2022-2023学年贵州省兴仁市第九中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf

《2022-2023学年贵州省兴仁市第九中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年贵州省兴仁市第九中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若点 A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函数 ykx（k0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）A1y

2、2y3y B2y3y1y C 1y3y2y D 3y2y1y 2已知函数22yx 的图像上两点1,A a y，21,By，其中1a，则1y与2y的大小关系为（）A12yy B12yy C12yy D无法判断 3如图：已知 AB10，点 C、D 在线段 AB 上且 ACDB2；P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP 和等边PFB，连接 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G移动路径的长是（）A5 B4 C3 D0 4如图，在平面直角坐标系内，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A，D 在 x

3、轴的正半轴上，点 F在 BA 上，点 B、E 均在反比例函数 ykx（k0）的图象上，若点 B 的坐标为(1，6)，则正方形 ADEF 的边长为（）A1 B2 C4 D6 5将抛物线2yx向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A223yx B223yx C223yx D223yx 6若关于 x的一元二次方程 kx2+2x+10 有实数根，则 k的取值范围是（）Ak1 且 k0 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 7一元二次方程 x24x=0 的根是（）Ax1=0，x2=4 Bx1=0，x2=4 Cx1=x2=2 Dx1=x2=4 8 如图

4、，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前 3 个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A10 B9 C8 D7 9如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为 AB，再把以 AB 的中点 O为顶点的平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 10在 RtABC 中，C=90，sinA=45，则 cosB 的值等于()A35 B45 C34 D55 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在正方形 ABCD中，ABa，点 E，F在

5、对角线 BD 上，且ECFABD，将BCE绕点 C旋转一定角度后，得到DCG，连接 FG则下列结论：FCGCDG；CEF 的面积等于214a；FC平分BFG；BE2+DF2EF2；其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）12如图，在以 A为直角顶点的等腰直角三角形纸片 ABC中，将 B角折起，使点 B落在 AC边上的点 D（不与点 A，C重合）处，折痕是 EF 如图 1，当 CD12AC时，tan134；如图 2，当 CD13AC时，tan2512；如图 3，当 CD14AC时，tan3724；依此类推，当 CD17AC（n 为正整数）时，tann_ 13我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问

6、题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步”如果设矩形田地的长为 x 步，那么根据题意列出的方程为_ 14光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率sinsinn（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图是实验的示意图，点 A,C,B 在同一直线上，测得7,12,16BCcm BFcm DFcm，则光线从空射入水中的折射率 n 等于_.15如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且

7、AG2，GD1，DF5，那么BCCE的值等于_ 16 如图，在菱形 c 中，,E P Q分别是边AB，对角线BD与边AD上的动点，连接,EP PQ，若60,6ABCAB，则EPPQ的最小值是_ 17如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，CD=1，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形AB1C1C，再连接 AC1，以对角线 AC1为边作矩形 AB1C1C 的相似矩形 AB2C2C1,.，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为_ 18一个圆锥的侧面展开图是半径为 6，圆心角为 120的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为_ 三、解答题(共

8、 66 分)19（10 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）若方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）若ABC 是正三角形，试求这个一元二次方程的根 20（6 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数kyx的图象上，过点A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B（1）求 k 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积 21（6 分）如图，在ABC中，2 10ABAC，4BC，圆O是ABC的外接圆.（1）求圆O的半径；（2）若在同一平面内的圆P也经过B

9、、C两点，且2PA，请直接写出圆P的半径的长.22（8 分）图，图都是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段 OM，ON 的端点均在格点上在图，图给定的网格中以 OM，ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：（1）图中所画的四边形是中心对称图形；（2）图中所画的四边形是轴对称图形；（3）所画的两个四边形不全等 23（8 分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度,他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是30,朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处,在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 45,若坡角FAE=30,求大树的高度(结果保留根号)

10、.24（8 分）如图，O的直径16AB，半径OCAB，D为BC上一动点（不包括,B C两点），,DEOC DFAB，垂足分别为,E F （1）求EF的长（2）若点E为OC的中点，求劣弧CD的长度，者点P为直径AB上一动点，直接写出PCPD的最小值 25（10 分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC过BD上一点E作/EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若2AH，2 2CH，求OM的长 26（10 分）如图示，AB是O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分BAF，过点D

