2018海淀区九年级第二学期期中练习.pdf

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1、海淀区九年级第二学期期中练习 数 学 20185 学校 姓名 成绩 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 A B C D 2图 1 是数学家皮

2、亚特海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图 2 不可能是下面哪个组件的视图 CBAABCABCCBACABCABCCCBABCABCCBBCABC图 2 图 1 3若正多边形的一个外角是 120，则该正多边形的边数是 B.5 C.4 4下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是 A赵爽弦图 B科克曲线 C河图幻方 D谢尔宾斯基三角形 A B C D 5如果1a b，那么代数式2222(1)baaab的值是 B.2 D.1 6实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若0bd，则下列结论中正确的是 A.0

3、bc B.1ca C.adbc D.ad 7在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源.下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.2015-2017年中国在线教育用户规模统计图0时间用户规模/万人在线教育用户手机在线教育课程用户11990979849871442613764117891101453032017年 6月2016年 12月2016年 6月2015年 12月160001200080004000（以上数据摘自2017 年中国在线少儿英语教育白皮书）bcad根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是 A2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国在线教育用户规模逐

4、渐上升 B2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升 C2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过 7000 万 D2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的 70%8如图 1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y.定义(,)x y为这个矩形的坐标.如图 2，在平面直角坐标系中，直线1,3xy将第一象限划分成 4 个区域.已知矩形 1 的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形 2 的坐标的对应点落在区域中.图 1 图 2 则下面叙述中正确的是 A.点A

5、的横坐标有可能大于 3 B.矩形 1 是正方形时，点A位于区域 3121Oyx xC.当点A沿双曲线向上移动时，矩形 1 的面积减小 D.当点A位于区域时，矩形 1 可能和矩形 2 全等 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 从 5 张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这 5 个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 10我国计划 2023 年建成全球低轨卫星星座鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务.2017 年 12 月，我国手机网民规模已达 753 000 000，将 753 000 000 用科学

6、记数法表示为 11如图，ABDE，若4AC，2BC，1DC，则EC=12写出一个解为 1 的分式方程：13京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多 2 分钟（130小时），求清华园隧道全长为多少千米设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为_ 14如图，四边形ABCD是平行四边形，O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若D=72，则BAE

7、 EDCBAOEDCBA=.15定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦 阿基米德折弦定理：如图 1，AB和BC组成圆的折弦，ABBC，M是弧ABC的中点，MFAB于F，则AFFBBC 如图 2，ABC中，60ABC，8AB，6BC，D是AB上一点，1BD，作DEAB交ABC的外接圆于E，连接EA，则EAC=_ 图2图1DECBAFMCBA16下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：O和O上一点P 求作：O的切线MN，使MN经过点P 作法：如图，（1）作射线OP；（2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于A，B两点；（3）分别以点A，B为圆心，以大于12A

8、B长为 半径作弧，两弧交于M，N两点；（4）作直线MN.则MN就是所求作的O的切线 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：11()123tan30|32|3 PONMBAPO 18解不等式组：5331,263.2xxxx 19如图，ABC中，90ACB，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD的平行线EF，求证：BC平分ABF FEDCBA 20关于x的一元二次方程22(23)10 xmxm.（1）若m是方程的一个实数根，求

9、m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况.21如图，ABCD的对角线,AC BD相交于点O，且AEBD，BEAC，OE=CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD=2，则当四边形ABCD的形状是_时，四边形AOBE的面积取得最大值是_.CBEOAD 22在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），Q（1，2），函数myx.（1）当函数myx的图象经过点P时，求m的值并画出直线yxm（2）若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组,myxyxm（m0），求m的取值范围 23如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C，过点F作O的切线交AB的延长线于点D.（1）已知A，求D的大

10、小（用含的式子表示）；（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若30A，7MF，求O的半径.yxPQOOFEDCBA 24 某校九年级八个班共有 280 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据 调查小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是_（填字母）；A抽取九年级 1 班、2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本 B抽取各班体育成绩较好的学生共 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本 C从年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述

11、数据 抽样方法确定后，调查小组获得了 40 名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示：2018 年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表 5055x 5560 x 6065x 6570 x 7075x 7580 x 8085x 8590 x 9095x 95100 x 1 1 2 2 4 5 5 2 分析数据、得出结论 调查小组将统计后的数据与

12、去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，成绩/分频数2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图010864210095908580757065605550 你能从中得到的结论是_，你的理由是_.体育老师计划根据 2018 年的统计数据安排 75 分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有_名同学参加此项目.25在研究反比例函数1yx的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当0 x 时，随着x值的增大，1x的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，1

13、x的值会越来越大，由此，可以大致画出1yx在0 x 时的部分图象，如图 1 所示：利用同样的方法，我们可以研究函数11yx的图象与性质.通过分析解析式画出部分函数图象如图 2 所示.（1）请沿此思路在图 2 中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为 0 的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观 察 图 象，写 出 该 函 数 的 一 条 性 质：_；（3）若关于x的方程1(1)1a xx有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围：_.26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线22yxaxb的顶点在 x轴上，1(,)P x m，2(,)Q x m（12xx）是此抛物线上的两

