2022-2023学年江苏省南京师大附中树人学校九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若分式21xx1xx的运算结果为(0)x x，则在中添加的运算符号为（）A B C或 D或 2如图，在ABC中，2AB，=3.6BC，=60B，将ABC绕点A顺时针旋转度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为

2、（）A1.6 B1.8 C2 D2.6 3下列二次函数的开口方向一定向上的是（）Ay=-3x2-1 By=-13x2+1 Cy=12x2+3 Dy=-x2-5 4在ABC 中，C90，a，b，c 分别为A，B，C 的对边，下列关系中错误的是（）AbccosB BbatanB CbcsinB DabtanA 5 如图，点 E、F分别为正方形 ABCD的边 BC、CD上一点，AC、BD交于点 O，且EAF45，AE，AF分别交对角线 BD于点 M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN，以上结论中，正确的个数有（）个 A1 B2 C3 D4 6在AB

3、C中，C90若 AB3，BC1，则sin A的值为（）A13 B2 2 C2 23 D3 7如图，把一张圆形纸片和一张含 45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是 1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A4：5 B2：5 C5：2 D5：2 8如图，两根竹竿AB和AD都斜靠在墙CE上，测得,CABCAD，则两竹竿的长度之比ABAD等于（）Asinsin Bcoscos Csinsin Dcoscos 9下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 10方程x 1 x20的两根分别为（）A1x1，2x2 B1x1，2x2 C1

4、xl，2x2 D1x1，2x2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11计算：27tan60_ 12若m是方程22310 xx 的根，则2692019mm-的值为_ 13已知为锐角，且tan3，那么等于_ 14当m_时，2(1)210mxx 是关于x的一元二次方程.15如图，在反比例函数(0)mymx位于第一象限内的图象上取一点 P1，连结 OP1，作 P1A1x 轴，垂足为 A1，在 OA1的延长线上截取 A1 B1=OA1，过 B1作 OP1的平行线，交反比例函数(0)mymx的图象于 P2，过 P2作 P2A2x轴，垂足为 A2，在 OA2的延长线上截取 A2 B2=B1A2，连结

5、 P1 B1，P2 B2，则121B BOB的值是 16请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：_ 图象位于第二、四象限；如果过图象上任意一点 A 作 ABx 轴于点 B，作 ACy 轴于点 C，那么得到的矩形 ABOC 的面积小于 1 17将一元二次方程 2210 xx 用配方法化成的 2xab 形式为_ 18已知O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，/ABCD，16ABcm，12CDcm，则弦AB和CD之间的距离是_cm 三、解答题(共 66 分)19（10 分）画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图 20（6 分）化简（1）4222xyxyxyx（2）22121124xxx

6、x 21（6 分）解方程：22710 xx（公式法）22（8 分）如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M（2，1），且 P（1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于 x轴，QB垂直于 y轴，垂足分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO上是否存在这样的点 Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值 23（8 分）如图，抛物线2y

7、a(x2)1过点C 4,3，交 x 轴于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)1求抛物线的解析式，并写出顶点 M 的坐标；2连接 OC，CM，求tanOCM的值；3若点 P 在抛物线的对称轴上，连接 BP，CP，BM，当CPBPMB时，求点 P 的坐标 24（8 分）如图，AB 是O的弦，过点 O作 OCOA，OC 交于 AB 于 P，且 CP=CB（1）求证：BC 是O的切线；（2）已知BAO=25，点 Q是弧 AmB 上的一点.求AQB 的度数；若 OA=18，求弧 AmB 的长.25（10 分）化简：（1）24()(2)y yxxy；（2）11()122aaaa 26（10 分）如图

8、，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是AC上一点，AG，DC的延长线交于点F （1）求证：FGCAGD （2）当DG平分AGC，45ADG，6AF，求弦DC的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：21xx1xx(1)1x xxx，21xx1xx211xxxxx，故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 2、A【分析】由将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上，可得 AD=AB，又由B=60，可证得ABD 是等边三角形

9、，继而可得 BD=AB=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可知，ADAB，60B，ADAB，ADB为等边三角形，2BDAB，1.6CDCBBD，故选 A【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出 AD=AB 3、C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.【详解】解:A.y=-3x2-1 中,30,二次函数图象的开口向下,故 A 不符合题意;B.y=-13x2+1 中,-130,二次函数图象的开口向下,故 B不符合题意;C.y=12x2+3 中,120,二次函数图象的开口向上,故 C 符合题意;D.y=-x2-5 中,-10,二次函数图象的开口向下,故

10、 D不符合题意;故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.4、A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】解：在 RtABC 中，C90，则 tanAab，tanBba，cosBac，sinBbc；因而 bcsinBatanB，abtanA，错误的是 bccosB 故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.5、D【解析】如图，把ADF绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知条件得到EAH=EAF=45，根据全等三角形的性质得到

