2021届百师联盟(全国卷Ⅲ)高三开学摸底联考数学(文)试题(解析版).pdf
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1、努力的你,未来可期!精品 2021 届百师联盟(全国卷)高三开学摸底联考数学(文)试题 一、单选题 1已知全集为R,集合13Axx,2By y,则集合AB()A1x x 或2x B1x x 或2x C12xx D12xx【答案】C【解析】利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为13Axx,2By y,所以12ABxx.故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题.2复数21ii的虚部为()A-1 B1 C12 D12【答案】B【解析】根据复数的除法运算,分子分母都乘以分母的共轭复数再化简即可.【详解】22(1)11(1)(1)iiiiiii ,故虚部为 1.故选:B.【点睛】本题考查了复
2、数的除法运算,要正确进行的计算可得结果.3从全体高二同学的期末考试成绩中,随机抽取了 100 位同学的数学成绩进行分析,在录入数据时,统计员不小心将 100 位同学中的最高成绩 148 分录成了 150 分,则在计算出的数据中一定正确的是()A平均分 B方差 C中位数 D标准差【答案】C 努力的你,未来可期!精品【解析】将最高分 148分录成了 150 分,将 100 个数据从小到大排列,数据的先后顺序不发生变化,所以中位数不会发生变化.【详解】将最高分 148分录成了 150 分,则把 100 个数据从小到大排列,中间的两个数没有发生变化,所以一定正确的数据为中位数.故选:C【点睛】本题考查
3、了平均数、方差、中位数、标准差的概念和性质、属于简单题,解题时需要准确把握以上几个名词的概念和性质.4已知ab,则“2m”是“22loglogambm”的()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用从分必条件、要条件的的定义结合不等式的基本性质判断即可.【详解】因为ab,由2m,得2log0m,故22loglogambm;又当ab,22loglogambm时,得2log0m,即1m,所以当ab时,“2m”是“22loglogambm”的充分不必要条件.故选:B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断,考查不等式的基本性质运用,较简单.5函数
4、 31f xxx的图象可能为()A B C D 努力的你,未来可期!精品【答案】A【解析】利用排除法即可得出正确选项.【详解】由 31f xxx可知:该函数为奇函数,图象关于原点对称,排除 BC.又 f x在0,上为增函数,排除 D,故选:A.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式判断函数图象,考查了函数的奇偶性、和单调性,属于中档题 6直线00axbyabab与圆2224xy交于A,B两点,且OAOB(其中O为坐标原点),则ab()A1 B1 C2 D不确定【答案】B【解析】根据题意,先判断原点O在圆2224xy上,根据OAOB,得到直线0axbyab过圆心,进而可求出结果.【详解】因为220
5、204 所以原点O在圆2224xy上,又OAOB,则AB为圆的直径,由题意可得,直线0axbyab过圆心2,0,故20aab,得1ab.故选:B.【点睛】本题主要考查由直线与圆的位置关系求参数,属于基础题型.7某几何体的三视图如图所示,已知网格线中的小正方形的边长为 1,则该几何体的表面积为()努力的你,未来可期!精品 A25 B45 C42 5 D22 5 【答案】A【解析】先利用三视图作出直观图,再利用公式计算该组合体的表面积即可.【详解】由三视图可知,其直观图如下图:该几何体由半径为 1 的半球和底面半径为 1,母线长为5的圆锥构成,故根据球和圆锥的表面积公式得该组合体的表面积为2114
6、 1 2525 22S .故选:A.【点睛】本题考查了三视图的应用和空间几何体表面积的计算公式,属于基础题.8宋代文学家欧阳修在卖油翁中写道“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆盖其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔人,而钱不湿”,由此诠释出了“熟能生巧”的道理.已知铜钱是直径为1 cma a 的圆,正中间有一边长为 0.5cm的正方形小孔,现随机向铜钱上滴-滴油(油滴的大小忽略不计),若油滴落入孔中的概率为116,则a()努力的你,未来可期!精品 A4 B3 C2 D2【答案】A【解析】分别计算钱的圆面面积和钱空正方形的面积,由几何概型概率公式求出一滴油滴落入孔中的概率.【详解】圆的面积为22a 2cm,
