2022年安徽省蚌埠局属学校九年级数学第一学期期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A B C D 2如图，AB 是O的直径，点 C，D 在O上，且30OAC，OD 绕着点 O顺时针旋转，连结 CD 交直线 AB 于点 E，当 DE=OD 时，OCE的大小不可能为()A20 B4

2、0 C70 D80 3二次函数20yaxbxc a的图像如图所示，它的对称轴为直线1x，与x轴交点的横坐标分别为1x，2x，且110 x.下列结论中：0abc；223x；421abc ；方程2200axbxca 有两个相等的实数根；13a.其中正确的有（）A B C D 4下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A B C D 5关于 x的一元二次方程220 xxk有两个实数根，则 k的取值范围在数轴上可以表示为（）A B C D 6 如图，把Rt ABC绕点A逆时针旋转50，得到Rt AB C，点C恰好落在边AB上的点C处，连

3、接BB，则BB A的度数为（）A50 B55 C60 D65 7通过对一元二次方程全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（）A转化 B整体思想 C降次 D消元 8已知 P 是ABC 的重心，且 PEBC 交 AB 于点 E，BC3 3，则 PE 的长为（）.A3 B33 C32 D2 33 9 如图，在ABC中，90ACB，30B，AD平分BAC，E是AD的中点，若8AB，则CE的长为（）A4 B4 33 C3 D2 33 10在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线 yax2+b

4、x+c的一部分图象如图所示，它与 x轴交于 A（1，0），与 y轴交于点 B（0，3），对称轴是直线 x=-1则下列结论正确的是（）Aac0 Bb24ac0 Cabc0 D当-3x1 时，y0 11若关于x的一元二次方程20 xxm的一个根是1x，则m的值是()A1 B0 C1 D2 12若BA、均为锐角，且11sincos22AB，则（）.A60AB B30AB C6030AB ，D3060AB ，二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13将抛物线 y=x2向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是_ 14若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一

5、象限，且过点（0，1）和（1，0）则 Sa+b+c的值的变化范围是_ 15直角三角形的直角边和斜边分别是12和16，则此三角形的外接圆半径长为_ 16抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_ 17如图，将一张正方形纸片ABCD，依次沿着折痕BD，EF（其中/EF BD）向上翻折两次，形成“小船”的图样若1FG，四边形BEFD与AHG的周长差为5 22，则正方形ABCD的周长为_ 18如图，矩形ABCD中，5,12ABAD，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）（1）计算：tan3

6、1sin61cos231tan45（2）解方程：x22x1=1 20（8 分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得ABBC，然后选定点E，使ECBC，确定BC与AE的交点D，若测得180BD 米，60DC 米，70EC 米，请你求出小河的宽度是多少米？21（8 分）如图，BAD是由BEC 在平面内绕点 B旋转 60而得，且 ABBC，BECE，连接 DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形 ABED的形状，并说明理由 22（10 分）若+2+5=346abc，且 2ab3c21.试求 abc.23（10 分）已知一元二次方程 x23x+

7、m1（1）若方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根 24（10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A(5，0)，B(4，3)两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD(1)求该抛物线的表达式；(2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B、C 不重合)，设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值；该抛物线上是否存在点 P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y12x+2 分别交 x轴、y轴于

8、点 A、B点 C的坐标是（1，0），抛物线 yax2+bx2 经过 A、C两点且交 y轴于点 D点 P为 x轴上一点，过点 P作 x轴的垂线交直线 AB于点 M，交抛物线于点 Q，连结 DQ，设点 P的横坐标为 m（m0）（1）求点 A的坐标（2）求抛物线的表达式（3）当以 B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求 m的值 26某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取 10 名学生的成绩如下表，回答问题：环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 a（1）填空：a _；（2）10 名学生的射击成绩的众数是_环，中位数是_环；（3）若 9 环（含 9 环）以上评为优秀射手，试估计全年级 500

9、 名学生中有_名是优秀射手.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意 故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键 2、C【分析】分三种情况求解即可：当点 D 与点 C 在直径 AB 的异侧时；当点 D 在劣弧 BC 上时；当点 D 在劣弧AC 上时.【详解】如图，连接 OC，设DOEx，则180OECx，1802oODExOCE，OAOC，3

