2017人教版七年级下学期数学知识点总结(同名8789).pdf

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1、将来的你会感谢现在努力的自己 1 第五章 相交线与平行线 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。2、三线八角：对顶角相等，邻补角互补，同位角，内错角，同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截：同位角 F在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧 内错角 Z在两条直线内部，位于第三条直线两侧 同旁内角 U在两条直线内部，位于第三条直线同侧 4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90 度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条

2、直线的垂线，他们的交点称为垂足。5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。7、垂线段最短。8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a,那么 b/c 10、平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。12、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两

3、直线平行，同旁内角互补。13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或_ 14、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平行且相等。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。15、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。用尺规作线段和角 1关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2关于尺规的功能 直

4、尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。将来的你会感谢现在努力的自己 2 第六章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：1开方开不尽的数，如32,7等；2有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如3+8

5、 等；等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a，则 a0；假设|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4.实

6、数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 1 平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a，那么这个数x 就叫做a的平方根 即：将来的你会感谢现在努力的自己 3 如果ax 2，那么 x 叫做 a 的平方根 2开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。3平方与开平方互为逆运算：3 的平方等于 9，9 的平方根是3 4一个正数有两个平

7、方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 5符号：正数 a 的正的平方根可用a表示，a也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根可用-a表示 6ax 2 ax a 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a 的平方根 a 的平方根是 x 2、算术平方根 1算术平方根的定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即ax 2，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根a 的算术平方根记为a，读作“根号 a”，a 叫做被开方数 规定：0 的算术平方根是 0.也就是，在等式ax 2(x0)中，规定ax。2a的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时，a是

8、一个有限数；当 a 不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。3当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。4夹值法及估计一个无理数的大小 5ax 2(x0)ax a 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a 的算术平方根 a 的算术平方根是 x 6正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。aa0 0a aa2 ；注意a的双重非负性：-aa0 a0 7平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根 1

9、立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于a，这个数叫做a的立方根也叫做三次方根，即如果3xa，那么x叫做a的立方根 将来的你会感谢现在努力的自己 4 2一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，假设省略表示平方。3 一个正数有一个正的立方根；0 有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。4利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即330aa a。5ax 3 3ax a 是 x 的立方 x 的立方是 a

10、 x 是 a 的立方根 a 的立方根是 x 633aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法 把一个数写做na 10的形式，其中101 a，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时，要注意三要素缺一不可。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法 1数轴比较：在数轴

11、上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2求差比较：设 a、b 是实数，,0baba,0baba baba0 3求商比较法：设 a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa 4绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则baba。5平方法：设 a、b 是两负实数，则baba22。将来的你会感谢现在努力的自己 5 六、实数的运算 1、加法交换律 abba 2、加法结合律 )()(cbacba 3、乘法交换律 baab 4、乘法结合律 )()(bcacab 5、乘法对加法的分配律 acabcba)(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，

12、乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an 9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正

13、数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去加括号时如果括号外的因数是正数，去加括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去加括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。第七章 平面直角坐标系 1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向 右 为正方向；竖直的数轴为 y 轴或纵轴，取向 上 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 。坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分

14、别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内 3、三大规律 1平移规律：点的平移规律 左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减。图形的平移规律 找特殊点 2对称规律 将来的你会感谢现在努力的自己 6 关于 x 轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称横纵坐标都互为相反数。3位置规律 各象限点的坐标符号：注意：坐标轴上

15、的点不属于任何一个象限 第二象限 第一象限 ，+，+第三象限 第四象限 ，+，特征坐标：x 轴上纵坐标为 0；y 轴上横坐标为 0；第一、三象限夹角平分线上横纵坐标相等；第二、四象限夹角平分线上横纵坐标互为相反数。第八章 二元一次方程组 1、二元一次方程：两个未知数，未知数的次数都是1 2、二元一次方程组：两个未知数相同的二元一次方程组合在一起 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。3、二元一次方程组的解法：代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含有