7、正方形的面积为20.5 0.5cm,则一滴油滴落入孔中的概率20.5 0.16512aP,得4a 故选:A【点睛】本题考查了几何概型,属于基础题.9如图,一个物体受到两个拉力1F和2F的作用,已知13FN,24FN,两力方向的夹角为0,若1F和2F的合力为F,且5FN,则的取值范围为()A0,2 B,2 C20,3 D2,3【答案】B【解析】利用平行四边形法则,结合余弦定理求解即可.【详解】努力的你,未来可期!精品 如图所示,由余弦定理得:22212122cos 9 1624cos25FFFFF,解得cos0,所以2.故选:B.【点睛】本题考查力的合成,考查余弦定理及应用,较简单.10已知01
8、ba,则()Aabaaab Bababaa Caababa Dbaaaab【答案】D【解析】根据指数函数的性质,以及幂函数的性质,即可得出结果.【详解】由10ab,则 xf xa为减函数,所以abaa;根据幂函数的性质可得aaab,故baaaab.故选:D.【点睛】本题主要考查比较指数幂的大小,熟记指数函数与幂函数的性质即可,属于基础题型.11如图是函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象,若0 x是 f x在 2,63上的极小值点,则 002f xfx()A4 B0 C2 D4 努力的你,未来可期!精品【答案】D【解析】根据图象求出解析式,根据0 x是 f x在 2,63上的极小值点求出
9、0712x,进而计算可得解.【详解】由图象可得:2A,最小正周期为4312,故22T,由 f x在12x 时取得最大值,所以sin 2112,可得2 3k,kZ,因为|2,所以0k,得3,所以 2sin 23fxx,由0 x是 f x在 2,63上的极小值点,可得0sin(2)13x,所以032232xk,kZ,即0712xk,kZ,因为0 x 2,63,所以070,12kx,所以 007722sin(2)4sin(2)123123f xfx 3512sin4sin244262 故选:D.【点睛】本题考查了由三角函数图象求解析式,考查了求函数的极值点,考查了三角函数值,属于中档题.12已知定义
10、在R上的函数 f x满足 2f xfx,且在0,上单调递减,若对任意的xR,22fxafx恒成立,则实数a的取值范围为()A,1 B1,4 C1,4 D1,【答案】B【解析】令 1F xf x,则 F x为定义在R上的奇函数且为减函数,而 22fxafx等价于 20F xaF x,利用 F x性质去掉对应法则F努力的你,未来可期!精品 后得到2axx恒成立,从而可求实数a的取值范围.【详解】令 1F xf x,则 F x在0,上单调递减,又1Fxfx,故 20F xFxf xfx,所以 F x为定义在R上的奇函数,故 F x在R上为减函数.由 22fxafx恒成立,得 20F xaF x恒成立
11、,即 2F xaF x Fx恒成立,可得2xax 恒成立,即221124axxx恒成立,所以实数a的取值范围为1,4.故选:B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,一般地,解函数不等式时往往需要考虑函数的单调性和奇偶性,利用这两个性质去掉对应法则,本题属于中档题.二、填空题 13已知3cos25,则cos _.【答案】725【解析】利用二倍角公式即可求解.【详解】27cos2cos1225 .【点睛】本题主要考查了二倍角公式,属于基础题.14已知在等比数列 na中,1238a a a,514a,则首项1a _.【答案】4【解析】利用等比中项可得22a,再利用等比数列的性质352aa q求得1
12、2q,进而求出1a.【详解】努力的你,未来可期!精品 由1238a a a,得328a,即22a,又3352124aa qq,12q,所以214aaq.故答案为:4【点睛】本题考查了等比中项、等比数列的性质以及等比数列的性质,考查了基本运算求解能力,属于基础题.15 斜率为12的直线l过抛物线C:220ypx p的焦点F,与抛物线交于A,B两点,若弦AB的中点D到抛物线的准线的距离为 10,则=p_.【答案】2【解析】设l:122pyx,与抛物线方程联立消元得到点D的横坐标,然后根据条件可建立方程求解.【详解】设l:122pyx,与抛物线方程联立得22904pxpx,设11,A x y,22,
13、B x y,22281800ppp,129xxp,则点D的横坐标为92p,又点D到抛物线的准线的距离为 10,即91022pp,解得2p.故答案为:2【点睛】本题考查的是直线与抛物线的位置关系,考查了学生的计算能力,较简单.16在直三棱柱111ABCABC中,2 2AB,3BC,14AA,4ABC,则该直三棱柱的外接球体积为_.【答案】13 263【解析】由直棱柱的特点可知,外接球球心位于上下底面外心连线的中点处,先通过解三角形得出底面的外接圆半径,然后求出外接球半径,得出外接球的体积.【详解】努力的你,未来可期!精品 在ABC中,由余弦定理得2222cos54ACABBCAB BC,得5AC
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