10、0oOCAOAC，在AEC中，180oOACOECECOOCA，30180180230180oooooxx，80ox，180218016020ooooOCEx；如图，连接 OC，设DOEx，则OEDx，2ODCxOCD，OAOC，30oOCAOAC，在ACE中，180oOACACOOCOOED，30302180oooxx，40ox，280ooOCEx；（3）如图，设DOEx，则OEDx，2ODCxOCD，OAOC 30oOCAOAC，230oACEx，由外角可知，OACEACE，30230ooxx，20ox，240ooOCEx，故选 C.【点睛】本题考查了圆的有关概念，旋转的性质，等腰三角形的

11、性质，三角形外角的性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.3、A【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用对称轴位置得到 b0，利用抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c0，则可对进行判断；根据二次函数的对称性对进行判断；利用抛物线与直线 y=2 的交点个数对进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断.【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线1x b=-2a0 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c-1，abc0，所以错误；110 x，对称轴为直线1x 1212xx故223x，正确；对称轴 x=1，当 x=0，x=2 时，y 值相等，故当 x=0 时，y=c0，

12、当 x=2 时，y=421abc ，正确；如图，作 y=2，与二次函数有两个交点，故方程2200axbxca 有两个不相等的实数根，故错误；当 x=-1 时，y=a-b+c=3a+c0，当 x=0 时，y=c-1 3a1，故13a，正确；故选 A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax2bxc（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右

13、；常数项 c决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）也考查了二次函数的性质 4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合 5、B【分析】利用根的判别式和题意得到2=24 10k ，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项【详解】解：关于

14、 x的方程220 xxk有两个实数根，2=24 10k ，解得：1k，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程20axbxc(0aabc，为常数)的根的判别式为24bac 当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根特别注意：当0 时，方程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决 6、D【分析】由旋转的性质可得 AB=AB，BAB=50，由等腰三角形的性质可得ABB=ABB=65【详解】解：RtABC绕点 A逆时针旋转 50得到 RtABC，AB=AB，BAB=50，18050652AB

15、BABB，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键 7、C【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.8、A【分析】如图，连接 AP，延长 AP 交 BC 于 D，根据重心的性质可得点 D为 BC 中点，AP=2PD，由 PE/BC 可得AEPABD，根据相似三角形的性质即可求出 PE 的长.【详解】如图，连接 AP，延长 AP 交 BC 于 D，点 P 为ABC

16、的重心，BC=3 3，BD=12BC=3 32，AP=2PD，AP2AD3，PE/BC，AEPABD，APPEADBD，PE=APBDAD=233 32=3.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键 9、B【分析】首先证明ADBD，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即12CEAD.【详解】解：90,30,ACBB 60.CAB ADCAB又平分 30CADDAB DABB .ADBD 1.2Rt ACDCDAD在中，设

17、,ADBDx 则12CDx,142ACAB 在Rt ACD中，222ACCDAD 即222142xx 解得833x E为AD中点，14323CEAD 故选 B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线，含 30 度角的直角三角形.10、D【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可【详解】解：抛物线 yax2+bx+c的图象开口向下，与 y 轴交于点 B（0，3），a0，c0，ac0，故 A 选项错误；抛物线 yax2+bx+c与 x 轴有两个交点，b24ac0，故 B 选项错误；对称轴是直线 x=-1，当 x=-1 时，y0，即 abc0，故 C 选项错误；抛物线 yax2+

18、bx+c对称轴是直线 x=-1，与 x轴交于 A（1，0），另一个交点为（-3，0），当-3x1 时，y0，故 D 选项正确 故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键 11、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=1 代入一元二次方程可得到关于 m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可【详解】把 x=1 代入 x2-x+m=1 得 1-1+m=1，解得 m=1 故选 B【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元

19、二次方程的根 12、D【解析】根据三角函数的特殊值解答即可【详解】解：B，A均为锐角，且sinA=12，cosB=12，A=30，B=60 故选D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、y=（x+4）2-2【解析】y=x2向左平移 4 个单位后,再向下平移 2 个单位.y=2(4)2x.故此时抛物线的解析式是 y=2(4)2x.故答案为y=（x+4）2-2.点睛：主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.14、1S2【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出 c 的值及 a、b 的关系式，代入 S=

