2022-2023学年陕西省西安市爱知初级中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1关于抛物线

2、y3（x1）22，下列说法正确的是（）A开口方向向上 B顶点坐标是(1，2)C当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 D对称轴是直线 x1 2以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A B C D 3已知,2020A m，,2020B mn是抛物线22036yxh 上两点，则正数n（）A2 B4 C8 D16 4如图，O 是 ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，连接 CD，若O 的半径32r，AC2，则 cosB 的值是()A32 B53 C52 D23 5如右图，在5 4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC的顶点都在格点上，则sinBAC的值为（）

3、A45 B35 C34 D23 6在 ABC 中，若 tanA1，sinB，你认为最确切的判断是()A ABC 是等腰三角形 B ABC 是等腰直角三角形 C ABC 是直角三角形 D ABC 是一般锐角三角形 7如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,对角线 AC=6.若过点 A 作 AEBC,垂足为 E,则 AE 的长为()A4 B2.4 C4.8 D5 8如图，已知扇形 BOD，DEOB于点 E，若 ED=OE=2，则阴影部分面积为()A2 2-2 B-2 C-2 D 9已知 a、b满足 a26a+20，b26b+20，则baab（）A6 B2 C16 D16 或 2 10下列手机应用图标

4、中，是中心对称图形的是（）A B C D 11下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A(x+2)20 Bx2+30 Cx2+2x-170 Dx2+x+50 12某商品原价格为 100 元，连续两次上涨，每次涨幅 10%，则该商品两次上涨后的价格为()A121 元 B110 元 C120 元 D81 元 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在平面直角坐标系中，4,0,0,3,ABD为线段OA上任一点，作DEBD交线段AB于E，当AE的长最大时，点E的坐标为_ 14若 m是关于 x 的方程 x2-2x-3=0 的解，则代数式 4m-2m2+2 的值是_ 15 在Rt AB

5、C中，90C，12AC，9BC，圆P在ABC内自由移动.若P的半径为 1，则圆心P在ABC内所能到达的区域的面积为_.16若抛物线2yaxbxc与x轴的交点为5,0与1,0，则抛物线的对称轴为直线x _.17如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，M 是 AD 的中点，N 是 AB 边上的动点，将AMN 沿 MN 所在直线折叠，得到AMN，连接AC，则AC的最小值是 _ 18小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式12x 的概率是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点 C到地面的距离即 CD的

6、长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点 A,B，使点 A，B，D 在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为 9 米；（2）在教室窗户边框上的点 C 点处，分别测得点A，B的俯角ECA=35,ECB=45.请你根据以上数据计算出CD的长.（可能用到的参考数据：sin350.57 cos350.82 tan350.70）20（8 分）如图，在ABC中，,120ACBCACB，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE.1如图 1，若45,6CDBAB求等边CDE的边长;2如图 2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接,CF DF，过点D作DGAC于

7、点G.求证:CFDF；如图 3，将CFD沿CF翻折得CFD，连接BD，直接写出BDAB的最小值.21（8 分）如图，AOB中，(8,0)A，320,3B，AC平分OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CEAB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）求证：EF为P的切线；（2）求P的半径 22（10 分）某服装店用 1440 元购进一批服装，并以每件 46 元的价格全部售完由于服装畅销，服装店又用 3240 元，再次以比第一次进价多 4 元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的 2 倍，仍以每件 46 元的价格出售（1）该服装店第一次购买了此种服装多

8、少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？23（10 分）为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端 A点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30已知楼房高 AB 约是 45m，请根据以上观测数据求观光塔的高 24（10 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，其中点 A（5，4），B（1，3），将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点 B 所经过的路径长为_；（3）求在旋转过程中线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和 25（12 分）如图，A

9、B=3AC，BD=3AE，又 BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上求证：ABDCAE 26某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x 时，55y；75x 时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价x的范围 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据

10、抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项【详解】解：抛物线 y3（x1）22，顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线 x=-1，根据 a=-30，得出开口向下，当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大，A、B、D 说法错误；C 说法正确 故选：C【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键 2、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合因此，只有选项 B 符合条件故选 B 3、C【分析】根据二次函数的对称性可得,20202nA h，代入二次函数解析式即可求解【详解】解：,2020A m，

