2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语.2.充分条件、必要条件学案()第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 p 是 q 的充要条件 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 1.2。3 充分条件、必要条件 （1）理解充分条件、必要条件的概念;（2）正确判断 p 是 q 的充分条件或必要条件;(3）理解充要条件的概念，并会判断和证明 p 是 q 的充要条件。教学重点：对“充分条件与必要条件”概念的理解.教学难点：对“必要性的理解；运用概念解决相应的数学问题。充分条件、必要条件 本节我们将要学习数学中的充分条件和必要条件。1.观察下列命题,回答问题：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）在在直角三角形中,如果一个 锐角等于 30。，那

2、么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半;（3)如果 x2，那么 x3;（4）如果 ab 且 c0，那么 acbc.问题 1.这四个命题有什么共同特点?学必求其心得，业必贵于专精 2 解：问题 2.分别判断这四个命题的真假。（1)(2)（3）(4）2。知识要点：1.命题的形式：如果 p，则 q。2.若“如果 p，则 q.”是真命题，记作:读作：若“如果 p,则 q。”是假命题,记作：读作：充分条件、必要条件 1。定义:当pq时，称p是q的 ，q是p的 ；当 时,称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 2。思考:以下四句表述是什么关系？1）“如果p,那么q是真命题;2）pq；3）p是q的充分条件；

3、4）q是p的必要条件 判断下列个题中，p 是否是 q 的充分条件，q 是否是 p 的必要条件？(1）:,:;p xZ q xR （2）:,:;p xq x是矩形是正方形 4。充分条件与必要条件用集合的知识理解：学必求其心得，业必贵于专精 3 5。充分条件与必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关.阅读课本 P32 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以说出涉及的充分条件或必要条件：2(1)y()axa形如是非零常数 的函数是二次函数；(2)菱形的对角线互相垂直。教材 P34 练习 A 1 2 二、充要条件 (1）x3 是 x2 的什么条件?（2）x2 是 x3 的什么条件？综合

4、(1）（2）可知，x3 是 x2 的什么条件？（1）(2)2。定义：pqq如果且ppq，则称 是 的充分不必要条件。3.填空：pqq如果且p，pq则称 是 的充分不必要条件 解：（1）（2）学必求其心得，业必贵于专精 4 p 如果qqp且，()pq则称 是 的条件 pqqp如果且，()pq则称 是 的条件 p 如果qq 且p，()pq则称 是 的条件 教材 P35 练习 A 3 ABCBCACAB在中，判断是否是的充要条件.解：6.充要条件用集合的知识理解:7.充要条件还与数学中的定义有关。阅读课本 P34 教材 P35 4 回顾本节课，你有什么收获？学必求其心得，业必贵于专精 5 教材 P3

5、5 练习 B 1.观察下列命题，回答问题：问题 1：（1)共同特点:它们都是“如果，那么”的形式 问题 2：（2)四个命题的真假分别为：（1）真命题(2）真命题(3）假命题(4）真命题 2.知识要点:1.命题的形式：如果 p,则 q.2。若“如果 p，则 q。”是真命题,记作：pq 读作:p 推出 q 若“如果 p,则 q。”是假命题，记作:p q 读作：p 推不出 q 充分条件、必要条件 1。定义:当pq时，称p是q的充分条件，q是p的必要条件；学必求其心得，业必贵于专精 6 当p q时,称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 2.思考：以下四句表述是什么关系？这四句表述表达同一逻辑关系，

6、只是说法不同而已。解:(1）pqpqqp 是 的充分条件，是 的必要条件。(2)p qpqqp 不是 的充分条件，不是 的必要条件。4.充分条件与必要条件用集合的知识理解：A|(),B|q()AB()q()()q()q()()x p xxxp xxp xxxp x若，且，那么，也就是说，是的充分条件，是的必要条件。说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以说出涉及的充分条件或必要条件：2(1)y()axa形如是非零常数 的函数是二次函数；(2)菱形的对角线互相垂直。二、充要条件 解：（1）可以看成判定定理。因为2y()axa“形如是非零常数 的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件

7、.（2）可以看成性质定理。因为“四边形的对角线互相垂直”是“这个四边形是菱形”的必要条件.学必求其心得，业必贵于专精 7(1）x3是x 2的充分条件 x3 是 x2 的充分不必要条件（2)x2 不是 x3 的充分条件，即 x3 不是 x2 的必要条件 3。填空：pqq如果且p，pq则称 是 的充分不必要条件 p 如果qqp且，()pq则称 是 的条件 pqqp如果且，()pq则称 是 的条件 p 如果qq 且p，()pq则称 是 的条件 答案：必要不充分 充要条件 既不充分也不必要 ABCBCACAB在中，判断是否是的充要条件.;.BCACABACABBCBCACABABCBCACAB 解：因为“在三角形中，等角对等边”，所以又因为“在三角形中，等边对等角”，所以所以，因此，在中，是的充要条件 6.充要条件用集合的知识理解：A|(),B|q()AB()q()()q()x p xxxp xxp xx若，且，那么，也就是说，是的充要条件。