立方程组求解即可；（2）根据直线表达式求出点 E 坐标，再联立直线与抛物线的表达式求交点 C、D 的坐标，利用坐标即可求出ACD的面积；（3）根据点 Q在抛物线上设出点

27、Q 坐标，再根据 P、Q之间的关系表示出点 P 的坐标，然后利用平行四边形的性质得到 BE=PQ，从而建立方程求解即可【详解】解：（1）由题可得1210bbc，解得23bc ，抛物线解析式为223yxx；（2）在332yx中，令0y，得2x，2,0E，由233223yxyxx，解得03xy 或7294xy，7 90,3,2 4CD，11963332248ACDDESAEyy；（3）在223yxx中，令0y，得2230 xx，解得1x 或3x，3,0B，BE=1，设27,23,02Q t ttt，则2224,2333Ptt tt，四边形PQBE为平行四边形，1PQBE，241233ttt，整理得

28、：22730tt，解得：3t 或12t，当3t 时，点 Q与点 B 重合，故舍去，115,24Q【点睛】本题为二次函数综合题，熟练掌握对称轴公式、待定系数法求表达式、交点坐标的求法以及平行四边形的性质是解题的关键 23、（1）403cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形 ABC 是等腰三角形，过 A作 ADBC 于 D，那么根据勾股定理得到 AD=30，又从这块钢板上截得的最大圆就是三角形的内切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在 AD 上，分别连接 AO、BO、CO，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为

29、 R，根据垂径定理和勾股定理即可求解【详解】解：（1）如图，过 A 作 ADBC 于 D AB=AC=50，BC=80 根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得 AD=30，BD=CD=40，设最大圆半径为 r，则 SABC=SABO+SBOC+SAOC，SABC12BCAD12(AB+BC+CA)r 12803012(50+80+50)r 解得：r=403cm；（2）设覆盖圆的半径为 R，圆心为 O，ABC 是等腰三角形，过 A 作 ADBC 于 D，BD=CD=40，AD=22504030，O在 AD 直线上，连接 OC，在 Rt ODC 中，由 R2=402+（R-30）2，R=125

30、3；若以 BD 长为半径为 40cm，也可以覆盖，最小为 40cm【点睛】此题分别考查了三角形的外接圆与外心、内切圆与内心、等腰三角形的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握外心与内心的性质与等腰三角形的特殊性 24、（1）5350yx；（2）当销售单价定为 50 元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为 3000 元.【分析】（1）利用“实际销售量=原销售量-10302x”可得日销售量 y（台）与销售单价为 x（元）之间的函数关系式；（2）设每天的销售利润为 w元，按照每件的利润乘以实际销量可得 w与 x之间的函数关系式，根据每天的销售量不少于 15 件，且每件纪念品的利润至少为 30

31、 元求出 x 的取值范围，利用二次函数的性质可得答案；【详解】（1）302001053502xyx；（2）设每天的销售利润为 w元.则2(20)(5350)54507000wxxxx 25(45)3125x，5350152030 xx，5067x，50 且对称轴为：直线45x，抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随着 x的增大而减小，当50 x 时，w取最大值为 3000 元.答：当销售单价定为 50 元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为 3000 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.25、二次函数为2

32、22yxx，顶点(1,-3)【分析】先设该二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c（a0），利用待定系数法求 a，b，c 的值，得到二次函数的解析式，然后化为顶点式，即可得到顶点坐标【详解】解：二次函数的图象经过(0,-2)，可设所求二次函数为22yaxbx，由已知，函数的图象不经过(3,1)，(-2,6)两点，可得关于a、b的二元一次方程组9321,4226.abab 解这个方程，得1,2.ab 二次函数为：222yxx；化为顶点式得：2(1)3yx 顶点为：(1,3)【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法以及顶点公式求法等知识，难度不大 26、（1）3

33、2；（2）见解析，见解析【分析】（1）利用等面积法即可求出 AC 边上的高；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置连接即可；利用矩形的判定方法即可画出【详解】解：（1）由图可知22555 2AC,设 AC 边上的高为 x，则由三角形面积公式可得：116 55 222x 解得3 2x，即 AC 边上的高为3 2.（2）如图所示：DEC即为所求 如图所示：矩形 ABMN即为所求 【点睛】本题考查作位似图形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟练掌握等面积法是解决此问的关键；（2）中能作出 AC 的中点是解题关键；（3）中注意矩形的四个角都是直角，且矩形的一边为 AB，另一边要与ABC 中 AB 边上的高相等.