16、另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求解。消常数法：当两个方程的常数项相同或相反时，把这两个方程相减或相加，消去常数，得出两个未知数间的关系，再代入其中一个方程求解。4、实际应用：审题设未知数列方程组解方程组检验作答。1 平行于横轴x 轴的直线上的点纵坐标相同 2 平行于纵轴y 轴的直线上的点横坐标相同 假设在平面直角坐标系上有一点 Pa，b 1.如果 P 点在第一象限，有 a0，b0 横、纵坐标都大于 0

17、 2.如果 P 点在第二象限，有 a0 横坐标小于 0，纵坐标大于 0 3.如果 P 点在第三象限，有 a0，b0 横、纵坐标都小于 0 将来的你会感谢现在努力的自己 7 关键：找等量关系 常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式：vvv顺静水 vvv逆静水 第九章 不等式与不等式组 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式组：一般地，关于同

18、一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。1、不等式：含有“”、“”、“”、“”、“”的式子 2、一元一次不等式：一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式 3、不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向改变。不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边乘或除以同一负数，不等号的方向改变。4、不等式的解法：步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不

19、等号的方向是否发生改变的问题。5、不等式组的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大中间找”，“大大小小找不了”。6、不等式组的解集确实定方法ab：自己将表格补充完整：不等式组 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀 xa 大大取大；小小取小；小大大小中间找；空集 大大小小不见了。a xa xb xa xa xa xb xb xb b 将来的你会感谢现在努力的自己 8 第十章 数据的收集、整理与描述 全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的

20、所有个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频率：频数与数据总数的比为频率。组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成假设干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。1通过调查收集数据的一般步骤：明确调查问题 确定调查对象 选择调查方法 展开调查 记录结果 得出结论 2收集数据常用的方法：民意调查：如投票选举 实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 媒体调查：报纸、电视、网络等调查都是媒体调查。2、数据的表示方法：1统计表：直观地

21、反映数据的分布规律 2折线图：反映数据的变化趋势 3条形图：反映每个项目的具体数据 4扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比 5频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况 6频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点 3、调查方式：1全面调查，优点是可靠，、真实；2抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。4、总体和样本：1总体：要考察的所有对象 2个体：组成总体的每一个考察对象 3样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。4样本容量：样本中给个体的数目 5、组距：每个小组两个端点之间

22、的距离 6、画直方图的一般步骤：1计算最大值与最小值的差；2决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1；3确定分点，并分组；4列频数分布表；5绘制频数分布直方图 七年级数学下册期末测试题 一、选择题 1已知二元一次方程 3xy=1，当 x=2 时，y 等于 A5 B3 C7 D7 2不等式组23xx的解集在数轴上表示正确的选项是 将来的你会感谢现在努力的自己 9 Ox2-3-A Ox2-3-B Ox2-3-C Ox2-3-D 3点 P1，2在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，

23、OEAB，垂足为 O，EOD=21AOC，则BOC=A150 B140 C130 D120 5以下各组线段为边，可组成三角形的是 Aa=15cm，b=30cm，c=45cm Ba=30cm，b=30cm，c=45cm Ca=30cm，b=45cm，c=75cm Da=30cm，b=45cm，c=90cm 6在平面直角坐标系中，线段 AB 两端点的坐标分别为 A1，0，B3，2.将线段 AB 平移后，A、B 的对应点的坐标可以是 A 1，1，1，3 B 1，1，3，3 C 1，3，3，1 D 3，2，1，4 7一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，则这个多边形的边数为 A5 B6

24、C7 D8 8小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得 1345，则未计算的内角的大小为 A80 B85 C95 D100 9如图，以下条件中，不能判断直线 ABCD 的是 AHEG=EGF BEHF+CFH=180 CAEG=DGE DEHF=CFH 10如图，A+B+C+D+E+F 等于 A180 B360 C540 D720 11某种商品的进价为 80 元，出售时标价为 120 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打 A六折 B七折 C八折 D九折 12如图，周长为34cm的长方形ABCD 被分成7 个形状大小完全相同的小

