2022-2023学年山东省惠民县联考九年级数学第一学期期末预测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在下列几何体

2、中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）A B C D 2若整数 a使关于 x的分式方程122axx2 有整数解，且使关于 x的不等式组125262xxxa至少有 4 个整数解，则满足条件的所有整数 a的和是（）A14 B17 C20 D23 3如图，点 E、F是边长为 4 的正方形 ABCD边 AD、AB上的动点，且 AFDE，BE交 CF于点 P，在点 E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A2 B22 C422 D252 4下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 5 如图，四边形 ABCD是矩形，BC4，AB2，点 N在对角线 BD上（不与点 B，D重合），

3、EF，GH过点 N，GHBC交 AB于点 G，交 DC于点 H，EFAB交 AD于点 E，交 BC于点 F，AH交 EF于点 M设 BFx，MNy，则 y关于 x的函数图象是（）A B C D 6如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（）A平移 B相似 C旋转 D对称 7用一圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A1cm B2cm C3cm D4cm 8如图，正五边形 ABCD 内接于O，连接对角线 AC，AD，则下列结论：BCAD；BAE=3CAD；BACEAD；AC=2CD其中判断正确的是（）A B C D 9如图，平行四边形 ABCD

4、 中，EFBC，AE：EB=2：3，EF=4，则 AD 的长为（）A B8 C10 D16 10如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为 2.8 米，落在墙上的影子高为 1.2 米，同一时刻同一地点，身高 1.6 米他在阳光下的影子长 0.4 米，则这棵树的高为（）米 A6.2 B10 C11.2 D12.4 11如图，O中，弦ACBD、相交于点E，连接ADBC、，若30C，100AEB，则A（）A30 B50 C70 D100 12如图，下列四个三角形中，与ABC相似的是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13某架飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)

5、关于滑行时间 t(单位：s)的函数解析式是 y60t32t2，这架飞机着陆后滑行最后 150m 所用的时间是_s 14cos60tan 45=_ 15如图，圆锥的底面直径20ABcm，母线30,PBcm PB的中点D处有一食物，一只小蚂蚁从点A出发沿圆锥表面到D处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为_ 16如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，则旋转角度为_ 17如图，点 p 是a的边 OA 上的一点，点 p 的坐标为（12,5），则 tan=_ 18已知线段4AB，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么线段AP

6、_.（结果保留根号）三、解答题（共 78 分）19（8 分）图中的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点线段AB和CD的端点ABCD、均在格点上（1）在图中画出以AB为一边的ABE，点E在格点上，使ABE的面积为 4，且ABE的一个角的正切值是13；（2）在图中画出以DCF为顶角的等腰DCF（非直角三角形），点F在格点上请你直接写出DCF的面积 20（8 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+c与 x轴交于点 A（1，0）、C（3，0），点 B为抛物线顶点，直线 BD为抛物线的对称轴，点 D在 x轴上，连接 AB、BC，ABC90，AB与 y轴交于点 E，连接 CE （1）求项

7、点 B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点 P为第一象限抛物线上一个动点，设PEC的面积为 S，点 P的横坐标为 m，求 S关于 m的函数关系武，并求出 S的最大值；（3）如图 2，连接 OB，抛物线上是否存在点 Q，使直线 QC与直线 BC所夹锐角等于OBD，若存在请直接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由 21（8 分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量(个)与 y 销售单价 x(元)有如下关系:60(3060)yxx ，设这种双肩包每天的销售利润为 w 元(1)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最

8、大利润是多少元?(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元 22（10 分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 18dm2和 32dm2的正方形木板 （1）求剩余木料的面积（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条 23（10 分）已知2222212abaAaabbbaaab（1）化简 A；（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y2x的图象上，求 A的值 24（10 分）已知关于x的方程2()2()0 xmxm.（1

9、）求证：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为-1，则另一个根为 .25（12分）已知：如图，一次函数ykxb与反比例函数3yx的图象有两个交点(1,)Am和B，过点A作ADx轴，垂足为点D；过点B作BCy轴，垂足为点C，且2BC，连接CD.（1）求m，k，b的值；（2）求四边形ABCD的面积.262019 年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了 3 名男生和 2 名女生参加某分会场的志愿者工作本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员（1）若要从这 5 名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者