11、作DEAF交射线AF于点AF.（1）求证：DE与O相切：（2）若8AE，10AB，求DE长；（3）若10AB，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF EF的最大值.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】先根据反比例函数中 k1 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数 yxk中 k1，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内 y随 x的增大而减小 21，点 C（2，y2）位于第三象限，y21，112，点 A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21 y1y2y2 故选：

12、D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数图象所在象限及增减性是解答此题的关键 2、B【分析】由二次函数22yx 可知，此函数的对称轴为 x2，二次项系数 a10，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解【详解】函数的对称轴为 x2，二次函数22yx 开口向下，有最大值，1a，A 到对称轴 x2 的距离比 B 点到对称轴的距离远，12yy 故选：B【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数 yax2bxc（a0）的图象性质 3、C【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形 HFPE 为

13、平行四边形，进一步结合点G 中点性质确定点 G运动路径为HCD 中位线，最后利用中位线性质求解【详解】延长 AE 与 BF 使其相交于点 H，连接 HC、HD、HP，如下图所示：由已知得：A=FPB=60，B=EPA=60，AHPF，BHPE，四边形 HFPE 为平行四边形，EF 与 PH互相平分，又点 G 为 EF 中点，点 G为 PH中点，即在点 P 运动过程中，点 G 始终为 PH的中点，故点 G的运动轨迹为HCD 的中位线 MN 10AB，2ACBD，10226CDABACDB，116322MNCD，即点 G 的移动路径长为 1 故选：C【点睛】本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类

14、型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆 4、B【分析】由点 B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k值，设正方形 ADEF 的边长为 a，由此即可表示出点 E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 a的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】点 B的坐标为(1，1)，反比例函数 ykx的图象过点 B，k=11=1 设正方形 ADEF的边长为 a(a0)，则点 E的坐标为(1+a，a)反比例函数 ykx的图象过点 E，a(1+a)=1，解得：a=2 或 a=3(舍去)，正方形 ADEF的

15、边长为 2 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于 a的一元二次方程是解答本题的关键 5、A【分析】抛物线平移的规律是：x 值左加右减，y 值上加下减，根据平移的规律解答即可.【详解】将抛物线2yx向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，223yx，故选：A.【点睛】此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.6、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：44k0，k1，k0，k1 且 k0，故选：B【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键

16、是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型 7、A【分析】把一元二次方程化成 x（x-4）=0，然后解得方程的根即可选出答案【详解】解：一元二次方程 x24x=0，x（x-4）=0，x1=0，x2=4，故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键 8、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于 360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3 即可得解 详解：五边形的内角和为（52）180=540，正五边形的每一个内角为 5405

17、=18，如图，延长正五边形的两边相交于点 O，则1=360183=360324=36，36036=1已经有 3 个五边形，13=7，即完成这一圆环还需 7 个五边形 故选 D 点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的 3 个正五边形 9、D【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【详解】由第二个图形可知：AOB被平分成了三个角，每个角为 60，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是 36060=6 边形 故选 D【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问

18、题动手操作是解题的关键 10、B【解析】在 Rt ABC中，C=90，A+B=90，则 cosB=sinA=45故选 B 点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【分析】由正方形的性质可得 ABBCCDADa，ABDCBDADBBDC45，由旋转的性质可得CBECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，由 SAS可证ECFGCF，可得 EFFG，EFCGFC，SECFSCFG，即可求解【详解】解：四边形 ABCD是正方形，ABBCCDADa，ABDCBDADBBDC45，ECFABD45，BCE+F

19、CD45，将BCE 绕点 C旋转一定角度后，得到DCG，CBECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，FCGECF45，FCGCDG45，故正确，ECCG，FCGECF，FCFC，ECFGCF（SAS）EFFG，EFCGFC，SECFSCFG，CF平分BFG，故正确，BDGBDC+CDG90，DG2+DF2FG2，BE2+DF2EF2，故正确，DF+DGFG，BE+DFEF，SCEFSBEC+SDFC，CEF 的面积12SBCD214a，故错误；故答案为：【点睛】本题是一道关于旋转的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定

20、及性质等知识点 12、1384【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【详解】观察可知，正切值的分子是 3，5，7，9，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数 3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，2n+1，2(21)12n，2(21)+12n中的中间一个 当n 112n1CDACtann2n n1时，将613n7tan84代入得，故答案为：1384【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型 13、x（x12）1【分析】如果设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x12）步，根据面积为 1，即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为