25、长方形，则长方形ABCD 的面积为 A49cm2 B68cm2 C70cm2 D74cm2 OEDCBA EDCBAHFG EDCBAF DCBA 第 4 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 二、填空题 13调查某种家用电器的使用寿命，合适的调查方法是_调查填“抽样”或“全面”.14如图，已知 AB、CD、EF 互相平行，且ABE=70，ECD=150，则BEC=_.15点 P3a+6，3a在 x 轴上，则 a 的值为_.16把 m 个练习本分给 n 个学生，如果每人分 3 本，那么余 80 本；如果每人分 5 本，那么最后一个同学有练习本但不足 5 本，n 的值为_.17一个

26、正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的51，则这个多边形是 边形 FEDCBA将来的你会感谢现在努力的自己 10 FABDEC18 已知ABC 为等腰三角形，当它的两个边长分别为 8 cm 和 3 cm 时，它的周长为_。19假设方程组的解 x、y 都是正数，则 m 的取值范围是_。20ABC 中，AD 是 BC 上的中线，BE 是ABD 中 AD 边上的中线，假设ABC 的面积是 24，则ABE 的面积是_。21已知 a、b、c 是三角形的三边长，化简：|abc|abc|=_。22某建筑工地急需长 12cm 和 17cm 两种规格的金属线材，现工地上只有长为 100cm 的金属线材，要把

27、一根这种金属线材截成 12cm 和 17cm 的线材各 根时，才能最大限度地利用这种金属线材 23假设2,2aa则_a2；不等式bax 解集是abx，则a取值范围是 24一次普法知识竞赛共有 30 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答，一道题得1 分，在这次竞赛中，小明获得优秀90 或 90 分以上，则小明至少答对了 道题。25假设代数式 1-x-22 的值不大于1+3x3 的值，那么 x 的取值范围是_。26 阳阳从家到学校的路程为 2400 米，他早晨 8 点离开家，要在 8 点 30 分到 8 点 40 分之间到学校，如果用 x 表示他的速度单位：米/分，则 x 的取值范围为 。三

28、、解答题 27解方程组351143yxyx.28解不等式组531122573xxxx，并将解集在数轴上表示出来.29如图，CD 是ACB 的平分线，EFCD 于 H，交 AC 于 F，交 BC 于 G。求证：CFG=CGF；)(21ABCBACCFE 30如图,ABC 中,D 在 BC 的延长线上,过 D 作 DEAB 于 E,交 AC 于 F.已知A=30,FCD=80,求D。H G F E D C B A 将来的你会感谢现在努力的自己 11 31为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表一；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春

29、水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表二。问该农户种树、种草各多少亩？表一种树、种草每亩每年补粮补钱情况表：表二该农户收到乡政府下发的当种树种草亩数及年补偿通知单:32学习了统计的有关知识后，数学王老师对本班同学的上学方式进行了调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：该班共有_名学生，a=_，b=_.将条形统计图补充完整.上学方式人数20102012乘车骑车步行 33已知：4x3y6z=0，x+2y7z=0 xyz0，求zyxzyx75632的值.34平面内，四条线段 AB、BC、CD、DA 首尾顺次相接，ABC=24，AD

30、C=42.BAD 和BCD 的角平分线交于点 M如图 1，求AMC 的大小；点E在BA的延长线上，DAE的平分线和BCD的平分线交于点N 如图2，则ANC=_.种树、种草 补粮 补钱 30 亩 4000 千克 5500 元 种树 种草 补粮 150 千克 100 千克 补钱 200 元 150 元 将来的你会感谢现在努力的自己 12 MDCBA图1 NDCBA图2E 35在ABC 中，ABC，且A=4C，求B 的范围.36已知关于 x 的不等式组503xmx的所有整数解的和为9，求 m 的取值范围.37某煤气公司要给用户安装管道煤气，现有 600 户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的申请。已知煤气公司每个小组每天安装的数量相同，且估计到每天申请安装的户数也相同，煤气公司假设安排 2 个安装小组同时做，则 60 天可以装完所有新、旧申请；假设安排 4 个安装小组同时做，则 10 天可以装完所有新旧申请。求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；如果要求在 10 天内安装完所有新、旧申请，但前 6 天只能派出 2 个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？