10、都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依次找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可【详解】解：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意 D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；故选 C.【点睛】本题考查了

11、三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体 2、A【解析】根据不等式组求出 a的范围，然后再根据分式方程求出 a的范围，从而确定 a满足条件的所有整数值，求和即可.【详解】不等式组整理得：22xxa,由不等式组至少有 4 个整数解，得到 a+21，解得：a3，分式方程去分母得：12ax2x+4，解得：x82a，分式方程有整数解且 a 是整数 a+21、2、4、8，即 a1、3、0、4、2、6、6、10，又x82a 2，a6，由 a3 得：a10 或4，所有满足条件的 a的和是14，故选：A【点睛】本题主要考查含参数的分式方程和一元一次不等式组的综合，熟练掌握分式方程和一元一次

12、不等式组的解法，是解题的关键，特别注意，要检验分式方程的增根.3、D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取 BC的中点 O，连接 OP、OA，然后求出 OPCB1，利用勾股定理列式求出 OA，然后根据三角形的三边关系可知当 O、P、A三点共线时，AP的长度最小【详解】解：在正方形 ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABBCBAEABCAEBF，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90 BCF+CBP90 BPC90 如图，取 BC的中点 O，连接 OP、OA，则 OP12BC1，在 RtAOB中，OA2222242 5ABOB，根据三角形

13、的三边关系，OP+APOA，当 O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值OAOP2 51 故选：D 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系.确定出 AP 最小值时点 P 的位置是解题关键，也是本题的难点.4、C【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形既不是轴对称图形也不

14、是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键 5、B【分析】求出2142tan DBC，12112428xDHCDCHxADADn DAtaH，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH，即可求解【详解】解：2142tan DBC，12112428xDHCDCHxADADn DAtaH yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH2x12x（1128x）18x2x+2，故选：B【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解 6、B【分析】根据放大镜成像的特

15、点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换 故选：B【点睛】本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键 7、B【解析】扇形的圆心角为 120，半径为 6cm，根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为1206=4180 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得2 r=4，解得 r=2cm 故选 B 考点：圆锥和扇形的计算 8、B【分析】根据圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系解题即可【详解】解：,BCCDABBACCADACB BCAD，故本选项正确；BC=C

16、D=DE，BAC=CAD=DAE，BAE=3CAD，故本选项正确；在BAC和EAD中，BA=AE，BC=DE，B=E，BACEAD(SAS)，故本选项正确；AB+BCAC，2CDAC，故本选项错误 故答案为【点睛】此题考查圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系，理解定义是关键 9、C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明 AEFABC，再根据相似三角形的对应边成比例可解得 BC 的长，而在ABCD 中，AD=BC，问题得解【详解】解：EFBC AEFABC，EF：BC=AE：AB，AE：EB=2：3，AE：AB=2：5，EF=4，4：BC=2：5，B

17、C=1，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=1【点睛】本题考查(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质 10、D【分析】先根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度，再加上落在墙上的影长即得答案.【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是 x米，则1.60.42.8x，解得：x11.2，所以树高11.2+1.212.4（米），故选：D【点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.11、C【分析】根据圆周角定理可得30DC，再由三角

18、形外角性质求出A，解答即可【详解】解：ABAB，30C，30DC 又ADAEB，100AEB，10070AD，故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 12、C【分析】ABC 是等腰三角形，底角是 75，则顶角是 30，结合各选项是否符合相似的条件即可【详解】由题图可知，6ABAC，75B 所以B=C=75，所以30A根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与ABC相似的是C项中的三角形 故选：C【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，

19、但综合性较强 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当 y 取得最大值时，t 也取得最大值，求得 t 的取值范围，然后解方程即可得到结论【详解】当 y 取得最大值时，飞机停下来，则 y=60t-32t2=-32（t-20）2+600，此时 t=20，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来 因此 t 的取值范围是 0t20；即当 y=600-150=450 时，即 60t-32t2=450，解得：t=1，t=30（不合题意舍去），滑行最后的 150m 所用的时间是 20-1=1，故答案是：1【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所