11、,2020B mn是抛物线22036yxh 上两点，,20202nA h，2202020362nhh 且 n为正数，解得8n，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键 4、B【解析】要求 cosB，必须将B 放在直角三角形中，由图可知DB，而 AD 是直径，故ACD90，所以可进行等角转换，即求 cosD在 Rt ADC 中，AC2，AD2r3，根据勾股定理可求得5CD，所以5coscos3BD 5、A【分析】过C作CDAB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt ACD中即可求出sinBAC的值【详解】如图，过C作CDAB于D，则=90ADC，222234AC

12、ADCD1 4sin5CDBACAC=故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 6、B【分析】试题分析：由 tanA=1，sinB=22结合特殊角的锐角三角函数值可得A、B 的度数，即可判断 ABC 的形状.【详解】tanA=1，sinB=22 A=45，B=45 ABC 是等腰直角三角形 故选 B.考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.7、C【分析】连接 BD，根据菱形的性质可得 ACBD，AO=12AC，然后根据勾股定理计算出 BO长，

13、再算出菱形的面积，然后再根据面积公式 BCAE=12ACBD 可得答案【详解】连接 BD，交 AC于 O点，四边形 ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，1,22ACBD AOACBDBO，90AOB，AC=6，AO=3，2594BO ，DB=8，菱形 ABCD 的面积是116 82422AC DB，BCAE=24，245AE，故选 C.8、B【分析】由题意可得ODE 为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为 45，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：DEOB，OE=DE=2,ODE 为等腰直角三角形，O=45，OD=2OE=22.S阴影部分=S扇形BOD-SOED=245?

14、(2 2)222.36012 故答案为：B【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键 9、D【分析】当 a=b 时，可得出baab=2；当 ab 时，a、b 为一元二次方程 x2-6x+2=0 的两根，利用根与系数的关系可得出 a+b=6，ab=2，再将其代入baab=2()2ababab中即可求出结论【详解】当 a=b 时，baab=1+1=2；当 ab 时，a、b 满足 a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b 为一元二次方程 x2-6x+2=0 的两根，a+b=6，ab=2，baab=2222262 22()baabababab

15、=1 故选：D【点睛】此题考查根与系数的关系，分 a=b 及 ab 两种情况，求出baab的值是解题的关键 10、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形 故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 11、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可【详解】解：选项 A：=0，方程有两个相等的实数根；选项 B、=0-12=-120，方程没有实数根；选项 C、=4-41(-17)=4+68=720，方程有两个不相等的实数根

16、；选项 D、=1-45=-190，方程没有实数根 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac；当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 12、A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为：100(1 10%)，第二次涨价后的价格为：100(1 10%)(110%)121（元），故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、（3，34）【分析】根据勾股定理求出 AB，由 DEBD，取 BE 的中点 F

17、，以点 F 为圆心，BF 长为半径作半圆，与 x 轴相切于点 D，连接 FD，设 AE=x，利用相似三角形求出 x，再根据三角形相似求出点 E 的横纵坐标即可.【详解】A(4,0)，B（0,3），OA=4，OB=3，AB=5，DEBD，BDE=90，取 BE 的中点 F，以点 F 为圆心，BF 长为半径作半圆，与 x 轴相切于点 D，连接 FD，设 AE=x，则 BF=EF=DF=1(5)2x，ADF=AOB=90，DFOB ADFAOB AFDFABOB 11(5)(5)2253xxx，解得 x=54，过点 E 作 EGx 轴，EGOB，AEGABO，AEEGAGABOBOA，54534EG

18、AG,EG=34，AG=1，OG=OA-AG=4-1=3，E（3，34）,故答案为：（3，34）.【点睛】此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的 DEBD 所成的角确定为圆周角，更容易理解，是解此题的关键.14、-1【分析】先由方程的解的含义，得出 m2-2m-3=0，变形得 m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将 m2-2m=3代入，计算即可【详解】解：m是关于 x 的方程 x2-2x-3=0 的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2=-2（m2-2m）+2=-23+2=-1 故答案为：-1【点睛】本题考查了利用一元二

