2022年江苏省江都区周西中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若点 A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函数 ykx（k0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）A1y2y3y B2y3y1y C 1y3y2y D 3y2y1y 2如图，点 E是正方形 ABCD 的

2、边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到 ABF 的位置，若四边形 AECF的面积为 25，DE=3，则 AE 的长为()A34 B5 C8 D4 3如图，反比例函数kyx(0)k 第一象限内的图象经过ABC的顶点A，C，ABAC，且BCy轴，点A，C，的横坐标分别为 1，3，若120BAC，则k的值为（）A1 B2 C3 D2 4下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+9=0 Bx2=x Cx2+3=2x D（x1）2+1=0 5成语“水中捞月”所描述的事件是（）A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 6 如图，在正方形ABCD中，EF，分别为

3、ADCD，的中点，CEBF，交于点G，连接AG，则:CFGABGSS（）A1:8 B2:15 C3:20 D1:6 7下列说法正确的是（）A等弧所对的圆心角相等 B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C经过三点可以作一个圆 D相等的圆心角所对的弧相等 8如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到AB1C1，若点 B1在线段 BC 的延长线上，则BB1C1的大小为()A70 B80 C84 D86 9如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为()m A2 B4 C6 D8 10上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥

4、有很多重点古迹某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹 景点的概率是（）A13 B23 C19 D29 11如图工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C三角形具有稳定性 D长方形的四个角都是直角 12如图，在高 2m，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A23m B（2+23）m C4 m D（4+23）m 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，公路互相垂直，公路的中点

5、与点 被湖隔开，若测得的长为 2.4km，则两点间的距离为_km.14方程220 xx的解是 15如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为 2：5，且三角尺的一边长为 8cm，则投影三角形的对应边长为_ 16已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x-a=0 的两个实根为 x1，x2，且121123xx，则 a 的值为 17如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=（x1）24，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD的长为_ 18在 ABC中，边 BC、AC上的中线

6、 AD、BE相交于点 G，AD=6，那么 AG=_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知，如图，直线 MN 交O于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM 交O 于 D，过 D 作 DEMN于 E （1）求证：DE 是O的切线；（2）若 DE=6cm，AE=3cm，求O 的半径 20（8 分）公司经销的一种产品，按要求必须在 15 天内完成销售任务已知该产品的销售价为 62 元/件，推销员小李第 x天的销售数量为 y件，y与 x满足如下关系：y8(05)510(515)xxxx（1）小李第几天销售的产品数量为 70 件？（2）设第 x天销售的产品成本为 m 元/件，m与 x的函数

7、图象如图，小李第 x天销售的利润为 w元，求 w与 x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？21（8 分）如图，图中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC在方格纸中的位置如图所示 （1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为(2,1)A，(1,4)B，并写出C点的坐标；（2）在图中作出ABC绕坐标原点旋转180后的111ABC，并写出1A，1B，1C的坐标 22（10 分）空间任意选定一点O，以点O为端点作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox（水平向前），Oy（水平向右）

8、，Oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为123,S SS，且123SSS的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体1S所在的面与x轴垂直，2S所在的面与y轴垂直，3S所在的面与z轴垂直，如图1所示若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作(1，2，6)，如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作(2，3，4)这样我们

9、就可用每一个有序数组(,)x y z表示一种几何体的码放方式 （1）有序数组(3，2，4)所对应的码放的几何体是_；（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(_，_，_)，组成这个几何体的单位长方体的个数为_个；（3）为了进一步探究有序数组(,)x y z的几何体的表面积公式(,)x y zS，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组(,)x y z的几何体表面积(,)x y zS的计算公式；（用123,x y z S SS表示）（4）当1232,3,4SSS时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了

10、节约外包装材料，我们可以对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(_，_，_)，此时求出的这个几何体表面积的大小为_（缝隙不计）23（10 分）全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图 1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与 AB平行的直线 l上取了两个点 C、D，测得

11、 CD=40m，CDA=110，ACB=18.5，BCD=16.5，如图 1请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度（结果精确到 0.1m,参考数据：sin16.50.45，tan16.50.50，21.41，31.73）24（10 分）如图 1在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:C yaxbxc与x轴相交于,A B两点，顶点为0,44 2DAB,，设点,0F m是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C 1求抛物线C的函数表达式:2若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围 3如图 2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在

12、抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMP N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由 25（12 分）如图，反比例函数 y=kx(k0)的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于 A(1，a)，B 两点，点 C 在第四象限，CAy 轴，ABC=90 (1)求 k的值及点 B 的坐标；(2)求ABBC的值 26如图，在ABC中，90ACB，CD是AB边上的中线，过点A作AECD，垂足为M，交BC于点E，2AMCM （1）求sinB的值：（2）若5CD，求BC的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】先根据反比例函数中 k1