14、点（1）若1a，当mb时，求1x，2x的值；11yxOyxO将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为 4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数c，使得11xc，且27xc成立，则m的取值范围是 27如图，已知60AOB，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PEOB，交OB于点E，点D在AOB内，且满足DPAOPE，6DPPE.（1）当DPPE时，求DE的长；（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得DMME的值不变并证明你的判断.28在平面直角坐标系xOy中，对于点P和C，给出如下定义：若C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点P在C上，则称P为C的反射

15、点下图为C的反射点P的示意图（1）已知点A的坐标为(1,0)，A的半径为2，在点(0,0)O，(1,2)M，(0,3)N中，A的反射点是_；点P在直线yx 上，若P为A的反射点，求点P的横yxPOCTPBAOEDP坐标的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是C的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围 海淀区九年级第二学期期中练习 数学参考答案及评分标准 20185 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1 2 3 4 5 6 7 8 A C D B A D B D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）915 1087.53 10 112 1211x（

16、答案不唯一）131118012030 xx 14 36 1560 16与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题 7分）17.解：原式=332 33233 4 分=52 3.5 分 18.解：5331,263.2xxxx 解不等式，得3x.2 分 解不等式，得2x.4 分 所以 原不等式组的解集为32x.5 分 19.证明：90ACB，D为AB的中点，12CDABBD.ABCDCB.2

17、分 DC EF，CBFDCB.3 分 CBFABC.BC平分ABF.5 分 20解：（1）m是方程的一个实数根，222310mmmm.1 分 13m.3 分(2)24125bacm.0m，120m.1250m.4 分 此方程有两个不相等的实数根.5 分 21（1）证明：AE BD，BE AC，四边形AEBO是平行四边形.1 分 四边形ABCD是平行四边形，DCAB.OECD,OEAB.平行四边形AEBO是矩形.2 分 90BOA.ACBD.平行四边形ABCD是菱形.3 分(2)正方形；4 分 2.5 分 22解：（1）函数myx的图象经过点2 2P，2=2m，即4m 1 分 图象如图所示.2

18、分 （2）当点2 2P，满足,myxyxm（m0）时，xy12345612345612345123456O 解不等式组2222mm，得04m 3 分 当点12Q ，满足,myxyxm（m0）时，解不等式组221mm ，得3m 4 分,myxyxm（mPQ，两 点 中 恰 有 一 个 点 的 坐 标 满 足0），m的 取 值 范 围 是：03m，或4m 5 分 23解：（1）连接OE，OF EFAB，AB是O的直径，DOFDOE 2DOEA，A，2DOF 1 分 FD为O的切线，OFFD.90OFD.+90DDOF.OFEDCBA902D 2 分 （2）图形如图所示.连接OM.AB为O的直径，O

19、为AB中点，90AEB M为BE的中点，OMAE，1=2OMAE.3 分 30A，30MOBA 260DOFA ，90MOF.4 分 222+OMOFMF 设O的半径为r 90AEB，30A，cos303AEABr.1=32OMr 5 分 =7FM，2221(3)+(7)2rr.MOFEDCBA 解得=2r（舍去负根）O的半径为 2 6 分 24C 1 分 8085x 8590 x 8 10 2 分（2）去年的体质健康测试成绩比今年好（答案不唯一，合理即可）3 分 去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大（答案不唯一，合理即可）4 分（3）70 6 分 25（1）如图：2 分 （2）当1x 时

20、，y随着x的增大而减小；（答案不唯一）4 分（3）1a.6 分 11yxOA 26解：抛物线22yxaxb的顶点在x轴上，24(2)04ba.2ba.1 分（1）1a，1b.抛物线的解析式为221yxx.1mb，2211xx，解得10 x，22x.2 分 依题意，设平移后的抛物线为2(1)yxk.抛物线的对称轴是1x，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点.2(31)0k，即4k .变化过程是：将原抛物线向下平移 4 个单位.4 分（2）16m.6 分 27.解：（1）作PFDE交DE于F.PEBO，60AOB，30OPE.30DPAOPE.FDEOB

21、AP120EPD.1 分 DPPE,6DPPE,30PDE,3PDPE.3cos3032DFPD.23 3DEDF.3 分（2）当M点在射线OA上且满足2 3OM 时，DMME的值不变，始终为 1.理由如下：4 分 当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PKPD.,DPAOPEOPEKPA,KPADPA.KPMDPM.PKPD,PM是公共边,KPMDPM.MKMD.5 分 作MLOE于L,MNEK于N.2 3,60MOMOL，sin603MLMO.6 分 PEBO,MLOE,MNEK，LNMDKEOBAP四边形MNEL为矩形.3ENML.6EKPEPKPEPD,ENNK.MNEK,MKME.M

22、EMKMD,即1DMME.当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立.7 分 28解（1）A的反射点是M，N 1 分 设直线yx与以原点为圆心，半径为 1 和 3 的两个圆的交点从左至右依次为D，E，F，G，过点D作DHx轴于点H，如图 可求得点D的横坐标为3 22 同理可求得点E，F，G的横坐标分别为22，22，3 22 点P是A的反射点，则A上存在一点T，使点P关于直线OT的对称点P在A上，则OPOP.13OP，13OP 反之，若13OP，A上存在点Q，使得OPOQ，故线段PQ的垂直平分线经过原点，且与A相交因此点P是A的反射点 点P的横坐标x的取值范围是3 2222 x，或23 222 x 4 分（2）圆心C的横坐标x的取值范围是44 x 7 分