19、次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键 15、24【分析】根据题意做图，圆心P在ABC内所能到达的区域为 EFG，先求出 AB 的长，延长 BE 交 AC 于 H点，作HMAB 于 M，根据圆的性质可知 BH平分ABC，故 CH=HM,设 CH=x=HM，根据 RtAMH中利用勾股定理求出 x 的值，作 EKBC 于 K 点，利用BEK BHC，求出 BK 的长，即可求出 EF 的长，再根据 EFGBCA求出 FG，即可求出 EFG 的面积.【详解】如图，由题意点 O 所能到达的区域是EFG，连接 BE，延长 BE 交 AC 于 H

20、点，作 HMAB 于 M，EKBC于 K，作 FJBC 于 J 90C，12AC，9BC，AB=2212915 根据圆的性质可知 BH平分ABC 故 CH=HM,设 CH=x=HM，则 AH=12-x，BM=BC=9,AM=15-9=6 在 RtAMH中，AH2=HM2+AM2 即 AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62 解得 x=4.5 EKAC，BEKBHC，EKBKHCBC，即14.59BK BK=2，EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，EGAB，EFAC，FGBC，EGFABC，FEGCAB，EFGACB，故EFFGBCAC,即6912FG 解得 FG=8 圆心P在

21、ABC内所能到达的区域的面积为12FGEF=1286=24,故答案为 24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.16、3【分析】函数2yaxbxc的图象与x轴的交点的横坐标就是方程20axbxc的根，再根据两根之和公式与对称轴公式即可求解【详解】根据两根之和公式可得1 5ba，即6ba 则抛物线的对称轴：32ba 故填：3.【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公式是关键 17、2 102【分析】由折叠的性质可得 AMAM2，可得点 A在以点 M 为圆心，AM为半径的圆上，当点 A在线段 M

22、C 上时，AC 有最小值，由勾股定理可求 MC 的长，即可求 AC 的最小值【详解】四边形 ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，M 是 AD 边的中点，AMMD2，将AMN 沿 MN 所在直线折叠，AMAM2，点 A在以点 M 为圆心，AM 为半径的圆上，如图，当点 A在线段 MC 上时，AC 有最小值，MC22MDCD2226=210，AC 的最小值MCMA2102，故答案为：2102.【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出 A点运动的轨迹 18、14【分析】找到满足不等式 x+12 的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：在 0，1，2，3 这四个

23、数中，满足不等式 x+12 的中只有 0 一个数，所以满足不等式 x+12 的概率是14.故答案是：14【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 三、解答题（共 78 分）19、CD的长为 21 米【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形 DBC、ADC，设公共边 CD=x，利用锐角三角函数表示出 AD和 DB的长，借助 AB=ADDB=9 构造方程关系式，进而可求出答案 解：由题意可知：CDAD于 D，ECB=CBD45，ECA=CAD35，AB9.设CDx，在Rt CDB中，CDB90，CBD45，CD=BD=x.在Rt CDA中，CD

24、A90，CAD35，tanCDCADAD，tan35xAD AB=9，AD=AB+BD，90.7xx.解得 21x 答：CD 的长为 21 米 20、（1）6；（2）证明见解析；（3）最小值为36【分析】(1)过 C 做 CFAB，垂足为 F，由题意可得B=30，用正切函数可求 CF 的长，再用正弦函数即可求解；(2)如图（2）1：延长 BC 到 G使 CG=BC，易得CGECAD，可得 CFGE，得CFA=90，CF=12GE 再证DG=12AD，得 CF=DG，可得四边形 DGFC 是矩形即可；（3）如图（2）2：设 ED 与 AC 相交于 G，连接 FG,先证EDFF DB 得 BD=D

25、E，当 DE 最大时BDAB最小，然后求解即可；【详解】解：（1）如图：过 C 做 CFAB，垂足为 F，,120ACBCACB，6AB A=B=30，BF=3 tanB=333CFCFBF CF=3 又sinCDB=sin45=322CFDCDC DC=6 等边CDE的边长为6；2如图（2）1：延长 BC到 G使 CG=BC ACB=120 GCE=180-120=60，A=B=30 又ACB=60 GCE=ACD 又CE=CD CGECAD（SAS）G=A=30，GE=AD 又EF=FB GEFC,GE=12FC,BCF=G=30 ACF=ACB-BCF=90 CFDG A=30 GD=1