13、 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数 yxk中 k1，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内 y随 x的增大而减小 21，点 C（2，y2）位于第三象限，y21，112，点 A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21 y1y2y2 故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数图象所在象限及增减性是解答此题的关键 2、A【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】把ADE顺时针旋转ABF的位置，四边形 AECF

14、 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25，ADDC5，DE3，Rt ADE中，2222AEADDE5334 故选 A【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键 3、C【分析】先表示出 CD，AD 的长，然后在 RtACD 中利用ACD 的正切列方程求解即可【详解】过点A作ADBC，点A、点C的横坐标分别为 1，3，且A，C均在反比例函数kyx第一象限内的图象上，(1,)Ak，3,3kC，CD=2，AD=k-3k，ABAC，120BAC，ADBC，30ACD，90ADC，tanACD=ADDC，3DCAD，即233kk，3k 故选：C 【点

15、睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题的关键 4、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可 详解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-413=-80，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选 B 点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系

16、：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 5、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】水中捞月是不可能事件 故选 C【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6、A【分析】延长CE交BA延长线于点M,可证AMCD,12AGMABGBMGSSS,CFGABG,2CFGMBGSCFSBM【详解】解:延长CE交BA延长线于点M 在DCE与AME中 90DE

17、AMAEDEMEADEC DCEAME AMCD 12AGMABGBMGSSS/CD AB CFGABG 2116CFGMBGSCFSBM:1:8CFGABGSS 故选 A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.7、A【解析】试题分析：A等弧所对的圆心角相等，所以 A 选项正确；B三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以 B 选项错误；C经过不共线的三点可以作一个圆，所以 C 选项错误；D在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以 D 选项错误 故选 C 考点：1确定圆的条件；2圆心角、弧、弦的关系；3三角形的外接圆与外心 8、B【分析】由旋转的性质可知BAB1C1，ABAB1，由等

18、腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得BBB1AAB1C140，从而可求得BB1C180.【详解】由旋转的性质可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100.ABAB1，BAB1100，BBB1A40.AB1C140.BB1C1BB1A+AB1C140+4080.故选 B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到ABB1为等腰三角形是解题的关键.9、B【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt EDCRt FDC，进而可得 EDDCDCFD；即 DC2=EDFD，代入数据可得答案【详解】解：根据题意，作EFC；树高为 CD，且ECF=90，ED=2，FD=8；E+ECD=E+CFD

19、=90 ECD=CFD Rt EDCRt FDC，有 EDDCDCFD；即 DC2=EDFD，代入数据可得 DC2=16，DC=4；故选：B【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用 10、A【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案；【详解】解：(1)设蔡国故城为“A”,白圭庙为“B”,伏羲画卦亭为“C”,画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为 AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；选择同一古迹景点的结果为 AA，BB，CC 两人恰好选择同一古迹 景点的概率是:3193 故选 A【点睛】本题涉及列表法

20、和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 11、C【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择【详解】加上 EF 后，原图形中具有AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选：C 12、B【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，在 ABC 中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=22422 3，AC+BC=42 3（m）.故选 B.点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与 AC 重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与 BC 重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为 AC+BC.二

21、、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1.1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 MC=AB=1.1km【详解】在 RtABC 中，ACB=90，M 为 AB 的中点，MC=AB=AM=1.1(km).故答案为：1.1【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.14、122,0 xx【解析】解：，122,0 xx 15、20cm【详解】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，三角尺的一边长为 8cm，投影三角形的对应边长为：825=20cm故

22、选 B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为 2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键 16、1【详解】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x-a=0 的两个实根为 x1，x2，x1+x2=-2，x1x2=-a，12121211223xxxxx xa a=1 17、1+3 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 A、B、D 的坐标，进而可得出 OD、OA、OB，根据圆的性质可得出 OM的长度，在 Rt COM中，利用勾股定理可求出 CO的长度，再根据 CD=CO+OD 即可求出结论【详解】当 x=0 时，y=（x1）24=1，点 D的坐标为

23、（0，1），OD=1；当 y=0 时，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=1，点 A的坐标为（1，0），点 B的坐标为（0，1），AB=4，OA=1，OB=1 连接 CM，则 CM=12AB=2，OM=1，如图所示 在 RtCOM中，CO=3，CD=CO+OD=1+3 故答案为 1+3 【点睛】先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.18、4【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案【详解】解：如图，AD，BE 是 ABC 的中线，且交点为点 G，点 G是ABC 的重心，226433AGAD；故答案为：4.【点睛】此题考查

