2023届重庆市梁平区数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知 a、b、c、d 是比例线段a=2、b=3、d=1那么 c 等于（）A9 B4 C1 D12 2下列事件中，是随机事件的是（）A任意画两个圆，这两个圆是等圆 BO的半径为 5，OP3，点 P 在O外 C直径所对的圆周角为直角 D

2、不在同一条直线上的三个点确定一个圆 3某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 A16，15 B16，14 C15，15 D14，15 4如图，在等腰ABC中，,ABAC BDAC于点35D cosA,，则sin CBD的值（）A12 B2 C52 D55 5如图，已知 ABC 中，C90，ACBC2，将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到 ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为()A22 B32 C31 D1 6关于 x的一元二次方程 x2+2xa0 的一

3、个根是 1，则实数 a的值为（）A0 B1 C2 D3 7下列成语中描述的事件必然发生的是（）A水中捞月 B日出东方 C守株待兔 D拔苗助长 8如图，AB 是O的直径，AC 是O的切线，A 为切点，BC 与O交于点 D，连结 OD若50C，则AOD的度数为（）A40 B50 C80 D100 9下列语句中，正确的是（）相等的圆周角所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形 A B C D 10学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名 读 听 写 小莹 92 80 90 若把读、听、写的成绩按

4、 5：3：2 的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A86 B87 C88 D89 11 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O到水面的距离 OC是()A4 B5 C6 D8 12下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（）A代表 B代表同位角 C代表 D代表 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是 2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是_.14如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的一点，BE=1

5、，F 为 AB 上的一点，AF=2，P 为 AC 上的一个动点，则 PFPE 的最小值为_ 15如图，在 ABC 中，E，F 分别为 AB，AC 的中点，则 AEF 与 ABC 的面积之比为 16关于x的一元二次方程25410axx 有实数根，则实数a的取值范围是_ 17一元二次方程 x2x=0 的根是_ 18计算 sin245+cos245=_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，（1

6、）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？20（8 分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45，信号塔底端点Q的仰角为30，沿水平地面向前走 100 米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60，求信号塔PQ的高度.(结果保留整数)21（8 分）如图，在圆O中，弦8AB，点C在圆O上（C与A，B不重合），联结CA、CB，过点O分别作ODAC，OEBC，垂足分别是点D、E（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为 3，求圆O的半径 22（

7、10 分）如图，在矩形 ABCD中，BAD的平分线交 BC于点 E，交 DC的延长线于点 F，取 EF的中点 G，连接CG，BG（1）求证：DCGBEG；（2）你能求出BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由 23（10 分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式扶梯 AB 长为 10m，坡角ABD30；改造后斜坡式自动扶梯的坡角ACB9，请计算改造后的斜坡 AC 的长度，（结果精确到 0.01（sin90.156，cos90.988，tan90.158）24（10 分）小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后

8、一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率 25（12 分）已知关于的一元二次方程：.(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；(2)当 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.26小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由

9、参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据比例线段的定义得到 a：b=c：d，即 2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可【详解】a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，即 2：3=c：1，3c=12，解得：c=2 故选：B【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d(即 ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段 2、A【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【详解】A任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；BO 的半径

10、为 5，OP=3，点 P 在O外，属于不可能事件，不合题意；C直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选：A【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3、A【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中

11、位数【详解】解：由表可知 16 岁出现次数最多，所以众数为 16 岁，因为共有 1+2+2+3+1=9 个数据，所以中位数为第 5 个数据，即中位数为 15 岁，故选：A【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.4、D【分析】先由35cosA，易得35ADAB，由ABAC可得25CDAB，进而用勾股定理分别将 BD、BC 长用AB 表示出来，再根据sinCDCBDBC即可求解【详解】解：BDAC，35cosA，35ADAB，2234

12、55BDABABAB，又ABAC，25CDABADAB，在Rt DBC中，2222422 5555BCBDCDABABAB，25552 55ABsin CBDAB，故选：D【点睛】本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 5、C【分析】如图，连接 BB，延长 BC交 AB于点 D，证明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出 BD、CD的长，即可解决问题【详解】解：如图，连接 BB，延长 BC交 AB于点 D，由题意得：BAB=60，BA=BA，ABB为等边三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC与

13、BBC中，ACB CABB BBCBC ABCBBC（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且 AD=BD，ACBC2，22222ABABACBC，112ADAB，224 13BDABAD，112DCAB，31BCBDDC 故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线作辅助线构造出全等三角形并求出 BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 6、D【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=1 代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，即可解得实数 a 的值；【详解】解：由题可知，一

14、元二次方程 x2+2xa0 的一个根是 1，将 x=1 代入方程得，21+2 1-a=0，解得 a=3；故选 D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.7、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选 B【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.8、C【分析】由 AC 是O的切线可得CAB=90,又由50C，可得ABC=40;再由 OD=OB，则BDO=40最后由AOD=OBD+OBD

15、计算即可.【详解】解：AC 是O的切线 CAB=90,又50C ABC=90-50=40 又OD=OB BDO=ABC=40 又AOD=OBD+OBD AOD=40+40=80 故答案为 C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.9、C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断【详解】在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C【点睛】本题考查

16、的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键 10、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92 580 390288532 （分），小莹的个人总分为 88 分；故选：C【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.11、C【分析】根据垂径定理得出 BC=12AB，再根据勾股定理求出 OC 的长：【详解】OCAB，AB=16，BC=12AB=1 在 Rt BOC 中，OB=10，BC=1，2222OCOBBC1086故选 C 12、C【解析】根据图形可知代表 CD，即可判断 D；根据三角形外角的性质