11、 EH=EF，所以ANM=AEB，则可求得正确；根据三角形的外角的性质得到正确；根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确；根据相似三角形的性质得到AEN=ABD=45，推出AEN 是等腰直角三角形，根据勾股定理得到 AE2AN，再根据相似三角形的性质得到 EF2MN，于是得到 SAEF=2SAMN故正确【详解】如图，把ADF绕点 A顺时针旋转 90得到ABH 由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAF EAF45 EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45 EAHEAF45 在AEF 和AEH中 45AHAFEAHEAFAEAE AEFAEH（SAS）EHEF AEBAEF

12、 BE+BHBE+DFEF，故正确 ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAH ANMAEB ANMAEBANM；故正确，ACBD AOMADF90 MAO45NAO，DAF45NAO OAMDAF 故正确 连接 NE，MANMBE45，AMNBME AMNBME AMMNBMME AMBMMNME AMBEMN AMBNME AENABD45 EAN45 NAENEA45 AEN 是等腰直角三角形 AE2AN AMNBME，AFEBME AMNAFE 12MNANEFAE 2EFMN 222112(2)AMNAFESMNSEF SAF

13、E2SAMN 故正确 故选 D【点睛】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键 6、A【解析】在ABC 中，C=90，AB=3，BC=1，sinA=13BCAB.故选 A.7、A【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可【详解】如图 1，连接 OD，四边形 ABCD 是正方形，DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1，AOB=41，OB=AB=1，由勾股定理得：22215OD，扇形的面积是245(5)53608；如图 2，连接 MB、MC，四边形 ABCD 是M 的内接四边形，四边形 ABCD 是正方

14、形，BMC=90，MB=MC，MCB=MBC=41，BC=1，MC=MB=22，M 的面积是22122，扇形和圆形纸板的面积比是515824，即圆形纸片和扇形纸片的面积比是 4：1 故选：A【点睛】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中 8、D【分析】在两个直角三角形中，分别求出 AB、AD即可解决问题【详解】根据题意：在 RtABC 中，cosACAB，则cosACAB，在 RtACD 中，cosACAD，则cosACAD，coscoscoscosACABACAD 故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角

15、三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题 9、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键 10、D【解析】（x1）（x1）=0，可化为：x1=0 或 x1=0，解得：x1=1，x1=1故选 D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、23【分析】先运用二次根式的性质和特殊角的三

16、角函数进行化简，然后再进行计算即可.【详解】解：27tan60 333 23 故答案为：23【点睛】本题考查了基本运算，解答的关键是灵活运用二次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值.12、1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】由题意可知：2m23m+10，2m23m-1 原式-3（2m23m）20191 故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型 13、60【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案【详解】tan603 60 故答案为：60【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函

17、数值是解题的关键 14、1【分析】根据一元二次方程的定义得到 m10，解不等式即可【详解】解：方程2(1)210mxx 是关于 x 的一元二次方程，m10，m1，故答案为：1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫一元二次方程 15、21【详解】解：设 P1点的坐标为（,maa），P2点的坐标为（b，bm）OP1B1，B1P2B2均为等腰三角形，A1B1=OA1，A2B2=B1A2，OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），OP1B1P2，P1OA1=A2B1P2，RtP1OA1RtP2B1A2，OA1：B

18、1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=mab：m 整理得 a2+2ab-b2=0，解得：a=（21）b 或 a=（-21）b（舍去）B1B2=2（b-2a）=（6-42）b，11264 2 b=2-122-1 bBB BO 故答案为：21【点睛】该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系 16、5yx，答案不唯一【解析】设反比例函数解析式为 y=kx，根据题意得 k0，|k|1，当 k取5 时,反比例函数解析式为 y=5x.故答案为 y=5x.答案不唯一.17、212x【分析】把方程常数项移到右边，两边加上 1，变形得到结果，即可得到答案.

19、【详解】解：由方程 2210 xx，变形得：221xx，配方得：2212xx，即 212x；故答案为212x.【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18、2 或 1【解析】分析：分两种情况进行讨论：弦 AB 和 CD 在圆心同侧；弦 AB和 CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可 详解：当弦 AB 和 CD在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OF-OE=2cm；当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图，AB=16cm，CD=12c

20、m，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=1cm AB 与 CD 之间的距离为 1cm或 2cm 故答案为 2 或 1 点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解 三、解答题(共 66 分)19、如图所示，见解析.【分析】根据长对正、高平齐、宽相等来画三视图即可.【详解】如图所示：【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚

21、线.20、（1）28xyy；（2）21xx.【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】解：（1）4222xyxyxyx 222844xyxyx 222844xyxyx 28xyy （2）22121124xxxx 222121xxxxx 21xx【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 21、12741741,.44xx【分析】先确定 a,b,c 的值和判别式，再利用求根公式求解即可.【详解】解：这里2a，7b，1c，49841 ，7414x.即1274

22、1741,.44xx【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是本题的关键.22、（1）y12x，2yx；（2）存在，Q1（2，1）和 Q2（2，1）；（3）25+1【分析】（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M（-2，-1），待定系数法可求它们解析式；（2）由点 Q 在 y12x 上，设出 Q 点坐标，表示OBQ，由反比例函数图象性质，可知OAP面积为 1，则根据面积相等可构造方程，问题可解；（3）因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以 OP=CQ，OQ=PC，而点 P（-1，-2）是定点，所以 OP 的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ 周长的最小值就只需求

