2020高中数学第一章三角函数.5.函数y=Asin(ωx+φ)的图象练习(含解析).pdf

《2020高中数学第一章三角函数.5.函数y=Asin(ωx+φ)的图象练习(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第一章三角函数.5.函数y=Asin(ωx+φ)的图象练习(含解析).pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 13 课时 函数yAsin(x）的图象 对应学生用书P29 知识点一 平移变换 1要得到函数ysin错误!的图象，只要将函数ysin2x的图象（)A向左平移错误!个单位长度 B向右平移错误!个单位长度 C向左平移错误!个单位长度 D向右平移错误!个单位长度 答案 C 解析 因为ysin错误!sin2x错误!,所以将函数ysin2x的图象向学必求其心得，业必贵于专精 -2-左平移错误!个单位长度，就可得到函数ysin2x错误!sin2x错误!的图象 2将函数ysin2x的图象向左平移错误!个单位长度,再向上平移 1个单位长度，所得到的图象对应的函数是()Ay

2、cos2x By1cos2x Cy1sin错误!Dycos2x1 答案 B 解析 将函数ysin2x的图象向左平移错误!个单位长度,得到函数ysin2x错误!的图象，即ysin2x错误!cos2x的图象，再向上平移1 个单位长度，所得到的图象对应的函数为y1cos2x 3为了得到函数ysin2x错误!的图象，可以将函数ycos2x的图象（)A向右平移错误!个单位长度 B向右平移错误!个单位长度 学必求其心得，业必贵于专精 -3-C向左平移错误!个单位长度 D向左平移3个单位长度 答案 B 解析 ysin2x6cos错误!2x错误!cos错误!2xcos2x错误!cos2x错误!故选 B 知识点

3、二 伸缩变换 4把函数yf(x）的图象向左平移错误!个单位长度，向下平移 1个单位长度，然后再把所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标保持不变)，得到函数ysinx的图象，则yf(x）的解析式为()Aysin错误!1 Bysin错误!1 Cysin错误!1 Dysin错误!1 答案 B 学必求其心得，业必贵于专精 -4-解析 将函数ysinx的图象上每个点的横坐标缩短到原来的错误!(纵坐标保持不变），得到函数ysin2x的图象,将所得图象向上平移1 个单位长度,得到函数ysin2x1 的图象，再将所得图象向右平移错误!个单位长度，得到函数ysin2x错误!1sin2x错误!1 的图

4、象故选 B 5 将函数y12sin2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，然后纵坐标缩短为原来的12，则所得图象的函数解析式为_ 答案 y错误!sinx 解析 y错误!sin2x错误!y错误!sin2错误!x错误!sinx错误!y错误!sinx即所得图象的解析式为y14sinx 知识点三 图象变换的综合应用 6要得到函数y2cosx的图象，只需将函数y 学必求其心得，业必贵于专精 -5-错误!sin2x错误!图象上的所有点的(）A横坐标缩短到原来的错误!（纵坐标不变)，再向左平行移动错误!个单位长度 B横坐标缩短到原来的错误!（纵坐标不变），再向右平行移动错误!个单位长度 C 横坐标伸

5、长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动错误!个单位长度 D 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）,再向右平行移动错误!个单位长度 答案 C 解析 y错误!cosx错误!sinx错误!，y错误!sin2x错误!错误!y错误!sinx错误!错误!y错误!sinx错误!错误!cosx 学必求其心得，业必贵于专精 -6-7使函数yf（x）图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的错误!，然后再将其图象沿x轴向左平移错误!个单位得到的曲线与ysin2x的图象相同，求f（x）的表达式 解 解法一：(正向变换）yf（x）错误!yf（2x）错误!yf2x6，即yf2x错误!，f2x错误!s

6、in2x 令 2x错误!t，则 2xt错误!，f(t)sint错误!,即f（x）sinx错误!解法二：(逆向变换）根据题意，ysin2x错误!ysin2x错误!错误!ysinx3 学必求其心得，业必贵于专精 -7-8已知函数f(x）sin错误!(0）的最小正周期为 （1)求的值；(2）用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象;（3）函数f(x)的图象可以由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到？写出变换过程 解(1）错误!错误!2（2）由(1)可知f（x)sin错误!列表：2x错误!0 2 错误!2 x 错误!错误!错误!错误!错误!sin错误!0 1 0 1 0 作图(如图所示）(3）

