2022年湖北省荆州市松滋市九年级数学第一学期期末监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，O是ABC 的外接圆，C60，则AOB 的度数是（）A30 B60 C120 D150 2 如图，123/lll，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若54ABBC，则EFDE的值为（）A54 B49 C4

2、5 D59 3一组数据由五个正整数组成，中位数是 3，且惟一众数是 7，则这五个正整数的平均数是（）A4 B5 C6 D8 4一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A12 B23 C13 D25 5如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，若BOD=86，则BCD 的度数是（）A86 B94 C107 D137 6如图，在Rt ABC中，90C，4AC，3BC，点 O是 AB的三等分点，半圆 O与 AC相切，M，N分别是 BC与半圆弧上的动点，则 MN的最小值和最大值之和是（）A5 B6 C7 D8 7如图

3、，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）已知灯泡距离地面 2.4m，桌面距离地面 0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是 1.2m，则地面上的阴影面积是（）A0.9m B1.8m C2.7 m D3.6 m 8抛物线 y=2 x23 与两坐标轴的公共点个数为（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9 菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是方程 x27x+120 的一个根，则菱形 ABCD的周长为（）A16 B12 C16 或 12 D24 10下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11抛物

4、线221yxx 在对称轴_（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的 12平面内有四个点 A、O、B、C，其中AOB=1200，ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的 OC长度为整数的值可以是_ 13甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s，乙的方差是20.06s，这5次短跑训练成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）14如图，RtOAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2上，将 RtOAB 绕点 O顺时针旋转 90，得到OCD，边CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为_ 15再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 1.5

5、m/s，在这个问题中，距离=平均速度v时间 t，02tvvv，其中0v是开始时的速度，tv是 t 秒时的速度.如果斜面的长是 18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为_s.16 如图，在 RtABC中，C=90，点 D为 BC上一点，AD=BD，CD=1，AC=3，则B的度数为_ 17已知12yx，则xyx_ 18若关于 x 的方程 x2-2x+sin=0 有两个相等的实数根，则锐角 的度数为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，已知一次函数332yx与反比例函数kyx的图象相交于点(4,)An，与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，

6、使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；20（6 分）已知等边ABC 的边长为 2，（1）如图 1，在边 BC 上有一个动点 P，在边 AC上有一个动点 D，满足APD60，求证：ABPPCD（2）如图 2，若点 P 在射线 BC 上运动，点 D 在直线 AC 上，满足APD120，当 PC1 时，求 AD 的长（3）在（2）的条件下，将点 D 绕点 C 逆时针旋转 120到点 D，如图 3，求DAP 的面积 21（6 分）如图是某一蓄水池每小时的排水量3(V m/)h与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系的图像.（1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；（2）若

7、要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？22（8 分）已知关于 x 的方程23220 xkxk（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于 1 的正根，求实数 k的取值范围 23（8 分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中 MN 是水平线，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为 D，F，坡道 AB 的坡度1：3，AD9 米，点 C 在DE 上，CD0.5 米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到 0.1 米，参考

8、数据：21.41，31.73，103.16）24（8 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，“幸福”小区为了方便住在 A区、B区、和 C区的居民（A区、B区、和 C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处 P如果想使这个物业管理处 P到 A区、B区、和 C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点 P 25（10 分）解方程（1）x26x70；（2）(2x1)21 26（10 分）如图，在ABC中，90C，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D （1）求证：BC是O切线；（2）若5BD，3DC，求AC的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分

9、,共 30 分)1、C【分析】根据圆周角定理即可得到结论【详解】C60，AOB2C120，故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 2、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】l1l2l3，ABDEBCEF，54ABBC，45EFDE 故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出ABDEBCEF是解答本题的关键 3、A【分析】根据题意，五个正整数中 3 是中位数，唯一众数是 7，可以得知比 3 大的有 2 个数，比 3 小的有 2 个数，且 7有 2 个，然后求出这五个数的平均数即可【详解】由五个正整数知，中位数是

10、 3 说明比 3 大的有 2 个数，比 3 小的有 2 个数，唯一众数是 7，则 7 有 2 个，所以这五个正整数分别是 1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）5=4，故选：A【点睛】本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键 4、B【解析】试题解析：盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，摸到黄球的概率是4263 故选 B 考点：概率公式 5、D【详解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD 的度数是 137 故选 D【点睛】本题考查圆内接四边

11、形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）6、B【解析】设O与 AC相切于点 D，连接 OD，作OPBC垂足为 P交O于 F，此时垂线段 OP最短，PF最小值为OPOF，当 N在 AB边上时，M与 B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.【详解】如图，设O与 AC相切于点 D，连接 OD，作OPBC垂足为 P交O于 F，此时垂线段 OP最短，PF最小值为OPOF，4AC，3BC，5AB 90OPB，OPAC 点 O是 AB的三等分点，210533OB，23OPOBACAB，83OP，O与 AC相切于点 D，ODAC，ODBC，

