2022年湖南省广益实验中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一元二次方程2 340 xx 的常数项是（）A4 B3 C1 D2 2如图，已知在RtABC中，90ACB，CDAB于D，则下列结论错误的是（）ACD ACAB BC B2ACAD AB C2BCBD AB DAC BCAB CD

2、3 如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，CEBD，DEAC，若 OA=2，则四边形 CODE的周长为（）A4 B6 C8 D10 4二次函数 yx2+（t1）x+2t1 的对称轴是 y轴，则 t的值为（）A0 B12 C1 D2 5如图，点 A1的坐标为（1，0）,A2在 y 轴的正半轴上,且A1A2O=30,过点 A2作 A2A3A1A2,垂足为 A2,交 x 轴于点A3,过点 A3作 A3A4A2A3，垂足为 A3,交 y 轴于点 A4；过点 A4作 A4A5A3A4,垂足为 A4,交 x 轴于点 A5；过点 A5作A5A6A4A5,垂足为 A5,交 y 轴于点 A6；按

3、此规律进行下去，则点 A2017的横坐标为（）A10083 B0 C10093 D10073 6如图 1，在ABC 中，AB=BC，AC=m，D，E 分别是 AB，BC 边的中点，点 P 为 AC 边上的一个动点，连接 PD，PB，PE.设 AP=x，图 1 中某条线段长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是（）APD BPB CPE DPC 7给出下列四个函数：y=x；y=x；y=1x；y=x1x0 时，y 随 x 的增大而减小的函数有（）A1 个 B1 个 C3 个 D4 个 8如图，在ABC中，DEBC，AD8，DB4，AE6，则 EC的长为（）

4、A1 B2 C3 D4 9某种药品原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后售价为 25 元/盒设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）23625 B36（12x）25 C36（1x）225 D36（1x2）25 10用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为()A最多需要 8 块，最少需要 6 块 B最多需要 9 块，最少需要 6 块 C最多需要 8 块，最少需要 7 块 D最多需要 9 块，最少需要 7 块 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，D 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是

5、边 AD 一个动点，将ABE 沿 BE 对折成BEF，则线段 DF 长的最小值为_ 12二次函数2yxbx的图象如图所示，对称轴为1x 若关于x的方程20 xbxt（t为实数）在14x 范围内有实数解，则t的取值范围是_ 13已知圆锥的底面圆半径是 1，母线是 3，则圆锥的侧面积是_ 14已知二次函数2()21yxaa（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a取四个不同数值时此二次函数的图象发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_ 15如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则C=_度 16用正五边形钢板制作一个边框

6、总长为 40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为 cm（保留根号）_ 17已知抛物线2 0yaxbxc a（）与 x 轴交于,A B两点，若点 A的坐标为2,0，抛物线的对称轴为直线 2x，则点B的坐标为_ 18若抛物线 22yax 的开口向上，则 a 的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知 AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出 EF的影长 20（6 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元

7、）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/千克）45 50 55 销售量（千克）110 100 90（1）求 与 之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为（元），求与 之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？21（6 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 26m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC两边），设 BCx m（1）若矩形花园 ABCD的面积为 165m2，求 x的值；（2）若在 P处有一棵树，树中心 P与墙 CD，AD的距离分别

8、是 13m和 6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形 ABCD时，需将以 P为圆心，1 为半径的圆形区域围在内），求矩形花园 ABCD面积 S 的最大值 22（8 分）欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中A礼包是芭比娃娃，B和C礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.23（8 分）某地 2016 年为做好“精准扶贫”，投入资金 100

9、0 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018 年在2016 年的基础上增加投入资金 1250 万元（1）从 2016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2018 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 400 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24（8 分）如图，在6 6的正方形网格中，网线的交点称为格点，点A，B，C都是格点已知每个小正方形的边长为 1 （1）画出ABC的外

10、接圆O，并直接写出O的半径是多少（2）连结AC，在网络中画出一个格点P，使得PAC是直角三角形，且点P在O上 25（10 分）如图，在ABC中，ABAC，以 AB为直径作O 交 BC于点 D过点 D作 EFAC，垂足为 E，且交AB的延长线于点 F（1）求证：EF是O的切线；（2）已知 AB4，AE1求 BF的长 26（10 分）如图，圆的内接五边形 ABCDE 中，AD 和 BE 交于点 N，AB 和 EC 的延长线交于点 M，CDBE，BCAD，BMBC1，点 D 是CE的中点（1）求证：BCDE；（2）求证：AE 是圆的直径；（3）求圆的面积 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 3

11、0 分)1、A【分析】一元二次方程 ax2+bx+c0(a，b，c是常数且 a0)中 a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【详解】解：一元二次方程2 340 xx 的常数项是 4，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0(a，b，c是常数且 a0)特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项其中 a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 2、A【分析】根据三角形的面积公式判断 A、D，根据射影定理判断 B、C【详解】由三角形的面积公式可知，CDAB=ACBC，A 错误，符合题意，D正确

12、，不符合题意；RtABC 中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，BC2=BDAB，B、C 正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键 3、C【分析】首先由 CEBD，DEAC，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形 ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得 OCOD2，即可判定四边形 CODE 是菱形，继而求得答案【详解】解：CEBD，DEAC，四边形 CODE 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OAOC=2，OBOD，ODOC2，四边形 CODE 是菱形，四边形 CODE 的周长为：4O