20、a+b+c 中消元，再根据对称轴的位置判断 S 的取值范围即可【详解】解：将点（1，1）和（1，1）分别代入抛物线解析式，得 c1，ab1，Sa+b+c2b，由题设知，对称轴 x02ba且0a，2b1 又由 ba+1 及 a1 可知 2b2a+22 1S2 故答案为：1S2【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题 15、1【分析】根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半解答即可【详解】解：根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，其斜边为 16 其外接圆的半径是 1；故答案为：1【点睛】此题要熟记直角三角形外接圆的半径公式：外接圆

21、的半径等于斜边的一半 16、12 【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有 2 个，求出正面朝上的概率即可【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则 P（正面朝上）=12 故答案为12【点睛】本题考查了概率公式，概率=发生的情况数所有等可能情况数 17、1【分析】由正方形的性质得出ABD 是等腰直角三角形，由 EFBD，得出AEF 是等腰直角三角形，由折叠的性质得AHG 是等腰直角三角形，BEH 与DFG 是全等的等腰直角三角形，则 GF=DF=BE=EH=1，设 AB=x，则BD=2x，EF=2（x-1），AH=AG=x-2，HG=2（x-2），由四边形

22、BEFD 与AHG 的周长差为 52-2 列出方程解得 x=4，即可得出结果【详解】四边形 ABCD是正方形，ABD 是等腰直角三角形，EFBD，AEF 是等腰直角三角形，由折叠的性质得：AHG 是等腰直角三角形，BEH 与DFG 是全等的等腰直角三角形，GF=DF=BE=EH=1，设 AB=x，则 BD=2x，EF=2（x-1），AH=AG=x-2，HG=2（x-2），四边形 BEFD 与AHG 的周长差为 52-2，2x+2（x-1）+2-2（x-2）+2（x-2）=52-2，解得：x=4，正方形 ABCD 的周长为：44=1，故答案为：1【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、等腰直

23、角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠与正方形的性质以及等腰直角三角形的性质是解题的关键 18、252【分析】根据勾股定理求出 BD 的长，点 B 旋转所经过的路径应是弧线，根据公式计算即可.【详解】如图，5,12ABAD，222251213BDABAD,由旋转得：BDB D,90BDB,90B DB,12BCB CAD ,点 B 两次旋转所经过的路径长为90139012180180l=252.故答案为：252.【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式，明确各字母代表的含义并正确代入公式进行计算即可 三、解答题（共 78 分）19、（1）14；（2）x=12【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别

24、代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【详解】(1)原式2333()1322 13124 14 （2）a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=81，方程有两个不相等的实数根，x=242bbcaa=22 22=12【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，解一元二次方程-公式法，熟练掌握运算法则是解题的关键 20、小河的宽度是 210 米.【分析】先证明ABDECD，然后利用相似比计算出 AB 即可得到小河的宽度【详解】ABBD，ECBC，ABCE，ABDECD，ABBDCECD，即1807060AB，210AB.答：小河的宽度是 210 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用

25、相似测量河的宽度（测量距离）测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度 21、证明见解析.【分析】（1）根据旋转的性质可得 DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根据垂直可得出DBE=CBE=30，继而可根据 SAS 证明BDEBCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，BDEBCEBDA，继而得出四条棱相等，证得四边形 ABED 为菱形【详解】（1）证明：BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60

26、而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=CBE=30，在BDE 和BCE 中，DBCBDBECBEBEBE，BDEBCE；（2）四边形 ABED 为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD 是由BEC 旋转而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，BA=BE=ED=AD 四边形 ABED 为菱形 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 22、487.【解析】试题分析：首先设等式为 m，然后分别将 a、b、c 用含 m 的代数式来进行表示，根据 2a-b+3c=21 求出 m 的值，从而得出 a、b、c 的值，最后求出比值

27、试题解析：令 m，则 a2=3m，b=4m，c5=6m，a=3m2，b=4m，c=6m5，2ab3c=21，2(3m2)4m3(6m5)=21，即 20m=40，解得 m=2，a=3m2=4，b=4m=8，c=6m5=7，abc=487.23、（1）9m4；（2）x1x232【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根据一元二次方程根的判别式等于零，列出方程，求出 m的值，进而即可求解【详解】（1）一元二次方程 x23x+m1 有两个不相等的实数根，b24ac94m1，m94；（2）一元二次方程 x23x+m1 有两个相等的实数根，b24ac94m1，m94，