12、13ODOABCAB，1OD，MN最小值为85133OPOF，如图，当 N在 AB边上时，M与 B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值1013133，513+=633,MN长的最大值与最小值的和是 1 故选 B 【点睛】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.7、C【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论【详解】解：如图设 C，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，CBAD，,AOBCO D 22,SCBOCSDAOD桌面阴影 而 OD=2.4，CD=0.8，OC=OD-CD=1.6，21.64,2.49SS桌面阴影 2

13、2.7.Sm阴影 这样地面上阴影部分的面积为22.7.m 故选 C 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键 8、B【分析】根据一元二次方程 2 x23=1 的根的判别式的符号来判定抛物线 y=2 x23 与 x 轴的交点个数，当 x=1 时，y=3，即抛物线 y=2 x23 与 y 轴有一个交点【详解】解：当 y=1 时，2 x23=1 =12-423=-241，一元二次方程 2 x23=1 没有实数根，即抛物线 y=2 x23 与 x 轴没有交点；当 x=1 时，y=3，即抛物线 y=2 x2

14、3 与 y 轴有一个交点，抛物线 y=2 x23 与两坐标轴的交点个数为 1 个 故选 B【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴、y 轴的交点注意，本题求得是“抛物线 y=2 x23 与两坐标轴的交点个数”，而非“抛物线y=2 x23 与 x 轴交点的个数”9、A【分析】先利用因式分解法解方程得到 x13，x24，再根据菱形的性质可确定边 AB 的长是 4，然后计算菱形的周长 【详解】（x3）（x4）0，x30 或 x40，所以 x13，x24，菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是 4，菱形 ABCD的周长为 1 故选 A【点睛】本题考查菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法，解题的

15、关键是掌握菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法.10、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A 选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B 选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C 选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D 选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选 D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、右侧【解析】根据二次函数的性质解题【详解】解：a=-10，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴右侧的部分是下降的，故答案为：右侧 点

16、睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质上解题的关键 12、1，3，3【详解】解：考虑到AOB=1100，ACB=2，AO=BO=1，分两种情况探究：情况 1，如图 1，作 AOB，使AOB=1100，AO=BO=1，以点 O 为圆心，1 为半径画圆，当点 C 在优弧 AB 上时，根据同弧所圆周角是圆心角一半，总有ACB=12AOB=2，此时，OC=AO=BO=1 情况 1，如图 1，作菱形 AOMB，使AOB=1100，AO=BO=AM=BM=1，以点 M 为圆心，1 为半径画圆，当点 C 在优弧 AB 上时，根据圆内接四边形对角互补，总有ACB=1800AOB=2此时，OC 的最大值是

17、OC 为M 的直径3 时，所以，1OC3，整数有 3，3 综上所述，满足题意的 OC 长度为整数的值可以是 1，3，3 故答案为：1，3，3 13、乙【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定 【点睛】本题考查方差的概念和含义.14、（2，2）【解析】由题意得：441aa 2yx 2222ODxx，即点 P 的坐标2,2.15、2 6【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是 1.5t然

18、后由“平均速度v时间 t”列出关系式，再把 s=18 代入函数关系式即可求得相应的 t 的值【详解】依题意得 s=0 1.52tt=34t2，把 s=18 代入，得 18=34t2，解得 t=2 6，或 t=-2 6（舍去）故答案为2 6【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程 16、30【分析】根据勾股定理求得 AD，再根据三角函数值分析计算【详解】C=90，CD=1，AC=3，2222AD=AC+CD=1+(3)=2，而 AD=BD，BD=2，在 RtABC 中，AC=3，BC=BD+C

19、D=3，tanB=AC3=BC3，B=30，故填：30【点睛】本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键 17、32【分析】由已知可得 x、y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：12yx，2xy，2322xyyyxy.故答案为：32.【点睛】本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键.18、30【解析】试题解析：关于 x的方程22sin0 xx有两个相等的实数根，224 1 sin0，解得：1sin2，锐角 的度数为 30；故答案为 30 三、解答题(共 66 分)19、（1）3，12；（2）D 的坐标为(413,3)【分析】（1

20、）把点 A（4，n）代入一次函数 y=32x-3，得到 n 的值为 3；再把点 A（4，3）代入反比例函数kyx，得到 k的值为 12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点 B 的坐标为（2，0），过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 D作 DFx 轴，垂足为 F，根据勾股定理得到 AB=13，根据 AAS 可得 ABEDCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点 D 的坐标.【详解】（1）把点 A(4,n)代入一次函数332yx,可得34332n ；把点 A(4,3)代入反比例函数kyx,可得34k，解得 k=12.（2）一次函数332yx与x轴相交于点 B，由3302x，解得2x，

21、点 B 的坐标为（2，0）如图，过点 A 作AEx轴，垂足为 E，过点 D 作DFx轴，垂足为 F，A（4，3），B(2，0)OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2 在Rt ABE中，22223213ABAEBE.四边形 ABCD 是菱形，13,/ABCDBCABCD，ABEDCF.AEx轴，DFx轴，90AEBDFC.在ABE与DCF中，AEBDFC，ABEDCF，AB=CD，ABEDCF，CF=BE=2，DF=AE=3，2132413OFOBBCCF.点 D 的坐标为(413,3)【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.20、（1）见解

