(完整版)高三复数总复习知识点、经典例题、习题.pdf

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1、 复数一基本知识 【1】复数的基本概念（1）形如a+bi 的数叫做复数（其中Rba，）；复数的单位为 i，它的平方等于1，即1i2.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部 实数：当 b=0 时复数a+bi 为实数 虚数：当0b时的复数a+bi 为虚数；纯虚数：当a=0 且0b时的复数a+bi 为纯虚数（2）两个复数相等的定义：00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，（其中，且（3）共轭复数：zabi的共轭记作zabi；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi，对应点坐标为,p a b；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数zabi，把22zab叫做复数 z 的模；

2、【2】复数的基本运算 设111zabi，222zab i（1）加法：121212zzaabbi；（2）减法：121212zzaabbi；（3）乘法：12121 22 11 2z za abba ba bi 特别22z zab。（4）幂运算：1ii21i 3ii 41i 5ii61i 【3】复数的化简 cdizabi（,a b是均不为 0 的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：22acbdadbc icdicdi abizabiabi abiab 对于0cdiza babi，当cdab时 z 为实数；当 z 为纯虚数是 z 可设为cdizxiabi进一步建立方程求解 二 例题分

3、析【例 1】已知14zabi，求（1）当,a b为何值时 z 为实数（2）当,a b为何值时 z 为纯虚数（3）当,a b为何值时 z 为虚数（4）当,a b满足什么条件时z 对应的点在复平面内的第二象限。【变式 1】若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为 A1 B 0 C1 D 1或1 【变式 2】求实数 m 的值，使复数22(23)(34)mmmmi分别是：（1）实数。（2）纯虚数。（3）零 【例 2】已知134zi；234zabi，求当,a b为何值时12=zz 【变式 1】(1)设,(1)232(1)x yR xxiyyi求,x y的值。(2)(22)(4)0 xiyi求

4、,x y的值。【变式 2】设aR，且2()ai i为正实数，则a=（）A2 B1 C0 D1 【例 3】已知1zi，求z，z z；【变式 1】复数 z 满足21izi，则求 z 的共轭z 【变式 2】已知复数23(13)izi，则zz=A.14 B.12 C.1 D.2 【变式 3】若复数 z 满足(1)1zii，则其共轭复数z=_【例 4】已知12zi，232zi （1）求12zz的值；（2）求12zz的值；（3）求12zz.【变式 1】已知复数 z 满足21zii，求 z 的模.【变式 2】若复数21ai是纯虚数，求复数1 ai的模.【变式 3】已知21zii，则复数z（）A1 3i B1

5、 3i C3i D3i 【例 5】下面是关于复数21zi 的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz 22:2pzi 3:pz的共轭复数为1 i 4:pz的虚部为1 ()A23,pp ()B 12,p p ()C,pp ()D,pp 【例 6】若复数312aizaRi（i 为虚数单位），（1）若 z 为实数，求a的值（2）当 z 为纯虚，求a的值.【变式 1】设a是实数，且112aii是实数，求a的值.【变式 2】若3,1yizx yRxi是实数，则实数xy的值是 .【例 7】复数cos3sin3zi对应的点位于第几象限？【变式 1】i是虚数单位,41 i()1-i等于()Ai B-i C1 D

6、-1 【变式 2】已知1iZ=2+i,则复数 z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【变式 3】i 是虚数单位，若1 7(,)2iabi a bRi，则乘积ab的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15 【例 8】复数73izi=（）（A）2i （）2 i （）2i （）2i 【变式 1】已知i是虚数单位，32i1 i （）1 i 1 i 1 i 1 i 【变式 2】.已知i是虚数单位，复数1 31ii=（）A2i B2 i C1 2i D1 2i 【变式 3】已知 i 是虚数单位，复数1 312ii（）(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1

7、i 【变式 4】.已知i是虚数单位，则113iii （）(A)1 (B)1 (C)i (D)i 高二数学复数测试题 一、选择题 1若复数3iz，则z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2计算1 ii的结果是（）A1 i B1 i C1 i D1 i 3.复数9的平方根是（）Ai 3 Bi 3 Ci 3 D不存在 4.若复数immmmz)23(23222是纯虚数，则实数m的值为（）A21或 B221或 C21 D2 5 若实数yx,，满足2)1()1(yixi，则xy的值是（）A.1 B.2 C.2 D.3 6已知复数 z 满足,11izz则z1=（）A1 B

8、.0 C.2 D.2 72008)11(ii（）A1 B 1 Ci Di 8如果复数3zai满足条件22z，那么实数a的取值范围为（）(2 2 2 2)，(2 2)，(11)，(33)，9、适合方程02izz的复数z是（）Ai2163 Bi2163 Ci2163 Di2163 1010032iiii=（）A1 B1 CI Di 11在复平面内，复数2(13)1iii对应的点位于（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 12复数32(1)ii A12 B12 C2i D2i 二、填空题 1、复数 z=3-2i 的共轭复数为_。2、若 z=a+bi，则zz=_，zz=_.3、21

9、,(1)_ii 4、11,11_iiii 5、设,2321iw则.1,_232wwww 6、已知复数 z1=3+4i，z2=t+i，且21zz 是实数，则实数 t 等于_.7、已知 z1=2+i，z2=1+2i，则复数 z=z2-z1对应的点在_象限。8、若22(1)(32)xxxi是纯虚数，则实数x的值是_ 9、2006)11(ii=_ 10、已知复数iiZ11，则4321ZZZZ的值是_ 11、已知复数122,1 3zi zi，则复数 215ziz=。12、*(),()nnf niinN的值域中，元素的个数是_个。1341()ii=_ 14已知,x yR，若23xiiyi，则xy 15、试

10、求12345678,i ii ii i ii的值，由此推测4ni_,41ni_,42ni_,43ni_,1 2 3 42000.i i i ii_ 16.在复平面内，平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点 D 对应的复数为 。17.已知复数 z 与（z+2）2 8 i 都是纯虚数，则 z=_。18.已知.111431052121zzzziziz，则，。19若(2)ai ibi，其中a、bR，i使虚数单位，则22ab_。20若 12zai,234zi，且12zz为纯虚数，则实数a的值为 三、解答题 1 计算2025100)21()11()21(

11、iiiii 2 已知复数Rmimmmmz,)2()232(22 根据下列条件，求 m 值。（1）z 是实数；（2）z 是虚线；（3）z 是纯虚数；（4）z0。3已知复数)(21Raiaz，iz432，且21zz为纯虚数，求复数1z 4 设复数immmmZ)23()22lg(22，试求实数 m 取何值时（1）Z 是实数；（2）Z 是纯虚数；（3）Z 对应的点位于复平面的第一象限 5、已知 z 是复数，z+2i、iz2均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围。6已知：210zz，（1）证明：31z；（2）求值：66zz；（3）求值：200720082009111zzz。7实数 m 分别取什么数时，复数)156()25()1(2imimiz是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限；（5）对应点在直线05 yx上；（6）共轭复数的虚部为 12 8、已知1zi，如果211zazbiz，求实数a、b的值