13、C421 故选：C【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形 CODE 是菱形是解此题的关键 4、C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算【详解】解：二次函数 yx2+（t1）x+2t1 的对称轴是 y轴，12t 0，解得，t1，故选：C【点睛】本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.5、A【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=5044+1即可得出点 A2017的坐标进而得出横坐标.【详解】解：A1A2O=30，点 A1的坐标为（1，0），点 A2的坐标为（0，3）A2A3A1A2，点 A3的坐标为（-3，0）同理

14、可得：A4（0，-3 3），A5（9，0），A6（0，9 3），A4n+1（(3)4n，0），A4n+2（0，(3)4n+1），A4n+3（-(3)4n+2，0），A4n+4（0，-(3)4n+3）（n 为自然数）2017=5044+1，A2017（(3)2016，0），即（31008，0），点 A2017的横坐标为10083.故选：A【点睛】本题考查规律型中点的坐标以及含 30 度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键.6、C【解析】观察可得，点 P在线段 AC 上由 A 到 C 的运动中，线段 PE 逐渐变短，当 EPAC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当

15、 AP=m时，点 P停止运动，符合图像的只有线段 PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 7、C【解析】解:当 x0，a2，故答案为 a2.【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.三、解答题(共 66 分)19、详见解析.【分析】连接 MA 并延长，连接 NC 并延长，两延长线相交于一点 O，点 O是路灯所在的点，再连接 OE，并延长 OE交地面于点 G，FG即为所求.

16、【详解】如图所示，FG即为所求.【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光线特点是从一点出发的投射线 20、（1）；（2）售价为 60 元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是 1600.【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；【详解】（1）设 y=kx+b，将（50，100）、（55，90）代入，得：解得：，y=-2x+200（40 x60）；（2）开口向下 当时，随 的增大而增大，当时，最大，答：售价为 60 元

17、时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是 1600.【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质 21、（1）x的值为 11m或 15m；（2）花园面积 S的最大值为 168 平方米【分析】（1）直接利用矩形面积公式结合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到 S与 x的关系式，进而利用二次函数的增减性即可求得答案.【详解】（1）ABxm，则 BC（26x）m，x（26x）165，解得：x111，x215，答：x的值为 11m或 15m；（2）由题意可得出：Sx（26x）x2+26x（x13）2+169，由题意得：14x19，-10，14x19

18、，S随着 x的增大而减小，x14 时，S取到最大值为：S（1413）2+169168，答：花园面积 S的最大值为 168 平方米【点睛】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确结合二次函数的增减性求得最值是解题的关键.22、（1）13；（2）13【分析】（1）根据一共三个礼包，芭比娃娃的礼包占一种即可计算概率；（2）列出所有可能的结果，再找到符合要求的个数，即可得到概率.【详解】（1）根据题意，可知取出的是芭比娃娃的概率是13.（2）结果：(,)A B，(A,C)，(,)B A，(,)B C，(C,A)，(,)C B，由图可知，共有6 种等可能的结果，而符合要求的是(,)B C，(

19、,)C B两种，取出的两个礼包都是智能机器人的概率是2163P.【点睛】本题考查了列表法或树状法求概率，正确列出所有可能结果是解题的关键.23、（1）从 2016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；（2）今年该地至少有 1400 户享受到优先搬迁租房奖励【分析】（1）根据”2016 年投入资金212018（年增长率）年投入资金”列方程求解即可;（2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前 1000 户和 1000 户之后的部分，可以设搬迁户总数为a，则有前 1000 户享受奖励总额+1000 户之后享受奖励综合400 万元，据此可解.【详解】解：（1）设该地投入异地安

20、置资金的年平均增长率为 x，根据题意，得：1000（1+x）21250+1000，解得：x0.5 或 x2.5（舍），答：从 2016 年到 2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；（2）设今年该地有 a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）54004000000，解得：a1400，答：今年该地至少有 1400 户享受到优先搬迁租房奖励【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键.24、（1）作图见解析，半径为5；（2）作图见解析【分析】（1）作 AB和 BC的垂直平分线，交点即为点 O

21、的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径；（2）只能是90PAC或90PCA，直接利用网格作图即可【详解】解：（1）作 AB和 BC的垂直平分线，交点即为点 O，如图：，根据勾股定理可得半径为221+25；（2）当PAC是直角三角形时，且点P在O上，只能是90PAC或90PCA，利用网格作图如下：【点睛】本题考查尺规作图、确定圆的条件，掌握三角形外接圆圆心是三边线段垂直平分线的交点是解题的关键 25、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得 BDCD，根据三角形的中位线可得 ODAC，所以得 ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【详

22、解】（1）证明：连接 OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，AB4，AE1，BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键 26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）212S【分析】（1）根据平行线得出DCECEB，求出DEBC即可；（2）求出 ABBCBM，得出ACB 和BCM 是等腰三角形，求出ACE90即可；（3）根据ABDEBCCD求出BEADAE22.5，BAN45，求

23、出 BN1，ANNE2，根据勾股定理求出 AE2的值，即可求出答案【详解】（1）证明：CDBE，DCECEB，DEBC，DEBC；（2）证明：连接 AC，BCAD，CADBCA，ABCD，ABDC，点 D 是CE的中点，CDDE，CDDE，ABBC 又BMBC，ABBCBM，即ACB 和BCM 是等腰三角形，在ACM 中，1ACMACBBCM180902，ACE90，AE 是圆的直径；（3）解：由（1）（2）得：ABDEBCCD，又AE 是圆的直径，BEADAE22.5，BAN45，NANE，BNABAN45，ABN90，ABBN，ABBM1，BN1，ANNE2 由勾股定理得：AE2AB2+BE2221(21)42 2，圆的面积22121242AESAE【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出 AE2的值.