22、析；（2）72；（3）5 38【分析】（1）先利用三角形的内角和得出BAP+APB120，再用平角得出APB+CPD120，进而得出BAPCPD，即可得出结论；（2）先构造出含 30角的直角三角形，求出 PE，再用勾股定理求出 PE，进而求出 AP，再判断出 ACPAPD，得出比例式即可得出结论；（3）先求出 CD，进而得出 CD，再构造出直角三角形求出 DH，进而得出 DG，再求出 AM，最后用面积差即可得出结论【详解】解：（1）ABC 是等边三角形，BC60，在 ABP 中，B+APB+BAP180，BAP+APB120，APB+CPD180APD120，BAPCPD，ABPPCD；（2）

23、如图 2，过点 P 作 PEAC 于 E，AEP90，ABC 是等边三角形，AC2，ACB60，PCE60，在 Rt CPE 中，CP1，CPE90PCE30，CE12CP12，根据勾股定理得，PE2232CPCE，在 Rt APE 中，AEAC+CE2+1252，根据勾股定理得，AP2AE2+PE27，ACB60，ACP120APD，CAPPAD，ACPAPD，APACADAP，AD2APAC72；（3）如图 3，由（2）知，AD72，AC2，CDADAC32，由旋转知，DCD120，CDCD32，DCP60，ACDDCP60，过点 D作 DHCP 于 H，在 Rt CHD中，CH12CD3

24、4，根据勾股定理得，DH3CH3 34，过点 D作 DGAC 于 G，ACDPCD，DGDH3 34（角平分线定理），S四边形ACPDSACD+SPCD12ACDG+12CPDH1223 34+1213 349 38，过点 A 作 AMBC 于 M，ABAC，BM12BC1，在 Rt ABM 中，根据勾股定理得，AM3BM3，SACP12CPAM121312，SDAPS四边形ACPDSACP9 38325 38【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的特点及相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用.21、（1）48V=t；（2）8m3【分析】（1）根据函数图象为双曲

25、线的一支，可设kV=k0t（），又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把 t=6 代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设kV=k0t（），又知（12，4）在此函数图象上，则把（12，4）代入解析式得：k4=12，解得 k=48，则函数关系式为：48V=t；（2）把 t=6 代入48V=t得：48V=86，则每小时的排水量应该是 8m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式 22、（1）证明见解析；（2）10k 【分析

26、】（1）证出根的判别式240bac 即可完成；（2）将 k视为数，求出方程的两个根，即可求出 k的取值范围.【详解】（1）证明：1,(3),22abkck 22224(3)4 1(22)21(1)0backkkkk 方程总有两个实数根（2）23220 xkxk 3(1)2kkx 121,2xkx 方程有一个小于1 的正根 01 1k 10k 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.23、2.1【分析】据题意得出 tanB=13,即可得出 tanA,在 RtADE 中,根据勾股定理可求得 DE,即可得出FCE 的正切值,再在 RtCEF 中,设

27、EF=x,即可求出 x,从而得出 CF=1x 的长.【详解】解：据题意得 tanB=，MNAD，A=B，tanA=，DEAD，在 RtADE 中，tanA=，AD=9，DE=1，又DC=0.5，CE=2.5，CFAB，FCE+CEF=90，DEAD，A+CEF=90，A=FCE，tanFCE=在 RtCEF 中，CE2=EF2+CF2 设 EF=x，CF=1x（x0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2 解得 x=（如果前面没有“设 x0”，则此处应“x=，舍负”），CF=1x=2.1，该停车库限高 2.1 米【点睛】点评:本题考查了解直角三角形的应用,坡面坡角问题和勾股定理,解题的

28、关键是坡度等于坡角的正切值.24、见解析【分析】物业管理处 P到 B，A 的距离相等，那么应在 BA 的垂直平分线上，到 A，C 的距离相等，应在 AC 的垂直平分线上，那么到 A 区、B 区、C 区的距离相等的点应是这两条垂直平分线的交点；【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了作图应用与设计作图，掌握作图应用与设计作图是解题的关键.25、（1）x17，x21；（2）x12，x21【分析】（1）根据配方法法即可求出答案（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x26x1170(x3)216 x34 x17，x21（2）2x13 2x13 x12，x21【点睛】本题考查了解一元二

29、次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.26、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）如图，连接 OD欲证 BC 是O切线，只需证明 ODBC 即可（2）过点 D 作 DEAB，根据角平分线的性质可知 CD=DE=3，由勾股定理得到 BE 的长，再通过设未知数利用勾股定理得出 AC 的长【详解】（1）证明：如解图 1 所示，连接OD ,OAOD AD平分BAC ODAOAD，OADCAD，ODACAD，/ODAC，90C，90ODBC，ODBC，BC是O的切线；（2）如解图 2，过D作DEAB于E 90AEDC，又,ADADEADCAD AD（平分BAC），AEDACD AAS，AEAC，3DEDC，5BD，在Rt BED中，90BED，由勾股定理，得2222534BEBDDE，设(0)ACx x，则AEACx，在Rt ABC中，90538.4.CBCBDDCABAEBExACx则由勾股定理，得：2228(4)xx，解得：6x，AC的长为6 【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定理