(完整版)第六章--实数(知识点+知识点分类练习).pdf

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1、 1/13 实 数【知识要点】被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.一、算数平方根 算数平方根的定义：一般的，如果一个非负数 x 的平方等于 a，即 x2=a，（a0），那么这个非负数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数。求一个正数 a 的平方根的运算叫做开平方。注意：1.0 的算术平方根是 0 2.被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。3.一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。4.负数在实数

2、系内不能开平方。二、平方根 平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做的平方根，求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。平方根的性质：一个正数有 2 个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算数平方根；0 只有 1 个平方根，它是 0；负数没有平方根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。三、立方根 立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算叫做开立方，a 的立方根记为 a3 读作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数。立方根的性质：每个数 a 都

3、只有 1 个立方根。正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。四、实数 1.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。2.实数的定义：有理数和无理数统称实数。3.实数的分类：nn502500,525aa 2/13 整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，是正无理数，2，33，是负无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 4.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的。5.有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值

4、的意义和有理数范围内的意义相同。五、实数的运算：1.实数的加、减、乘、除、乘方运算和有理数一样，而且有理数的运算律对无理数仍然适用。2.两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根，算术平方根的商等于这两个数商的算术平方根，用式子表示为 六、题型规律总结：1、a本身为非负数，有非负性，即a0；a有意义的条件是 a0。2、公式：(a)2=a（a0）；3a=3a（a 取任何数）。3、区分(a)2=a（a0），与 2a=a 4.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。3/13 实数考点分析应用 考点 1 平方根、立方根的定义与性质 1.

5、下列语句中，正确的是（）A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.一个实数的立方根不是正数就是负数 D.立方根是这个数本身的数共有三个 2.下列说法正确的是（）A.-2 是（-2）2 的算术平方根 B.3 是-9 的算术平方根 C.16 的平方根是4 D.27 的立方根是3 3.下列说法中正确的是（）A.9 的平方根是 3 B.16的算术平方根是2 C.16的算术平方根是 4 D.16的平方根是2 4.以下语句及写成式子正确的是（）A.7 是 49 的算术平方根，即749 B.7 是2)7(的平方根，即7)7(2 C.7是 49 的平方根，即749 D.7是 49 的

6、平方根，即749 5.下列语句中正确的是（）A.-9 的平方根是-3 B.9 的平方根是 3 C.9 的算术平方根是3 D.9 的算术平方根是 3 6.下列语句不正确的是（）A.0 的平方根是 0 B.正数的两个平方根互为相反数 C.22的平方根是2 D.a 是 a2的一个平方根 7.下列语句中正确的是（）A.任意算术平方根是正数 B.只有正数才有算术平方根 C.3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D.1是 1 的平方根 8.下列结论正确的是（）A.6427的立方根是43 B.1251没有立方根 C.有理数一定有立方根 D.（1）6的立方根是1 9.下列结论正确的是（）A.64 的立方根是4

7、 B.21是61的立方根 C.立方根等于本身的数只有 0 和 1 D.332727 10.下列说法中：3都是 27 的立方根，yy33，64的立方根是 2，4832。其中正确的有 （）4/13 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.下列说法：(1)3是 9 的平方根；(2)9 的平方根是3；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（）A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.4 个 12.9 的算术平方根是（）A.-3 B.3 C.3 D.81 13.64 的平方根是（）A.8 B.4 C.2 D.2 14.4 的平方的倒数的算术平方根是（）A.4 B.

8、18 C.-14 D.14 15.下列计算正确的是（）A.4=2 B.2(9)81=9 C.636 D.992 16.下列结论正确的是（）A.6)6(2 B.9)3(2 C.16)16(2 D.251625162 17.若 m 是 9 的平方根，n=（）2，则 m、n 的关系是（）A.m=n B.m=n C.m=n D.mn 18.已知，则 a 的值为（）A.0.528 B.0.0528 C.0.00528 D.0.000528 19.一个数的算术平方根是 a，则比这个数大 8 数是（）A.a8 B.a4 C.a28 D.a28 20.已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a

9、的值是 21.一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _ 22.一个正数 x 的平方根是 2a3 与 5a，则 a 的值为_ 23.若 aa2，则 a_0 24.若73 x有意义，则 x 的取值范围是 25.若14 a有意义，则 a 能取的最小整数为 26.当_x时，3x 有意义。3738.128.531738.03a 5/13 27.当 x 时，x11有意义。28.当 x 时，式子21xx有意义。29.如果2)3(a=a-3，则 a 的取值范围是 ；30.如果2)3(a=3-a,则 a 的取值范围是 31.3311xx中的 x 的取值范围是_，11xx中

10、的 x 的取值范围是_ 32.若,033yx则 x 与 y 的关系是_ 33.如果,443a那么（a67）3的值是_ 34.若,141233xx则 x_ 35.若 m0，则33mm_ 36.求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）259；（4）2)4(37.求972的平方根和算术平方根。38.求下列各式中未知数 x 的值（每小题 4 分，共 8 分）（1）16x2-25=0 （2）（x-1）3=8 （3）2x-1）2-169=0；（4）4（3x+1）2-1=0；（5）x3-27=0 （6）2（x+3）3=512 6/13 考点 2 实数的分类与性质 1.判断下列说法是否正确。（1）实数不是

11、有理数就是无理数。（）（2）无限小数都是无理数。（）（3）无理数都是无限小数。（）（4）根号的数都是无理数。（）（5）两个无理数之和一定是无理数。（）（6）实数是由正实数和负实数组成。（）（7）0 属于正实数。（）（8）数轴上的点和实数是一一对应的。（）（9）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是 0 或 1（）（10）若,2|x则2x（）（11）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）2.下列说法正确是（）A.不存在最小的实数 B.有理数是有限小数 C.无限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数 3.下列说法错误的是（）A.实数都可以表示在数轴上 B.数轴