24、了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍 三、解答题（共 78 分）19、解：（1）证明见解析；（2）O 的半径是 7.5cm【分析】（1）连接 OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且 D 在O 上，故 DE 是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得 AD 的长，又有 ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【详解】（1）证明：连接 OD OA=OD，OAD=ODA OAD=DAE，ODA=DAE DOMN DEMN，ODE=DEM=90 即 ODDE D 在O 上，OD 为O

25、的半径，DE 是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，223 5ADDEAE 连接 CD AC 是O的直径，ADC=AED=90 CAD=DAE，ACDADE ADACAEAD 3 533 5AC 则 AC=15（cm）O的半径是 7.5cm 考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 20、（1）小李第 1 天销售的产品数量为 70 件；（2）第 5 天时利润最大，最大利润为 880 元【分析】（1）根据 y 和 x 的关系式，分别列出方程并求解，去掉不符合情况的解后，即可得到答案;（2）根据 m与 x的函数图象，列出 m与 x的关系式并求解系数；

26、然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量的关系，利用一元一次函数和一元二次函数的性质，计算得到答案【详解】（1）如果 8x70 得 x354 5，不符合题意；如果 5x+1070 得 x1 故小李第 1 天销售的产品数量为 70 件；（2）由函数图象可知：当 0 x5，m40 当 5x15 时，设 mkx+b 将（5，40）（15，60）代入，得 5401560kbkb 2k 且 b=30 m2x+30 当 0 x5 时 w（6240）8x176x w随 x的增大而增大 当 x5 时，w最大为 880；当 5x15 时 w（622x30）（5x+10）10 x2+140 x+320 当 x

27、7 时，w最大为 810 880810 当 x5 时，w取得最大值为 880 元 故第 5 天时利润最大，最大利润为 880 元【点睛】本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识；求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次函数的性质，并结合图像计算得到答案 21、（1）图形见解析，C点坐标(3,3)；（2）作图见解析，1A，1B，1C的坐标分别是(2,1)(1,4)()3,3【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定 C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画111ABC，可确定写出1A，1B，1C的坐标【详解】解：（1）(2,1)A，把(2,1)A向左平移两个单位

28、长度，再向上平移一个单位长度，得到原点 O,建立如下图的直角坐标系，C（3，-3）；（2）分别找到,A B C的对称点1A，1B，1C，顺次连接1A，1B，1C，111ABC即为所求，如图所示，1A（-2，1），1B（-1，4），1C（-3，3）【点睛】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 22、（1）B；（2）2；3；2；12；（3）(,)1231232222x y zSyzSxzSxySyzSxzSxyS；（4）2；2；3；92【分析】（1）根据有序数组(,)x y z中 x、y 和 z 表示的实际意义即可得出结论；（2）根据三视图的定义和有序数组(

29、,)x y z中 x、y 和 z 表示的实际意义即可得出结论；（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为1S、2S和3S的长方形，用含 x、y、z 的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可；（4）由题意可知：xyz=12，而 12=1112=126=134=223，然后分类讨论，根据（3）的公式分别求出在每一种情况下(,)x y zS的最小值，最后通过比较找出最小的(,)x y zS即可得出结论【详解】解：（1）有序数组(3，2，4)表示 3 排 2 列 4 层，故 B 选项符合 故选：B（2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了 2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了 3列，

30、由主视图和左视图可知：该几何体共码放了 2 层，故这种码放方式的有序数组为（2，3，2）；组成这个几何体的单位长方体的个数为 232=12；故答案为：2；3；2；12；（3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为1S的长方形共有 2yz 个，从几何体的左面和右面看：面积为2S的长方形共有 2xz 个，从几何体的上面和下面看：面积为3S的长方形共有 2xy 个，几何体表面积(,)1231232222x y zSyzSxzSxySyzSxzSxyS（4）由题意可知：xyz=12，而 12=1112=126=134=223 当 xyz=1112 时 321432SSS 根据（3）中公式可知，此

31、时当 x=1，y=1，z=12 时，几何体表面积最小 此时(1,1,12)21 1221 123 1 1 4108S ；当 xyz=126 时 321432SSS 根据（3）中公式可知，此时当 x=1，y=2，z=6 时，几何体表面积最小 此时(1,2,6)22621 63 1 24100S ；当 xyz=134 时 321432SSS 根据（3）中公式可知，此时当 x=1，y=3，z=4 时，几何体表面积最小 此时(1,3,4)23 421 43 1 3 496S ；当 xyz=223 时 321432SSS 根据（3）中公式可知，此时当 x=2，y=2，z=3 时，几何体表面积最小 此时(