23、 OQ 的最小值【详解】解：（1）设正比例函数解析式为 ykx，将点 M（2，1）坐标代入得 k12，所以正比例函数解析式为 y12x，同样可得，反比例函数解析式为2yx；（2）当点 Q在直线 OM上运动时，设点 Q的坐标为 Q（m，12m），于是 SOBQ12OBBQ1212mm14m2，而 SOAP|12（1）（2）|1，所以有，14m21，解得 m2，所以点 Q 的坐标为 Q1（2，1）和 Q2（2，1）；（3）因为四边形 OPCQ是平行四边形，所以 OPCQ，OQPC，而点 P（1，2）是定点，所以 OP的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ周长的最小值就只需求 OQ的最小值，因为

24、点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点 Q的坐标为 Q（n，2n），由勾股定理可得 OQ2n2+24n（n2n）2+1，所以当（n2n）20 即 n2n0 时，OQ2有最小值 1，又因为 OQ 为正值，所以 OQ与 OQ2同时取得最小值，所以 OQ 有最小值 2，由勾股定理得 OP5，所以平行四边形 OPCQ周长的最小值是 2（OP+OQ）2（5+2）25+1（或因为反比例函数是关于 yx对称，所以当 Q在反比例函数时候，OQ最短的时候，就是反比例与 yx的交点时候，联立方程组即可得到点 Q坐标）【点睛】此题考查一次函数反比例函数的图象和性质，解答关键是运用数形结合思想解决问题 23、1抛物

25、线的解析式为2y(x2)1，顶点 M 的坐标为2,1；12 tanOCM2；3P 点坐标为2,25或2,25.【解析】1根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；2根据勾股定理及逆定理，可得OMC90，根据正切函数，可得答案；3根据相似三角形的判定与性质，可得 PM 的值，可得 M 点坐标【详解】1由抛物线2ya(x2)1过点C 4,3，得23a(42)1，解得a1，抛物线的解析式为2y(x2)1，顶点 M 的坐标为2,1；2如图 1，连接 OM，222OC3425，222OM215，222CM2420，222CMOMOC，OMC90，OM5，CM2 5，OM51tanO

26、CMCM22 5；3如图 2，过 C 作CN 对称轴，垂足 N 在对称轴上，取一点 E，使ENCN2，连接 CE，EM6 当y0时，2(x2)10，解得的1x1，2x3，A 1,0，B 3,0 CNEN，CEPPMBCPB45，EPBEPCCPBPMBPBM，EPCPBM，CEPPMB，EPCEMBPM，易知MB2，CE2 2，6PM2 2PM2，解得PM35，P 点坐标为2,25或2,25.【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线面构造相似三角形解决问题，属于中

27、考压轴题 24、（1）见解析；（2）AQB=65，l弧AmB=23.【解析】(1)连接 OB，根据等腰三角形的性质得到OAB=OBA，CPB=CBP，再根据PAO+APO=90，继而得出OBC=90，问题得证；(2)根据等腰三角形的性质可得ABO=25，再根据三角形内角和定理可求得AOB 的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接 OB，CP=CB，CPB=CBP，OAOC，AOC=90，OA=OB，OAB=OBA，PAO+APO=90，ABO+CBP=90，OBC=90，BC 是O的切线；(2)BAO=25，OA=OB，OBA=BAO=25，AOB

28、=180-BAO-OBA=130，AQB=12AOB=65；AOB=130，OB=18，l弧AmB=360 13018018（）=23.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25、（1）2x；（2）1aa【分析】（1）由整式乘法进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先通分，然后计算分式乘法，再合并同类项，即可得到答案【详解】解：（1）24()(2)y yxxy=2224444yxyxxyy=2x；（2）11()122aaaa=2121122aaaaa=21212(1)aaaa=111a=1aa；【点睛】本题考查了分式的化

29、简求值，分式的混合运算，整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题 26、（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）根据垂径定理可得ADAC，即ADCAGD，再根据圆内接四边形的性质即可得证；（2）连接 OG，BG，OD，根据等腰直角三角形的性质可得3AEEF，利用垂径定理和解直角三角形可得2 3sin603DEODDE，在RtDOE中应用勾股定理即可求解【详解】解：（1）弦CDAB，ADAC，ADCAGD，四边形ADCG是圆内接四边形，ADCFGC，FGCAGD；（2）连接 OG，BG，OD，45ADG，90AOG，OAOG，45BAG，CDAB，45FBAG，在Rt AEF中，6AF，45FBAG，3AEEF，DG平分AGC，FGCAGD，60FGCAGDCGD ，AB是直径，90AGB，30DGB，60BOD，2 3sin603DEODDE，在RtDOE中，222ODOEDE，即2222 32 3333DEDEDE，解得1DE 或3DE（舍），22DCDE【点睛】本题考查垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等内容，作出辅助线是解题的关键