7、把函数ysinx的图象上的所有点向右平行移动错误!个单位长学必求其心得，业必贵于专精 -8-度，纵坐标不变，得到函数ysin错误!的图象，再把函数ysin错误!的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的错误!，纵坐标不变,得到函数ysin2x错误!的图象 9将函数ylg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x）的图象;将函数ycos2x错误!的图象向左平移错误!个单位长度，可得函数g（x)的图象(1)在同一直角坐标系中画出函数f（x)和g(x）的图象；(2)判断方程f(x)g(x)解的个数 解 函数ylg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x）lg(x1)的图象，即图象C1；函数yco

8、s2x错误!的图象向左平移错误!个单位长度，可得函数g(x)cos2x错误!错误!cos2x的图象，即图象C2（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x）和g(x）的图象如下图所示其中C1表示函数f(x)的图象，C2表示函数g（x）的图象 学必求其心得，业必贵于专精 -9-（2)由图象可知：两个函数的图象共有 5 个交点 即方程f(x）g（x）解的个数为 5 对应学生用书P31 一、选择题 1为了得到ycos4x，xR 的图象,只需把余弦曲线上所有点的（）A横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变 B横坐标缩短为原来的错误!，纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的4 倍,横坐标不变 学必求其心得，业必贵于

9、专精 -10-D纵坐标缩短为原来的错误!，横坐标不变 答案 B 解析 因为41，因此只需把余弦曲线上所有点的横坐标缩短为原来的错误!,纵坐标不变 2把函数f(x）sin）2x3的图象向左平移(00，故s的最小值为6故选 A 5 已知a是实数,则函数f（x）1asinax的图象不可能是(）答案 D 解析 当a0 时，f(x）1，选项 C 符合；当 0|a2，且f（x）的最小值为正数，选项 A 符合；当a|1 时，T2，且f（x）的最小值为负数,选项 B 符合；在选项 D 中,由振幅得|a|1，则T2,而由图象知T2,矛盾，故选 D 学必求其心得，业必贵于专精 -13-二、填空题 6将函数f(x）

10、sinx（其中0）的图象向右平移错误!个单位长度，所得图象经过点错误!,0,则的最小值是_ 答案 2 解析 把f（x）sinx的图象向右平移错误!个单位长度,得ysinx错误!又所得图象经过点错误!，0,sin错误!错误!0 sin错误!0 错误!k（kZ)2k（kZ)0，的最小值为 2 7将函数ycos错误!的图象向左平移(0）个单位长度后所得的函数图象关于坐标原点对称，则的最小值是_ 答案 错误!解析 由题意，知ycos错误!cos错误!错误!是奇函数，所以 2错误!错误!k，kZ,则错误!错误!，kZ当k0 时，正数取得最小值错误!学必求其心得，业必贵于专精 -14-8给出下列六种图象变

11、换的方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的错误!；图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍；图象向右平移错误!个单位长度；图象向左平移错误!个单位长度;图象向右平移错误!个单位长度；图象向左平移23个单位长度 请用上述变换中的两种变换，将函数ysinx的图象变换为函数ysin错误!的图象，那么这两种变换正确的标号是_（按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)答案 或 解析 ysinx错误!ysin错误!错误!ysin错误!错误!错误!错误!或ysinx错误!ysin错误!错误!ysin错误!错误!x错误!错误!sin错误!学必求其心得，业必贵于专精 -15-三、解答

12、题 9函数f（x）5sin2x错误!3 的图象是由ysinx的图象经过怎样的变换得到的？解 先把函数ysinx的图象向右平移3个单位，得ysinx错误!的图象;再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的错误!（纵坐标不变）,得ysin2x3的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 5 倍(横坐标不变）得函数y5sin2x错误!的图象,最后将所得函数图象向下平移3 个单位，得函数y5sin2x错误!3的图象 10已知函数f(x）2cos错误!（1)求函数f（x)图象的对称轴；(2）将函数f(x）的图象上所有的点向左平移 1 个单位长度,得到函数g（x)的图象，若函数yg（x）k在（2,4）上有两个零点，学必求其心得，业必贵于专精 -16-求实数k的取值范围 解(1）f(x）2cos错误!2sin错误!，令错误!x错误!错误!k，kZ，解得x14k,kZ，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x14k，kZ（2）依题意,将函数f（x）的图象向左平移 1 个单位长度后，得到的图象对应函数的解析式为 g(x)2sin错误!2cos错误!x，函数yg(x)k在(2,4)上有两个零点，即函数yg(x)的图象与直线yk在x(2，4)上有两个交点，如图所示，所以 0k2，即2k0，所以实数k的取值范围为(2，0)学必求其心得，业必贵于专精 -17-