32、2,2,3)223 223 322492S ；(2,2,3)(1,3,4)(1,2,6)(1,1,12)SSSS 这个有序数组为（2，2，3），最小面积为(2.2.3)92S 故答案为：2；2；3；1【点睛】此题考查的是新定义类问题，读懂材料、并归纳总结公式和掌握三视图的概念和表面积的求法和分类讨论的数学思想是解决此题的关键 23、“大帆船”AB的长度约为 94.8m【分析】分别过点 A、B作直线 l的垂线，垂足分别为点 E、F，设 DE=xm，得 BF=AE=CE=(x+40)m，AE=3x，列出方程，求出 x 的值，进而即可求解【详解】分别过点 A、B作直线 l的垂线，垂足分别为点 E、F

33、，设 DE=xm，易知四边形 ABFE是矩形，AB=EF，AE=BF DCA=ACB+BCD=18.5+16.5=45，BF=AE=CE=(x+40)m CDA=110，ADE=60 AE=xtan60=3x，3x=x+40 ，解得：x54.79（m）BF=CE=54.79+40=94.79（m）CF=tan26.5BF189.58（m）EF=CF-CE=189.58-94.7994.8（m）AB=94.8（m）答：“大帆船”AB的长度约为 94.8m 【点睛】本题主要考查三角函数的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键 24、12142yx；222 2m；

34、3四边形PMP N可以为正方形，6m 【分析】（1）由题意得出 A,B 坐标，并代入,A B D坐标利用待定系数法求出抛物线C的函数表达式；（2）根据题意分别求出当C过点0,4D时 m的值以及当C过点()2 2,0B时 m的值，并以此进行分析求得；（3）由题意设,P n n，代入解出 n，并作HKOF，PHHK于H，利用正方形性质以及全等三角形性质得出M 为2,2mm，将M代入21:42Cyx 即可求得答案.【详解】解：14 2AB ,2 2,0)2,0(2AB 将,A B D三点代入得2 yaxbxc 82 20.82 20.4abcabcc解得1204abc 2142yx；2如图21:42

35、C yx 关于,0F m对称的抛物线为 21:242Cyxm 当C过点0,4D时有2140242m 解得:2m 当C过点()2 2,0B时有2102 2242m 解得:2 2m 22 2m；3四边形PMP N可以为正方形 由题意设,P n n，P是抛物线C第一象限上的点 2142nn 解得:122,2nn(舍去)即2,2P 如图作HKOF，PHHK于H，MKHK于K 四边形PMP N为正方形 易证PHKFKM 2FKHPm 2MKHF M为2,2mm 将M代入21:42Cyx 得 212242mm 解得:126,0mm(舍去)当6m 时四边形PMP N 为正方形.【点睛】本题考查二次函数综合题

36、、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，难度大.25、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定(1,2)A，再把A点坐标代入kyx中求出k得到反比例函数解析式为2yx，然后解方程组22yxyx得B点坐标；（2）作BEAC于E，如图，利用等角的余角相等得到CABE，然后在Rt ABE中利用正切的定义求出tanABE的值，即tanC=ABBC的值【详解】解：（1）把(1,)Aa代入2yx得2a，则(1,2)A，把(1,2)A代入kyx得1 2

37、2k ，反比例函数解析式为2yx，解方程组22yxyx得12xy或12xy ，B点坐标为(1,2)；（2）作BEAC于E，如图，ABC=90，90BEC，90CCBE，90CBEABE，CABE，在Rt ABE中，22tan211AEABEBE ，即tan2C，ABC=90，ABBC=tan2C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点 26、（1）55；（2）4【分析】（1）根据ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线，可得出 CD=BD，则B=BCD，再由 AE

38、CD，可证明B=CAM，由 AM=2CM，可得出 CM：AC=1：5，即可得出 sinB 的值；（2）根据 sinB 的值，可得出 AC：AB=1：5，再由 AB=2 5，得 AC=2，根据勾股定理即可得出结论【详解】（1）90ACB，CD是斜边AB的中线，CDBD，BDCB，AECD，90ACDCAM 90DCBACD，DCBCAM BCAM 在Rt ACM中，2AMCM，222225ACAMCMCMCMCM 15sinsin555CMCMBCAMACCM（2）5CD，22 5ABCD 由（1）知5sin5B，5sin2 525ACABB 22222 524BCABAC【点睛】本题主要考查了勾股定理和锐角三角比，熟练掌握根据锐角三角比解直角三角形是解题的关键