12、上的点不全是有理数 C.坐标系中的点的坐标都是实数对 D.2是近似值，无法在数轴上表示准确 4.下列说法正确的是（）A.无理数都是无限不循环小数 B.无限小数都是无理数 C.有理数都是有限小数 D.带根号的数都是无理数 5.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）A.1 B.0 和 1 C.0 和1 D.0 和1 6.下列说法正确的是（）A.正实数和负实数统称实数 B.正数、零和负数统称为有理数 C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称为实数 7.下列说法正确的是（）A.数轴上任一点表示唯一的有理数 B.数轴上任一点表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上

13、任意两点之间都有无数个点 8.已知 a、b 是实数，下列命题结论正确的是（）A.若 ab，则 a2b2 B.若 ab，则 a2b2 C.若ab，则 a2b2 D.若 a3b3，则 a2b2 9.把下列各数中，有理数为 ；无理数为 。.030030003.0,8,5,14.3,36,320,2,25,933 7/13 10.下列各数中：其中有理数有_ _；无理数有_ _。，3.14159,0,0.,2.121122111222 11.把下列各数填入相应的集合：1、3、3.14、9、26、22、7.0（1）有理数集合 ；（2）无理数集合 ；（3）正实数集合 ；（4）负实数集合 12.估计76的大小

14、应在（）A.78 之间 B.8.08.5 之间 C.8.59.0 之间 D.910 之间 13.大于17而小于11的所有整数为 14.大于-2，小于 10的整数有_个。15.比较大小，填或号：11；16.比较大小：（1）;233_（2）.36_1253 17.绝对值小于的整数有_ 18.满足的整数是 19.写出符合绝对值小于32的所有整数 20.已知 M 是满足不等式63a的所有整数 a 的和，N 是满足不等式2237 x的最大整数求 MN 的平方根 考点 3 实数的运算 1.化简得（）A.2 B.C.2 D.2.下列计算中，正确的是（）41731034338161192332732x)22(

15、2822 224 8/13 A.2+3=5 B.（+）=10 C.（3+2）（32）=3 D.（）()=2a+b 3.若（x+1）2-1=0，则 x 的值等于（）A1 B.2 C.0 或 2 D0 或-2 4.43 _ 5.3.14_；|2332|_ 6.若 m、n 互为相反数，则nm5_ 7.若,5|x则 x_；若;12|x则 x_ 8.当 a_时，a2|a2 9.如果aa，那么实数 a 的取值范围是_ 10.已知a3，,2b且 ab0，则 ab 的值为_ 11.已知 bac，化简abbcca_ 12.若=25,=3,则 a+b=10233)32(1000216 1123)451(12726

16、 1232)131)(951()31(13.求下列各式的值：（1）325 （2）3681 （3）25.004.0 （4）121436.0 3253710101033ba 2ba 22ab 9/13 14.化简（1）3 （2）+5 （3）(2)（4）15.计算：（1）（2）33841627 （3）（4）（16.计算3232223 17.已知 a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求（a）3（b3）2的值 18.用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是 1.331 立方米，需要多大面积的铁皮才能制成？483123311275)52)(53(2233910.00811781612511544520

17、512535122323 10/13 19.已知052522xxxy，求 7（x+y）-20 的立方根。20.若 xy=,xy=51,求(x+1)(y1)的值。21.已知 2a1 的平方根是3，3a+b1 的平方根是4，求 a+2b 的平方根.考点 4 非负数 1.已知，为实数，且，则的值为（）.A.3 B.3 C.1 D.1 2.（成都市）已知，那么的值为 3.已知实数 x，y 满足 2x+(y+1)2=0，则 x-y 等于 4.若,则 x=_，y=_.5.已知,0|133|22yxx求 xy 的值 22xy213(2)0 xy xy22(5)0abab031yx 11/13 cba0 3

18、5 6.若0)13(12yxx，求25yx 的值。7.若 a、b、c 满足01)5(32cba，求代数式acb 的值。考点 5 数形结合题 1.如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）AP 点 BQ 点 CM 点 DN 点 2.（江西省）在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 3.已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：abab 4.数 a,b 在数轴上的位置如图：化简：2)(ba+|c+a|5.已知cba、位置如图所示，化简：22cbacbaa 3b a 0 b a C 0 12/13 考点 6 探究题 1.观察下列式子，根据你得到的规律回答：=3；=33；=333；.请

19、你说出的值是 2.（1）计算,。（2）根据（1）中的计算结果可知，一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来。（3）利用上述规律计算：=。3.阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）、观察上面的解题过程，请直接写出式子：（2）、利用上面所提供的解法，请化简：分析：通过阅读解题过程不难发现，每个式子的结果都等于分母中两个式子的差。解：（1）。（2）原式=。说明：这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。4.阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：353533333

20、；32363332；132）（）（1313132131313222）（）（以上这种化简的步骤叫做分母有理化。_32_7.02_)6(2_)21(2_)28.0(2_022a2)14.3(221545415454545454 22165651656565656511nn2n111112132435410911nnnn191045342312 110 13/13 132还可以用以下方法化简：132131313131313131322）（）（1）请用不同的方法化简352：A：参照式得352_；B：参照式得352_。（2）化简：12121.571351131nn 5.观察，即；即；猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想。225854252252252253310271093103310331033105526