2020高中数学第一章集合与函数概念...函数的单调性()练习(含解析).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时 11 函数的单调性(1)对应学生用书 P25 知识点一 函数单调性的概念 1设(a，b），（c，d）都是f（x)的单调递增区间，且x1（a,b),x2(c,d），x1x2，则f（x1）与f(x2)的大小关系为(）Af(x1)f(x2)Bf(x1）f（x2)Cf(x1）f(x2)D不能确定 答案 D 解析 由函数单调性的定义,知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值,才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1）与f(x2）的大小关系不能确定故选 D。2已知函数f（x)的定义域为A，如果对于属于定义域内

2、某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有错误!0，则()Af（x)在这个区间上为增函数 学必求其心得，业必贵于专精 -2-Bf（x)在这个区间上为减函数 Cf(x)在这个区间上的增减性不确定 Df（x）在这个区间上为常函数 答案 A 解析 当x1x2时，x1x20,则f(x1)f（x2)0,即f（x1）f(x2）,f（x）在区间I上是增函数 当x1x2时，x1x20，则f（x1）f(x2）0,即f（x1）f（x2)，f（x)在区间I上是增函数 综合可知，f(x)在区间I上是增函数故选 A。知识点二 函数单调性的判断 3.函数f(x）的图象如图所示,则（)A函数f(x）在1,2上是增函

3、数 B函数f(x）在1,2上是减函数 学必求其心得，业必贵于专精 -3-C函数f（x)在1,4上是减函数 D函数f(x）在2,4上是增函数 答案 A 解析 由图象知,f(x）在1，2上是增函数，在(2，4上是减函数,故选 A。4函数f(x）错误!的单调性为()A在(0，）上为减函数 B在（，0)上为增函数，在(0,）上为减函数 C不能判断单调性 D在(,)上是增函数 答案 D 解析 画出函数图象如图,由图知f（x）在 R 上为增函数 知识点三 函数单调性的证明 5.(1）证明:函数f(x）x2错误!在区间（0，)上是增函数；（2）证明：函数f(x)x3x在 R 上是增函数 学必求其心得，业必贵

4、于专精 -4-证明(1)任取x1，x2（0，），且x1x2,则f(x1）f(x2）x错误!错误!x错误!错误!（x1x2)x1x2错误!。0 x1x2，x1x20,x1x2错误!0.f（x1)f(x2)0，即f（x1）f（x2）函数f(x)x2错误!在区间（0，)上是增函数(2)设x1，x2是 R 上的任意两个实数，且x1x2,则x2x10，而f（x2)f（x1）（x错误!x2）(x错误!x1）(x2x1）（x错误!x2x1x错误!)(x2x1)（x2x1)（x错误!x2x1x错误!1）（x2x1)x2错误!2错误!x错误!1.因为x2错误!2错误!x错误!10，x2x10，所以f(x2)f（

5、x1)0，即f（x2)f（x1)因此函数f（x)x3x在 R 上是增函数.知识点四 判断复合函数的单调性 6。已知函数f(x）82xx2，g(x)f（2x2），试求g（x）的单调区间 解 令u（x）2x2，则u(x）在（，0上为增函数,在0，学必求其心得，业必贵于专精 -5-)上为减函数，且u(0）2.f(x)82xx2（x1)29 在(,1上为增函数，在1,)上为减函数 令x221，则x1。当x（，1时，u（x)为增函数，值域为(,1，且f（x）在(,1上也为增函数 g（x)在(，1上为增函数 同理，g（x)在1,0上为减函数,在0，1上为增函数，在1,)上为减函数 所以函数g(x）的单调递