26、2AD,CF=DG 四边形 DGFC 是平行四边形，又ACF=90 四边形 DGFC 是矩形，CFDF）如图（2）2：设 ED与 AC 相交于 G，连接 FG 由题意得：EF=BF,EFD=DFB FDFD EDFF DB BD=DE BD=CD 当 BD取最小值时，BDAB有最小值 当 CDAB 时，BDmin=12AC,设 CDmin=a，则 AC=BC=2a，AB=23a BDAB的最小值为362 3aa；【点睛】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.21、（1）证明见解

27、析；（2）1【分析】(1)连接 CP，根据等腰三角形的性质得到PAC=PCA，由角平分线的定义得到PAC=EAC，等量代换得到PCA=EAC，推出 PCAE，于是得到结论；(2)连接 PC，根据角平分线的定义得到BAC=OAC，根据等腰三角形的性质得到PCA=PAC，等量代换得到BAC=ACP，推出 PCAB，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）证明：连接CP，APCP，PACPCA，AC平分OAB，PACEAC，PCAEAC，/PC AE，CEAB，CPEF，即EF是P的切线(2)连接PC，AC平分OAB，BACOAC，PAPC，PCAPAC，BACACP，/PC AB，OPCO

28、AB，PCOPABOA，(8,0)A，320,3B，8OA，323OB，403AB，84083PCPC，5PC，P的半径为 1【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 22、（1）45；（2）1【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装 x 件，则第二次购进 2x 件，根据单价=总价数量结合第二次购进单价比第一次贵 4 元，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题

29、意得：3240144042xx 解得：45x 经检验：45x 是原方程的根，且符合题意 答：该服装店第一次购买了此种服装 45 件（2）46(4545 2)144032401530（元）答：两次出售服装共盈利 1 元【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算 23、135【分析】根据“爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30”可以求出 AD 的长，然后根据“在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60”求出 CD 的长即可.【详解】爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯

30、角是 30，ADB=30，在 RtABD 中，AD=30ABtan，AD=45 3m，在一楼房的底端 A点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，在 RtACD 中，CD=ADtan60=45 33=135 m.故观光塔高度为 135m【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.24、（1）画图见解析；（2）102；（3）414.【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点 A、B 绕点 O 逆时针旋转 90后的对应点 A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求 OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出 OA，再根据 AB 所扫过的面积

31、=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出 BO 扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解 试题解析：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=10，所以，点 B 所经过的路径长=90?10101802（3）由勾股定理得，OA=41，AB 所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB BO 扫过的面积=S扇形B1OB，线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=290?(41)413604 考点：1.作图

32、-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算 25、见解析【分析】根据已知条件，易证得 AB：AC 和 BD：AE 的值相等，由 BDAC，得EAC=B；由此可根据 SAS 判定两个三角形相似【详解】证明：3ABAC，3BDAE ABBDACAE BDAC BEAC ABDCAE【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键 26、解：（3）一次函数的表达式为120yx （4）当销售单价定为 4 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 893 元（3）销售单价x的范围是7087x 【解析】（3）列出二元一次方程组解出 k与 b 的值可求出一次函数的表达式

33、（4）依题意求出 W 与 x的函数表达式可推出当 x=4 时商场可获得最大利润（3）由 w=500 推出 x4380 x+7700=0 解出 x 的值即可【详解】(3)根据题意得：65557545kbkb，解得 k=3，b=3 所求一次函数的表达式为120yx ；（4）2(60)(120)1807200wxxxx =2(90)900 x，抛物线的开口向下，当 x90 时，W 随 x 的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，即 60 x60（3+45%），60 x4，当 x=4 时，W=2(8790)900=893，当销售单价定为 4 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 893 元（3）令 w=500，解方程21807200500 xx，解得170 x，2110 x，又60 x4，所以当 w500 时，70 x4 考点：3二次函数的应用；4应用题