2014年成人高考数学知识点梳理---.pdf

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1、文档 第一部分代数 第一章 集合和简易逻辑 一.元素与集合的关系：xA 或 A 二.集合的运算：.交集 AB=xA且xB.并集 ABxA或xB 三.充分条件.必要条件：.充分条件：若pq，则p是q充分条件.必要条件：若qp，则p是q必要条件.充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.第二章 函数 一、函数的定义：.理解的含义，掌握求函数解析式的方法配方法.求函数值.求函数定义域：）分式的分母不等于；）偶次根式的被开方数；）对数的真数；二.函数的性质 .单调性：（）设2121,xxbaxx那么 1212()()()0 xxf xf xba

2、xfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy 在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数 .奇偶性（）定义：若()()fxf x，则函数)(xfy 是偶函数；若()()fxf x，则函数)(xfy 是奇函数.（）奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数。（）常见函数的图

3、象及性质（熟记）.反函数定义及求法：（）反解；（）互换，；（）写出定义域。（文科不考）.互为反函数的两个函数的关系：abfbaf)()(1（文科不考）.函数)(xfy 和与其反函数)(1xfy的图象关于直线 y=x 对称（文科不考）.一次函数 图像是一条直线 7.二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式2()(0)f xaxbxc a；(2)顶点式2()()(0)f xa xhk a；(3)两根式12()()()(0)f xa xxxxa .二次函数的最值：二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当 a0 时，若qpabx

4、,2，则minmaxmax()(),()(),()2bf xff xf pf qa；若qpabx,2，maxmax()(),()f xf pf q，minmin()(),()f xf pf q.文档(2)当 a0 时，有22xaxaaxa；22xaxaxa或xa .一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或 第四章 数列.数列的通项公式na与前 n 项的和

5、nS的关系11,1,2nnnSnaSSn.等差数列：1nnaad .等差数列的通项公式：*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和nS公式为：1()2nnn aaS1(1)2n nnad211()22dnad n.等比数列：1nnaqa.等比数列的通项公式：1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为：11(1),11,1nnaqqSqna q或11,11,1nnaa qqqSna q.第五章 复数（文科不考）.复数的相等：,abicdiac bd.（,a b c dR）.复数zabi的模（或绝对值）：|z=|abi=22ab.实部：a；虚部：.复数的四则运算法则

6、（）(1)()()()()abicdiacbd i;(2)()()()()abicdiacbd i;(3)()()()()abi cdiacbdbcad i;(4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd.实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程20axbxc，若240bac,则21,242bbacxa;若240bac,则122bxxa;若240bac，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2bbac ixbaca .一元二次方程20axbxc根12,x x与系数的关系：1212,bcxxxxaa 第六章 导数 文档.导数的

7、计算 （）公式 0C（C为常数）1)(nnnxx（Rn）xxcos)(sin（文科不考）xxsin)(cos（文科不考）xxee)(（文科不考）（）求导数的四则运算法则：（其中vu,必须是可导函数.）)(vuvu)(.)()()(.)()(2121xfxfxfyxfxfxfynn)()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）（文科不考）)0(2vvuvvuvu（文科不考）.导数的应用 （）利用几何意义求曲线的切线方程：函数)(xfy 在点0 x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy 在点)(,(0 xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy 在点P)(,(0 xfx处的切线的斜率是)(0

8、xf，切线方程为).)(00 xxxfyy（）判断函数单调性.求极值.求最值：.函数单调性的判定方法：设函数)(xfy 在某个区间内可导，如果)(xf0，则)(xfy 为增函数；如果)(xf0，则)(xfy 为减函数.极值的判别方法：（极值是在0 x附近所有的点，都有)(xf)(0 xf，则)(0 xf是函数)(xf的极大值，极小值同理）当函数)(xf在点0 x处连续时，如果在0 x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极大值；如果在0 x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极小值.也就是说0 x是极值点的充分条件是0 x点两侧导数异号，而不是)(xf=0

9、.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注：若点0 x是可导函数)(xf的极值点，则)(xf=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点0 x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数3)(xxfy，0 x使)(xf=0，但0 x不是极值点.例如：函数|)(xxfy，在点0 x处不可导，但点0 x是函数的极小值点.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定要有意义.第二部分 三角 .三角函数在四个象限

10、内的符号：函.弦.切.余.同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，tan1cot.1 tan cot sec csc.正弦.余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。sin cos 文档 212(1)sin,sin()2(1)s,nnnncon为偶数为奇数，212(1)s,s()2(1)sin,nnconncon为偶数为奇数.和角与差角公式 sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.二倍角：sin 22sincos；2222cos2cossin2cos11 2sin ；22tantan21tan.三角

11、函数的周期公式：函数sin()yx及函数cos()yx的周期2T；函数tan()yx的周期T.正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC的外接圆半径）.余弦定理：2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC .三角形内角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB 9.三角形面积公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin21 10.特殊角三角函数值 30 45 60 sin 12 22 32 cos 32 22 12 tan 33 93 273 cot 273 93 33 三角函数 文档 三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依