6、增区间是(，1，0，1,单调递减区间是1,0,1，）.易错点 忽视单调区间的端点值而致误 7。函数y错误!在（2，)上为增函数，则a的取值范围是_ 易错分析 分离常数后解析式为y1错误!,根据单调性得出a2 即a2，由于忽视了端点值而得出a2 的错误结论 答案 a2 学必求其心得，业必贵于专精 -6-正解 yxxa1错误!依题意，得函数的单调增区间为(，a），（a，)，要使函数在(2，）上为增函数，只要2a，即a2.对应学生用书P26 一、选择题 1下列说法中,正确的有(）若任意x1，x2I，当x1x2时,错误!0,则yf（x）在I上是减函数；函数yx2在 R 上是增函数；函数y错误!在定义域

7、上是增函数；函数y错误!的单调区间是(,0）(0，）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案 B 学必求其心得，业必贵于专精 -7-解析 若任意x1,x2I，当x1x2时，错误!0，则yf（x）在I上是减函数,这是减函数的定义，故正确;函数yx2在(,0)上是减函数，在(0，）上是增函数，故错误；函数y错误!在(，0)上是增函数,在（0，）上是增函数，故错误；y错误!的单调递减区间是（,0）和（0，）,故错误故选 B.2下列四个函数在（，0)上为增函数的是()y|x；y错误!;y错误!；yx错误!.A B C D 答案 C 解析 yxx(x0）在(,0）上为减函数;yx|x1（x0)在（，

8、0）上既不是增函数，也不是减函数；yx2xx(x0)在（，0)上是增函数;yx错误!x1（x0）在（,0）上是增函数故选 C。3当yx2bxc（x（，1）是单调函数时,b的取值范围是（)A2，)B(，2 学必求其心得，业必贵于专精 -8-C（2，）D(，2)答案 B 解析 由yx2bxc可知，二次函数的对称轴为 x错误!，要使函数yx2bxc在（，1)上是单调函数，则错误!1,所以b2.故选 B。4若f(x）x22ax与g（x)错误!在区间1，2上都是减函数,则a的取值范围是()A（1，0）（0，1）B（1,1)C(0，1）D(0,1 答案 D 解析 由f(x）x22ax在1，2上是减函数,得

9、a1。由函数g（x）错误!在1，2上是减函数，得a0，故a的取值范围为(0，1 5已知f(x）错误!是定义在 R 上的减函数，那么a的取值范围是（）A.错误!B。错误!C.错误!学必求其心得，业必贵于专精 -9-D.错误!错误!答案 C 解析 要使f（x)在(，)上为减函数，必须同时满足 3 个条件：g(x）(3a1）x4a在（，1)上为减函数；h(x）x1 在1，)上为减函数；g（1）h(1）所以错误!所以错误!a错误!。二、填空题 6已知函数f(x）xa在区间（，1上单调递减，则a的取值范围是_ 答案 a1 解析 当xR 时，f（x）xa|错误!f（x)的递减区间为(，a 由题意，（，1（

10、，a，a1，即a1。7若函数yax与y错误!在(0,)上都是减函数,则函数y学必求其心得，业必贵于专精 -10-ax2bx在(0，）上是单调_函数 答案 减 解析 yax和y错误!在(0，)上都是减函数，a0，b0,yax2bxa错误!2错误!，对称轴xb2af（x1)，即f（x1）f（x2)0。F(x2）F（x1)0，即F（x2)F（x1)函数F（x）错误!在（0，）上为减函数 10求函数f（x）错误!（ab0）的单调区间 解 由题意知函数f（x）的定义域是(，b）（b，)设x1，x2是区间(b，)上的任意两个实数,且x1x2，则f(x1)f(x2)错误!错误!1错误!1错误!错误!错误!错误!.ab0,x2x1b,ab0,x2x10，x2b0，x1b0，f（x1)f（x2)，函数f(x)在(b，）上为减函数,即函数f（x)错误!（ab0)的单调递减区间为(b，）同理可得，函数f(x)错误!(ab0)的单调递减区间还有(,学必求其心得，业必贵于专精 -12-b）综上可得，函数f（x)错误!(ab0)的单调递减区间为（,b）和(b，）