2020高中数学第一章集合与函数概念章末复习提升课热考强化素养提升.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第一章 集合与函数概念 1已知集合Ax|y错误!，B0，1,2，3，4,则AB()A B0,1,2 C 0，1，2,3 D(，34 解析：选 C。因为y3x,要使函数有意义，则需 3x0，即x3，即A（，3，又B0，1，2，3，4,所以AB0，1,2，3,故选 C.2函数f（x)错误!的值域是（)AR B（0,2）（2，)C(0，)D0,23,)解析：选 D.当x0，1时，f（x）2x20，2；当x（1，2）时，f（x）2；当x2，）时，f(x)x13，）综上所述，f(x)的值域为0，23，）学必求其心得，业必贵于专精 -2-故选 D.3（2019沈阳期末)已

2、知函数ykx2（k0）在3,8上的最大值为 1，则k的值为（）A1 B6 C1 或6 D6 解析：选 A。由题意知,当k0 时，函数ykx2在3，8上单调递减，因为函数在3，8上的最大值为 1，所以k321,所以k1;当k0 时,函数y错误!在3，8上单调递增，因为函数在3，8上的最大值为 1，所以错误!1,解得k6（舍去)，故选 A。4（2019赣州高一检测)如图，点P在边长为 2 的正方形的边上运动，设M是边CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的周长y之间的函数yf(x）的图象大致是（）学必求其心得，业必贵于专精 -3-解析：选 D.根据题意和图形可知，点P按ABC

3、M的顺序在边长为 2 的正方形边上运动时,若 0 x1，则APM的周长为y5x错误!错误!x错误!；若 1x2，则APM的周长为y5x（x124)5x错误!；若 2x4,则APM的周长为y错误!错误!错误!错误!错误!错误!；若 4x5，则APM的周长为y错误!（5x）错误!错误!（5x)错误!;由此知,y关于x的函数图象分三段,且为非线性函数，故满足条件的是选项 D.学必求其心得，业必贵于专精 -4-故选 D。5（2019湖州高一检测)已知函数f（x)错误!（aR)（1）若f(1)2，求函数yf（x）2x在错误!上的值域;（2）当a错误!时,试判断f（x)在(0,1上的单调性，并用定义证明你

4、的结论 解：(1)根据题意，函数f（x）错误!，若f（1）2,则错误!2，解得a错误!，则f（x)错误!x错误!，则yf(x)2x错误!x，设g（x)错误!x，分析易得g（x）在错误!上为减函数，且g错误!2错误!错误!,g（2)错误!2错误!，故yf（x)2x在错误!上的值域为错误!。（2)f(x)错误!2ax错误!，当a错误!时，f（x)在(0，1上为减函数,证明：设 0 x1x21,f（x1）f（x2）错误!错误!(2ax1x21）错误!，又由a错误!且 0 x1x21，则(x1x2）0，（2ax1x21)0,则f(x1）f（x2）0，学必求其心得，业必贵于专精 -5-即函数f（x）在（

5、0，1上为减函数 6(2019辽阳期末)已知函数f（x)是定义在 R 上的偶函数，当x0 时,f(x）1x.（1)求f(0)f(2）；(2)求f(x）的解析式；（3）求关于x的不等式2f(x）0 的解集 解:（1)根据题意，当x0 时，f(x)1x。则f(0)101,f（2）121,又由函数为偶函数，得f(2）f（2)1，则f（0）f(2）110。(2）设x0，即x0，则f(x)1(x)1x，又由函数为偶函数,得f（x）f(x）1x，则f（x)错误!（3)根据题意，当x0 时，f(x)1x，则f(3）132，f(1)110，且f(x）在0，）上为减函数,则2f（x）0f（3）f(|x)f(1）1|x|3，解得3x1 或 1x3，即不等式2f（x）0 的解集为3,学必求其心得，业必贵于专精 -6-11,3