12、次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27”。“一二三，三二一，三九二十七”。记此歌诀即可。角度 函数 0 90 180 270 360 角 a 的弧度 0/2 3/2 2 sin 0 1 0-1 0 cos 1 0-1 0 1 tan 0 不存在 0 不存在 0 Cot 不存在 0 不存在 0 不存在 记忆歌诀：0,1,0，负，0；1,0，负，0,1；0，不，0，不，0；不，0，不，0，不。第三部分 平面解析几何.平面向量基本定理：如果 e1.e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1.2，使得 a=1e1+2e2不共线的向量 e1.e2叫做表示这一

13、平面内所有向量的一组基底 .向量平行的坐标表示：设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 ab12210 x yx y.a与 b 的数量积(或内积)ab=|a|b|cos（文科不考）.ab 的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积（文科不考）.平面向量的坐标运算(1)设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy.(2)设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy.(3)设 A11(,)x y，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yy.(4)设

14、a=(,),x yR，则a=(,)xy.(5)设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 ab=1212x xy y.两向量的夹角公式 121222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)x y,b=22(,)xy).平面两点间的距离公式 ,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy (其中 A11(,)x y，B22(,)xy).线段的中点公式 设111(,)P x y，222(,)P xy，(,)P x y是线段12PP的中点，则 121222xxxyyy.向量的平行与垂直 设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 abb=a 12210 x yx

15、y；abab=012120 x xy y.斜率公式：2121yykxx（111(,)P x y.222(,)P xy）.10.直线的五种方程 文档（1）点斜式 11()yyk xx(直线l过点111(,)P x y，且斜率为k)（2）斜截式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式 112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y.222(,)P xy(12xx).(4)截距式 1xyab(ab、分别为直线的横.纵截距，0ab、)（5）一般式 0AxByC(其中 A.B 不同时为 0).11.两条直线的平行和垂直 (1)若111:lyk xb，222:lyk x

16、b 121212|,llkk bb；12121llk k.(2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,且 A2.B2.C2都不为零,11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；12.夹角公式：212 1tan|1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k )13.点到直线的距离：0022|AxByCdAB(点00(,)P xy，直线l：0AxByC).14.点在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程。15.求曲线与曲线的交点，将曲线方程联立方程组求解，以方程的解为坐标即为交点坐标。16.圆的三种方程（1）圆的标准方程 222

17、()()xaybr.（2）圆的一般方程 220 xyDxEyF(224DEF0).（3）圆的参数方程 cossinxarybr 17.直线与圆的位置关系：直 线0CByAx与 圆222)()(rbyax的 位 置 关 系 有 三 种:0相离rd；0相切rd；0相交rd.其中22BACBbAad.18.椭圆的方程 （）标准方程22221(0)xyabab（焦点在轴）22221(0)xyabba（焦点在轴）（）参数方程是cos()sinxayb为参数 19.椭圆的长轴长：2a，短轴长；焦距：；离心率：cea 其中：2a，注意：分母大的为2a 20.双曲线的方程：22221xyab（焦点在轴）文档

18、22221yxab（焦点在轴）21.双曲线的实轴长：2a，虚轴长；焦距：；离心率：cea 其中：2a，注意：被减量的分母为2a 22.双曲线的方程与渐近线方程的关系：(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby(）若双曲线方程为22221yxab渐近线方程：22220yxabayxb 23.抛物线的标准方程焦点坐标准线方程开口方向（）22(0)ypx pF(,02P)2Px 向右（）22(0)ypx p F(,02P)2Px 向左（）22(0)xpy pF(0,2P)2Py 向上（）22(0)xpy p F(0,2P)2Py 向下 其中：P 表示定点（焦点）到

19、定直线（准线）的距离 第四部分 立体几何（文科不考）.体.锥体的体积 VSh柱体（S是柱体的底面积.h是柱体的高）13VSh锥体（S是锥体的底面积.h是锥体的高）.球的半径是 R，则其体积343VR,其表面积24SR.异面直线的定义及异面直线所成的角 第五部分 概率与统计.分类加法原理（加法原理）12nNmmm.分步计数原理（乘法原理）12nNmmm.总结：分类之间算加法；分步之间算乘法。.排列数公式 mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn)注:规定1!0.二项式定理 nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式r

20、rnrnrbaCT1)210(nr，.等可能性事件的概率()mP An（其中：表示一次试验共有种等可能出现的结果，其中试验 A 包含的结果有种）文档.互斥事件 A，B 分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B).n个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).独立事件 A，B 同时发生的概率 P(AB)=P(A)P(B).n 个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1)P(A2)P(An)10.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率()(1).kkn knnP kC PP 11.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0(1,2,)iPi；（2）121PP.12.随机变量的分布列是 P1 P P P P 数学期望1 122nnEx Px Px P 13.设样本数据为12,nx xx，则样本平均数12111()ninixxxxxnn，样本方差：2s 222212111()()()()niiiniixxxxxxxxnn 注意：计算样本平均数与样本方差可以使用计算器。