2020高中数学第一章三角函数.2.同角三角函数的基本关系()练习(含解析).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 5 课时 同角三角函数的基本关系（1)对应学生用书P9 知识点一 平方关系的应用 1若 sin错误!,且是第二象限角,则 cos等于()A错误!B错误!C错误!D错误!答案 A 解析 由是第二象限角，得 cos错误!错误!错误!2已知 sin0,tan0,则 1sin2化简的结果为（)Acos Bcos Ccos D以上都不对 学必求其心得，业必贵于专精 -2-答案 C 解析 tan错误!，由条件可知，cos0，得 1sin2cos2|coscos，故选 C 3若 sin错误!,cos错误!，则错误!的值为_ 答案 错误!解析 sin错误!，cos错误!，

2、sin2acos21，错误!2错误!21，解得k7 或k1 当k1 时,sin1，cos0，tan无意义，故舍去；当k7 时，sin错误!，cos错误!，故错误!错误!4若 sincos1,则 sinncosn(nZ)的值为_ 答案 1 解析 sincos1，（sincos）21，又 sin2cos21，sincos0，sin0 或 cos0，学必求其心得，业必贵于专精 -3-当 sin0 时 cos1,此时有 sinncosn1；当 cos0 时 sin1，也有 sinncosn1，sinncosn1 知识点二 商式关系的应用 5已知 sin78,cos错误!，则 tan等于(）A78 B错

3、误!C错误!D错误!答案 D 解析 tan错误!错误!错误!,选 D 6已知错误!2，则 sincos的值是（)A错误!B错误!C错误!D错误!答案 C 解析 由条件得 sincos2sin2cos，即 3cossin，tan3，学必求其心得，业必贵于专精 -4-sincos错误!错误!错误!错误!知识点三 求值问题 7已知 tan2，求 sin,cos的值 解 tan2,是第二、四象限角，又 tan2，得 sin2cos 当为第二象限角时，错误!5cos21，cos0，是第一象限角或第二象限角 当是第一象限角时,cos错误!错误!错误!，tan错误!错误!当为第二象限角时，cos错误!错误!

4、错误!,tan错误!9若 cos错误!,且 tan0,求错误!的值 解 cos错误!，tan0,在第三象限 sin1cos2错误!错误!错误!错误!sin(1sin)错误!1错误!错误!学必求其心得，业必贵于专精 -6-对应学生用书P10 一、选择题 1已知 sincos错误!（0）,则 sincos(）A错误!B错误!C错误!D错误!答案 A 解析 sincos130 且 0，0 错误!，sin0，cos0，又(sincos)212sincos1错误!错误!，sincos错误!2若 cos2sin错误!，则 tan(）A错误!B2 C错误!D2 学必求其心得，业必贵于专精 -7-答案 B 解

5、析 解法一：由错误!解得 错误!所以 tan错误!2 解法二：cos2sin5，（cos2sin）25，则错误!5，即错误!5，错误!5，解得 tan2 解法三：设 tan错误!t，则 sintcos,代入题设 cos2sin错误!，得 sin错误!，cos错误!，又 sin2cos21,所以t2 解法四:(秒杀解）注意到本题中的勾股数为(1，2，错误!），因此可以用错误!，错误!代入条件式验证，注意到错误!2错误!错误!，因此有错误!所以 tan错误!2 3已知 tan错误!,且错误!，则 sin的值是()A错误!B错误!C错误!D错误!答案 A 学必求其心得，业必贵于专精 -8-解析 错误

6、!，sin0，cos0 因此错误!错误!错误!错误!错误!错误!211，故选 D 二、填空题 6已知 cos错误!错误!，0错误!，则 sin错误!_ 答案 错误!解析 02，错误!错误!错误!，sin错误!错误!错误!7若 tan错误!3，则 sincos_，tan2错误!_ 答案 错误!7 解析 tan错误!3，错误!错误!3，即sin2cos2sincos3，sincos错误!学必求其心得，业必贵于专精 -10-tan2错误!错误!22tan错误!927 8已知错误!,错误!，且错误!4，则错误!_ 答案 错误!解析 12sincos(sincos)2,12sincos(sincos）2

7、，错误!sincos|，12sincossincos 又错误!，错误!，sincos0，sincos0 由题意，得错误!4,sin2cos 错误!错误!错误!三、解答题 9已知错误!1,求下列各式的值：学必求其心得，业必贵于专精 -11-（1)错误!；(2)sin2sincos2 解 因为错误!1,所以 tan错误!（1)原式错误!错误!（2）原式sin2sincos2sin2cos2sin2cos2 3sin2sincos2cos2sin2cos2 3tan2tan2tan21 错误!10证明：（1)错误!错误!sincos；(2）(2cos2）(2tan2）(12tan2）(2sin2)证明(1)左边错误!错误!学必求其心得，业必贵于专精 -12-错误!错误!sin2sincos错误!错误!错误!错误!sincos右边 原式成立（2)左边42tan22cos2sin222tan22sin2sin222tan2sin2，右边(12tan2）(1cos2)12tan2cos22sin222tan2sin2 左边右边，原式成立