28、x23x+941，x1x232【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程根的情况关系是解题的关键 24、(1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值为278；存在，点 P 的坐标为 P(32，74)或(0，5)【解析】(1)将点 A、B 坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：yx+1，设点 G(t，t+1)，则点 P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；设直线 BP 与 CD 交于点 H，当点 P 在

29、直线 BC下方时，求出线段 BC 的中点坐标为(52，32)，过该点与 BC 垂直的直线的 k值为1，求出 直线 BC 中垂线的表达式为：yx4，同理直线 CD 的表达式为：y2x+2，、联立并解得：x2，即点 H(2，2)，同理可得直线 BH 的表达式为：y12x1，联立和 yx2+6x+5并解得：x32，即可求出 P 点；当点 P(P)在直线 BC 上方时，根据PBCBCD 求出 BPCD，求出直线 BP的表达式为：y2x+5，联立 yx2+6x+5 和 y2x+5，求出 x，即可求出 P.【详解】解：(1)将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453abab，解得：16a

30、b，故抛物线的表达式为：yx2+6x+5，令 y0，则 x1 或5，即点 C(1，0)；(2)如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：yx+1，设点 G(t，t+1)，则点 P(t，t2+6t+5)，SPBC12PG(xCxB)32(t+1t26t5)32t2152t6，-320，SPBC有最大值，当 t52时，其最大值为278；设直线 BP 与 CD 交于点 H，当点 P 在直线 BC 下方时，PBCBCD，点 H在 BC 的中垂线上，线段 BC 的中点坐标为(52，32)，过该点与 BC 垂直的直线的

31、k值为1，设 BC 中垂线的表达式为：yx+m，将点(52，32)代入上式并解得：直线 BC 中垂线的表达式为：yx4，同理直线 CD 的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点 H(2，2)，同理可得直线 BH的表达式为：y12x1，联立并解得：x 32或4(舍去4)，故点 P(32，74)；当点 P(P)在直线 BC 上方时，PBCBCD，BPCD，则直线 BP的表达式为：y2x+s，将点 B 坐标代入上式并解得：s5，即直线 BP的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0 或4(舍去4)，故点 P(0，5)；故点 P 的坐标为 P(32，74)或(0，5)【点睛】本题考查的是二次函数，

32、熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.25、（1）点 A坐标为（4，0）；（2）y12x232x2；（3）m2 或 1+17或 117【分析】(1)直线 y=12x+2 中令 y=0，即可求得 A 点坐标；(2)将 A、C 坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出 BD 的长，用含 m 的式子表示出 MQ的长，然后根据 BD=QM，得到关于 m的方程，求解即可得.【详解】(1)令 y12x+20，解得：x4，所以点 A坐标为：(4，0)；(2)把点 A、C坐标代入二次函数表达式，得 0164202abab，解得：1232ab，故：二次函数表达式为：y12x232x2；(3)y=12x+2

33、 中，令 x=0，则 y=2，故 B(0，2)，y12x232x2 中，令 x=0，则 y=-2，故 D(0，-2)，所以 BD=4，设点 M(m，12m+2)，则 Q(m，12m232m2)，则 MQ=|(12m232m2)-(12m+2)|=|12m2m4|以 B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：MQBD4，即|12m2m4|=4，当12m2m4=-4 时，解得：m2 或 m0(舍去)；当12m2m4=4 时，解得 m117，故：m2 或 1+17或 1-17【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟

34、练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.26、（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；（3）先计算出 9 环（含 9环）的人数占总人数的百分率，然后乘 500 即可【详解】解：（1）101522a （名）故答案为：1（1）由表格可知：10 名学生的射击成绩的众数是 2 环；这 10 名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第 5 名和第 6 名成绩的平均数，这 10 名学生的射击成绩的中位数为（2+2）1=2 环 故答案为：2；2（3）9 环（含 9 环）的人数占总人数的 1103%=10%优秀射手的人数为：50010%=3（名）故答案为：3【点睛】此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键