20、求问题需要的条件 14、12【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【详解】解：原式=112=12.故答案为：12.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15、153【分析】先将圆锥的侧面展开图画出来，然后根据弧长公式求出APA的度数，然后利用等边三角形的性质和特殊角的三角函数在即可求出 AD 的长度【详解】圆锥的侧面展开图如下图：圆锥的底面直径20ABcm 底面周长为20 设APAn 则有3020180n 解得120n 60APB 又PAPB APB为等边三角形 D为 PB 中点 ADPB 3sin 603015 32ADAP 蚂蚁从点A出发沿圆锥表面到D处

21、觅食，蚂蚁走过的最短路线长为15 3 故答案为：15 3【点睛】本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键 16、60【解析】试题解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC 时点 A恰好落在 AB 上，AC=AC，AAC 是等边三角形，ACA=60，旋转角为 60 故答案为 60.17、512【分析】根据题意过 P 作 PEx 轴于 E，根据 P（12，5）得出 PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出PEtanOE，代入进行计算求出即可【详解】解：过 P 作 PEx 轴于 E，P（

22、12，5），PE=5，OE=12，512PEtanOE 故答案为：512【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在 RtACB 中，C=90，则ACBCACsinBcosBtanBABABBC，18、2 52【分析】根据黄金比值为512计算即可.【详解】解：点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP）51AP2 522AB 故答案为：2 52.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）画图见解析；（2）画图见解析，1【分析】（1）根据 AB 的长以及ABE 的面积可得出 AB 边上的高为 2，再直接利用正切的定义借助

23、网格得出 E 点位置，再画出ABE 即可；（2）在网格中根据勾股定理可得出 DC2=22+42，利用网格找出使 CF2=DC2=22+42的点 F 即可，然后利用网格通过转化法可求出CDF 的面积【详解】解：（1）设ABE 中 AB 边上的高为 EG，则 SABE=12ABEG=4，又 AB=4，EG=2，假设A 的正切值为13，即 tanA=13EGAG，AG=1，点 E 的位置如图所示，ABE 即为所求：（2）根据勾股定理可得，DC2=22+42，CF2=DC2=22+42，所以点 F 的位置如图所示，DCF 即为所求；根据网格可得，DCF 的面积=44-1224-1224-1222=1【

24、点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键 20、（1）点 B坐标为（1，2），y12x2+x+32；（2）S34m2+2m+34，S最大值2512；（3）点 Q的坐标为（13，109）【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出 BD的长，即可写出点 B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；（2）求出直线 AB的解析式，点 E的坐标，用含 m的代数式表示出点 P的坐标，如图 1，连接 EP，OP，CP，则由 SEPCSOEP+SOCPSOCE即可求出 S关于 m的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出 S的最大值；

25、（3）先证ODBEBC，推出OBDECB，延长 CE，交抛物线于点 Q，则此时直线 QC与直线 BC所夹锐角等于OBD，求出直线 CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点 Q的坐标【详解】解：（1）A（1，0）、C（3，0），AC4，抛物线对称轴为 x1 32 1，BD是抛物线的对称轴，D（1，0），由抛物线的对称性可知 BD垂直平分 AC，BABC，又ABC90，BD12AC2，顶点 B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为 ya（x1）2+2，将 A（1，0）代入，得 04a+2，解得，a12，抛物线的解析式为：y12（x1）2+212x2+x+32；（2）设直线 AB的解析式为 yk

26、x+b，将 A（1，0），B（1，2）代入，得02kbkb，解得，k1，b1，yABx+1，当 x0 时，y1，E（0，1），点 P的横坐标为 m，点 P的纵坐标为12m2+m+32，如图 1，连接 EP，OP，CP，则 SEPCSOEP+SOCPSOCE 121m+123（12m2+m+32）1213 34m2+2m+34，34（m43）2+2512，340，根据二次函数和图象及性质知，当 m43时，S有最大值2512；（3）由（2）知 E（0，1），又A（1，0），OAOE1，OAE 是等腰直角三角形，AE2OA2，又ABBC22AB22，BEABAE2，2122 2BEBC，又12ODB