17、可得代表EFC，即可判断 A；利用等量代换得出代表EFC，即可判断 C；根据图形已经内错角定义可知代表内错角【详解】延长 BE交 CD于点 F，则BEC=EFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又BEC=B+C，得B=EFC 故 ABCD（内错角相等，两直线平行）故选 C【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】2.33.85.20 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0 时，一元二次方程没有实数

18、根.17、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得：x1=0，x2=1 故答案为 x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键 18、1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果【详解】原式=(22)2+(22)2=12+12=1【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单 三、解答题（共 78 分）19、（1）每件应该降价 20 元；（2）

19、当每件降价 15 元时，每天获利最大，且获利 1250 元【分析】（1）设每件应该降价x元，则每件利润为40 x元，此时可售出数量为202x件，结合盈利 1200 元进一步列出方程求解即可；（2）设每件降价n元时，每天获利最大，且获利y元，然后进一步根据题意得出二者的关系式40202ynn，最后进一步配方并加以分析求解即可.【详解】（1）设每件应该降价x元，则：402021200 xx，整理可得：22604000 xx，解得：120 x，210 x，要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，每件应该降价 20 元，答：每件应该降价 20 元；（2）设每件降价n元时，每天获利最大，

20、且获利y元，则：40202ynn，配方可得：22151250yn，20，当15n 时，y取得最大值，且1250y，即当每件降价 15 元时，每天获利最大，且获利 1250 元，答：当每件降价 15 元时，每天获利最大，且获利 1250 元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.20、信号塔PQ的高度约为100 米.【分析】延长 PQ交直线 AB 于点 M，连接 AQ，设 PM 的长为 x 米，先由三角函数得出方程求出 PM，再由三角函数求出 QM，得出 PQ的长度即可【详解】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则90PMA，设

21、PM的长为x米，在Rt PAM中，45PAM，AMPMx米，100BMx(米)，在RtPBM中，tanPMPBMBM，tan603100 xx，解得：50 33x，在RtQAM中，tanQMQAMAM，tan50(33)tan3050(31)QMAMQAM(米)，100PQPMQM(米)；答：信号塔PQ的高度约为100 米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路 21、（1）4DE；（2）圆O的半径为 1【分析】（1）利用中位线定理得出12DEAB，从而得出 DE 的长（2

22、）过点O作OHAB，垂足为点H，3OH，联结OA，求解出 AH的值，再利用勾股定理，求出圆O的半径 【详解】解（1）OD经过圆心O，ODAC ADDC 同理：CEEB DE是ABC的中位线 12DEAB 8AB 4DE （2）过点O作OHAB，垂足为点H，3OH，联结OA OH经过圆心O 12AHBHAB 8AB 4AH 在Rt AHO中，222AHOHAO 5AO 即圆O的半径为 1 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的运用，是较为典型的圆和三角形的例题 22、（1）见解析；（2）BDG45，计算过程见解析【分析】（1）先求出BAE45，判断出 ABE是等腰直角三角形，根据等腰

23、直角三角形的性质可得 ABBE，AEB45，从而得到 BECD，再求出 CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 CGEG，再求出BEGDCG135，然后利用“边角边”证明即可（2）由 DCGAEG，得出DGCBGE，证出BGDEGC90，即可得出结果【详解】（1）证明：AE平分BAD，BAE45，ABE是等腰直角三角形，ABBE，AEB45，ABCD，BECD，CEFAEB45，ECF90，CEF是等腰直角三角形，点 G为 EF的中点，CGEG，FCG45，BEGDCG135，在 DCG 和 BEG中，BECDBEG=DCGCGEG，DCGBEG（SAS）（2）解：DCGBEG，

24、DGCBGE，DGBG，BGDEGC90，BDG 等腰直角三角形，BDG45【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键 23、32.05 米【分析】先在 RtABD 中，用三角函数求出 AD，最后在 RtACD 中用三角函数即可得出结论【详解】解：在 RtABD 中，ABD30，AB10m，ADABsinABD10sin305（m），在 RtACD 中，ACD9，sin9ADAC，AC5sin950.15632.05（m），答：改造后的斜坡 AC 的长度为 32.05 米【点睛】此题主要考

25、查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键 24、13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好成双的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好成双的有 4 种情况，恰好成双的概率为：41123【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 25、（1）见解析；（2）1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出

26、=（t3）20，由此可证出：对于任意实数 t，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为 m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出 m+n=t1=0，解之即可得出结论 试题解析：（1）证明：在方程 x2（t1）x+t2=0 中，=（t1）241（t2）=t26t+9=（t3）20，对于任意实数 t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为 m、n，方程的两个根互为相反数，m+n=t1=0，解得：t=1 当 t=1 时，方程的两个根互为相反数 考点：根与系数的关系；根的判别式.26、（1）13；（2）这个游戏规则对双方是不公平的【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有

27、等可能的结果与两数和为 6 的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性【详解】（1）列表如下：小亮和小明 2 3 4 2 2+24 2+35 2+46 3 3+25 3+36 3+47 4 4+26 4+37 4+48 由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种，则这两数和为 6 的概率3913；（2）这个游戏规则对双方不公平 理由：因为 P（和为奇数）49，P（和为偶数）59，而4959，所以这个游戏规则对双方是不公平的【点睛】此题考查了列表法求概率注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比