21、x 步，那么宽就应该是（x12）步 根据矩形面积长宽，得：x（x12）1 故答案为：x（x12）1【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键 14、43【分析】过 D 作 GHAB 于点 H，利用勾股定理求出 BD 和 CD，再分别求出入射角PDG 和折射角CDH 的正弦值，根据公式可得到折射率.【详解】如图，过 D作 GHAB 于点 H，在 RtBDF 中，BF=12cm，DF=16cm BD=2222BFDF=1216=20cm 四边形 BFDH 为矩形，BH=DF=16cm，DH=BF=12cm 又BC=7cm CH=BH-BC=9cm CD=222

22、2DHCH=129=15cm 入射角为PDG，sinPDG=sinBDH=BH164=BD205 折射角为CDH，sinCDH=CH93=CD155 折射率sinPDG454=sinCDH533 故答案为：43.【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键是找出图中的入射角与折射角，并计算出正弦值.15、35 【详解】ABCDEF，35BCADAGGDCEDFDF，故答案为35 16、3 3【分析】作点 Q关于 BD 对称的对称点 Q，连接 PQ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当 E、P、Q在同一直线上且EQAB 时，EPPQ的值最小，再利用菱形的面积公式，求出EPPQ的最小值【详解

23、】作点 Q关于 BD 对称的对称点 Q，连接 PQ 四边形 ABCD 为菱形 PQPQ，/AB CD EPPQEPPQ 当 E、P、Q在同一直线上时，EPPQ的值最小 两平行线之间垂线段最短 当EQAB 时，EPPQ的值最小 60,6ABCAB 6AC ，2 cos306=6 3BD 118 32SABCDACBD 6SABCDABEQEQ 618 3EQ 解得3 3EQ EPPQ的最小值是3 3 故答案为：3 3 【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键 17、2019403752【分析】利用勾股定理可求得 AC 的长，根据面积比等于相似比

24、的平方可得矩形 AB1C1C 的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第 2019 个矩形的面积，即可得答案.【详解】在矩形 ABCD中，AD=2，CD=1，AC=22ADCD=5，矩形 ABCD 与矩形 AB1C1C 相似，矩形 AB1C1C 与矩形 ABCD 的相似比为52，矩形 AB1C1C 与矩形 ABCD 的面积比为54，矩形 ABCD 的面积为 12=2，矩形 AB1C1C 的面积为 254=52，同理：矩形 AB2C2C1的面积为5254=258=2352，矩形 AB3C3C2的面积为25854=12532=3552，矩形 A

25、BnCnCn-1面积为2152nn，矩形 AB2019C2019C2018的面积为20192019 2 152=2019403752，故答案为：2019403752【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.18、2【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=0208161，解得 r=2cm 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系 三、解答题(共 66 分)19、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的

26、实数根得出=0，即可得出 a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出 a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解 解：（1）ABC 是直角三角形，理由是：关于 x 的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0 有两个相等的实数根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，ABC 是直角三角形；（2）ABC 是等边三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0 可整理为 2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，x2=1 考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理 20、（1）k=10，b=3；（2）152.【解析】

27、试题分析：(1)、将 A 点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出 k 和 b 的值；(2)、首先根据一次函数求出点 B 的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把 x=2，y=5 代入 y=kx，得 k=25=10 把 x=2，y=5 代入 y=x+b，得 b=3(2)、y=x+3 当 y=0 时，x=-3，OB=3 S=1235=7.5 考点：一次函数与反比例函数的综合问题.21、（1）103；（2）2 5或2 17【分析】（1）过点A作ADBC，垂足为D，连接,OB OC，根据垂直平分线的性质可得O在AD上，根据垂径定理即可求出 BD，再根据勾股定理即可求出 AD，设OAOBr

28、，根据勾股定理列出方程即可求出半径；（2）根据垂直平分线的判定可得点 P 在 BC 的中垂线上，即点 P 在直线 AD上，然后根据点 A 和点 P 的相对位置分类讨论，然后根据勾股定理分别求出半径即可【详解】（1）过点A作ADBC，垂足为D，连接,OB OC ABAC，ADBC AD垂直平分BC OBOC 点O在BC的垂直平分线上，即O在AD上 4BC 122BDBC 在Rt ABD中，90ADB，2 10AB 226ADABBD 设OAOBr，则6ODr 在Rt OBD中，90ODB，222ODBDOB，即222(6)2rr 解得103r，即圆O的半径为103（2）圆P也经过B、C两点，PA