27、D，BEODBCBD，又ODBEBC90，ODBEBC，OBDECB，延长 CE，交抛物线于点 Q，则此时直线 QC与直线 BC所夹锐角等于OBD，设直线 CE的解析式为 ymx+1，将点 C（3，0）代入，得，3m+10，m13，yCE13x+1，联立21322113yxxyx，解得，30 xy或13109xy，点 Q的坐标为（13，109）【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，巧妙利用二次函数的性质是解题的关键，根据已知条件可得出抛物线的解析式是解题的基础，难点是利用数形结合作出合理的辅助线.21、（1）当 x=45 时，w 有最大值，最大值是 225;（2）获得 200 元的销售利润

28、，销售单价应定为 40 元【分析】（1）根据销售利润=单件利润销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）根据二次函数与一元二次方程的关系可计算得，同时要注意考虑实际问题，对答案进行取舍即可【详解】解:(1)(30)wxy(60)(30)xx 230601800 xxx 2901800 xx w与x之间的函数解析式2901800wxx 根据题意得:22901800(45)225wxxx w，10，当 x=45 时，w 有最大值，最大值是 225(2)当200w 时，2901800200 xx，解得1240,50 xx，25042,50 x不符合题意，舍去，答:该商店销售这种

29、双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是能够根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求解实际问题 22、（1）剩余木料的面积为 6dm1；（1）1【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（1）估算3 2 和2 的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）两个正方形的面积分别为 18dm1和 31dm1，这两个正方形的边长分别为 32dm 和 42dm，剩余木料的面积为（4232）326（dm1）；（1）4324.5，121，从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 ldm的长方形木条，最多能截出 1

30、 块这样的木条，故答案为：1【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.23、（1）ab；（1）A1【分析】（1）先把分子、分母因式分解，再约分，然后同分母分式相加，分母不变，分子相加，最后把除法转化乘法，约分即可；（1）把 P点代入解析式，求得 ab1，即可求得 A1【详解】解：（1）2()()1()()ab abaAabbaa ab()abaa ababab()ba abab ab，（1）点 P（a，b）在反比例函数2yx 的图象上，ab1，A1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分式的运算，把分式化简是解题的关键 24、（1）见解析；（2）1 或

31、1【分析】（1）根据因式分解法求出方程的两个解，再证明这两个解不相等即可；（2）根据（1）中的两个解分类讨论即可【详解】（1）证明：原方程可化为()(2)0 xm xm 0 xm或20 xm 1xm，22xm 2mm 无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根（2）当21m 时，解得：m=1，即方程的另一个根为 1；当 m=-1 时，则另一个根为2123m ，另一个根为 1 或1 故答案为：1 或1【点睛】此题考查的是解一元二次方程和根据一元二次方程的一个根求另一个根，掌握因式分解法解一元二次方程和分类讨论的数学思想是解决此题的关键 25、（1）3m，32k，32b.（2）6【解析】（1）用代

32、入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD，BC交于点E，则90E.根据ABECDEABCDSSS四边形求解.【详解】解：（1）点(1,)Am在3yx上，3m，点B在3yx上，且2BC，3(2,)2B.ykxb过A，B两点，3322kbkb，解得3232kb，3m，32k，32b.（2）如图，延长AD，BC交于点E，则90E.BCy轴，ADx轴，(1,0)D，3(0,)2C，92AE，3BE，ABECDEABCDSSS四边形 1122AE BECE DE 1913312222 6.四边形ABCD的面积为 6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.26、（

33、1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为25；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为13【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共 9 中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率【详解】（1）5 名志愿者中有 2 名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为25，即：P25，答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为25.（2）用列表法表示所有可能出现的情况：3193P选择同一个岗位 答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为13 【点睛】本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的.