29、=PB 点 P 在 BC 的中垂线上，即点 P 在直线 AD 上 当点 P 在 A 下方时，此时 AP=2，如下图所示，连接 PB PD=ADAP=4 根据勾股定理 PB=222 5BDPD；当点 P 在 A 上方时，此时 AP=2，如下图所示，连接 PB PD=AD+AP=8 根据勾股定理 PB=222 17BDPD 综上所述：圆P的半径的长为2 5或2 17【点睛】此题考查的是垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理，掌握垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理的结合、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键 22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）设

30、小正方形的边长为 1，由勾股定理可知5MO，由图5NO，结合题中要求可以 OM，ON 为邻边画一个菱形；（2）符合题意的有菱形、筝形等是轴对称图形；（3）图和图的两个四边形不能是完全相同的.【详解】解：（1）如图即为所求 （2）如图即为所求 【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，属于开放题，熟练掌握轴对称与中心对称图形的含义是解题的关键.23、大树的高度为(9+33)米【分析】根据矩形性质得出DGCHCGDH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可【详解】解:如图,过点 D作 DGBC 于 G,DHCE 于 H,则四边形 DHCG 为矩形.故 DG=CH,CG=DH,在RtAHD中,DAH=3

31、0,AD=6 米,DH=3 米,AH=33米,CG=3 米,设 BCx米,在RtABC中，BAC=45,ACx米,DG=(33+x)米,BG=(3x)米,在RtBDG中,BG=DGtan 30,3x(33x)33,解得:x 9+33,BC=(9+33)米.答:大树的高度为(9+33)米.【点睛】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.24、（1）8EF（2）838 3【分析】（1）求出圆的半径，再判断出四边形 OFDE 是矩形，然后根据矩形的对角线相等解答即可；（2）根据线段中点的定义得到 OE=12OC=12O

32、D，根据三角形的内角和得到DOE=60，于是得到结论；延长 CO 交O于 G，连接 DG交 AB 于 P，则 PC+PD 的最小值等于 DG长，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，连接OD，O的直径16AB，圆的半径为1628.,OCAB DEOC DFAB，四边形OFDE是矩形，8EFOD.（2）点E为OC的中点，1122OEOCOD，30EDO，60DOE，劣弧CD的长度为60881803.8 3.延长CO交O于点G，连接DG交AB于点P，则PCPD的最小值为DG.1302GCOD，12,EGEGcos GDG，8 3cos30EGDG，PCPD的最小值为8 3.【点睛】本题考

33、查了圆周角定理，矩形的判定和性质，轴对称-最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键 25、（1）见解析（2）3 62OM 【分析】（1）连接OE，由GEGF，推GEFAFH，证OEAOAF，得90GEO，根据切线判定定理可得；（2）连接OC，设O的半径为r，则OCr，2OHr，在Rt OCH中，求得3r，在Rt ACH中，求得22(2 2)22 3AC，由/ACGE，证Rt RtOEMCHA，得OMOEACCH，即32 32 2OM，可求 OM.【详解】（1）证明：连接OE，如图，GEGF，GEFGFE，而GFEAFH，GEFAFH，ABCD，90OAFAFH，90GEAOAF，OAOE，O

34、EAOAF，90GEAOEA，即90GEO，OEGE，EG是O的切线；（2）解：连接OC，如图，设O的半径为r，则OCr，2OHr，在Rt OCH中，22222 2rr，解得3r，在Rt ACH中，22(2 2)22 3AC，/ACGE，MCAH，Rt RtOEMCHA，OMOEACCH，即32 32 2OM，3 62OM 【点睛】考核知识点：切线判定，相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.26、（1）详见解析；（2）4；（3）252【分析】（1）首先连接OD，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出ODAE，进而得出ODDE，即可得证；（2）首先连接BD，得出AEDAD

35、B，进而得出2ADAAEB，再根据勾股定理得出 DE；（3）首先连接DF，过点D作DGAB，得出AEDAGD，再得EDFGDB，进而得出2ABAFEF，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD ODOA 12 AD平分BAE 13 32 ODAE DEAF ODDE 又OD是O的半径 DE与O相切 （2）解：连接BD AB 为直径 ADB=90 13 AEDADB 2ADAAEB 280AD Rt ADE中2228084DEADAE （3）连接DF，过点D作DGAB于G 13 ，DEAE，AD=AD AEDAGD AEAG，DE=DG EDFGDB EFBG 2ABAFEF 即：210 xy 152yx 2152AF EFxx 根据二次函数知识可知：当5x 时，max252AF EF 【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.