2020高中数学第一章三角函数.2.4同角三角函数的基本关系(2)练习(含解析).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 6 课时 同角三角函数的基本关系（2）对应学生用书P11 知识点一 化简问题 1当 2k错误!2k错误!（kZ）时，化简错误!错误!的结果是()A2sin B2sin C2cos D2cos 答案 C 解析 当 2k错误!2k错误!(kZ）时,sincos0，cossin0,错误!错误!错误!错误!|sincossincos|cossinsincos2cos 学必求其心得，业必贵于专精 -2-2化简：错误!解 原式错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!知识点二 求值问题 3已知错误!x0，sinxcosx错误!,求下列各式的值（1）sinxcos

2、x；(2)错误!解(1)sinxcosx错误!,(sinxcosx）2错误!2，即 12sinxcosx错误!，2sinxcosx错误!学必求其心得，业必贵于专精 -3-(sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x 12sinxcosx1错误!错误!,又错误!0，sinxcosx0，sinxcosx错误!(2)解法一：由已知条件及(1），可知错误!解得错误!错误!错误!错误!解法二：由已知条件及（1），可知错误!错误!错误!错误!错误!4已知 tan3，求下列各式的值：(1）错误!;(2)错误!sin2错误!cos2 学必求其心得，业必贵于专精 -4-解（1)原式的分子、分母同

3、除以 cos2，得 原式错误!错误!错误!（2）原式错误!错误!错误!错误!知识点三 证明问题 5求证：sin（1tan）cos错误!错误!错误!证明 错误!错误!错误!错误!sincos错误!sin错误!cos sincos错误!sintancos sin(1tan）cos错误!6求证：错误!错误!证明 左边cos22xsin22x2sin2xcos2xcos22xsin22x 错误!学必求其心得，业必贵于专精 -5-cos2xsin2xcos2xsin2x错误!右边 原等式成立 对应学生用书P12 一、选择题 1已知 sincos错误!,错误!，则 sincos的值为（)A错误!B错误!C

4、错误!D错误!答案 B 解析 由 sincos错误!，得 12sincos错误!，学必求其心得，业必贵于专精 -6-2sincos79，又错误!，sincos错误!错误!2已知 sincos错误!,则 tan（)A1 B错误!C错误!D1 答案 A 解析 将等式 sincos错误!的两边平方，整理得 12sincos0，即 sin2cos22sincos0,（sincos）20，sincos0,sincos由已知得 cos0，tan错误!1故选 A 3下列结论能成立的是()Asin12且 cos错误!Btan2 且错误!错误!Ctan1 且 cos错误!学必求其心得，业必贵于专精 -7-Dsi

5、n1 且 tancos错误!答案 C 解析 同角三角函数的基本关系式是指同一个角的不同三角函数值之间的关系，这个角可以是任意角，利用同角三角函数的基本关系即得 C 成立 4若 错误!，错误!错误!的化简结果为（)A2tan B错误!C错误!D错误!答案 D 解析 错误!，sin0原式错误!错误!错误!错误!错误!，故选 D 5化简错误!的结果是（）Acos160 Bcos160 Ccos160 Dcos160|学必求其心得，业必贵于专精 -8-答案 B 解析 cos1600，原式|cos160|cos160 二、填空题 6若 2cossin5，则错误!_ 答案 2 解析 将已知等式两边平方，得

6、 4cos2sin24sincos5(cos2sin2)，化简得 4sin24sincoscos20，即（2sincos）20，则 2sincos，故错误!2 7若 cos2xcosx1，则 sin4xsin2x的值等于_ 答案 1 解析 cos2xcosx1，cosx1cos2xsin2x，sin4xsin2xcos2xcosx1 8若 tan2，则错误!cos2_ 学必求其心得，业必贵于专精 -9-答案 错误!解析 原式错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!三、解答题 9已知 0错误!,若 cossin错误!,求错误!的值 解 由 cossin错误!，得 12sincos错误!，2si

7、ncos错误!，（cossin)212sincos1错误!错误!又 00，sincos错误!0，满足题意，当m错误!时，sincos错误!0，这与是锐角矛盾，舍去 学必求其心得，业必贵于专精 -11-综上，m错误!周周回馈练 对应学生用书 P13 一、选择题 1给出下列说法：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，角的大小与角所在扇形的半径的大小无关；若 sinsin，则与的终边相同；若 cos0,则是第二或第三象限的角 其中正确说法的个数是（）A1 B2 C3 D4 学必求其心得，业必贵于专精 -12-答案 A 解析 对于，150

8、是第二象限角，390是第一象限角，但150”“”)答案 解析 由|cos|cos，得 cos0又tan0，角的终边在第二象限sin0，cos1lg（sincos)0 9已知 tan,错误!是关于x的方程x2kxk230 的两个实根，学必求其心得，业必贵于专精 -16-且 3错误!,则 cossin_ 答案 错误!解析 tan错误!k231，k2,而 3错误!，则 tan错误!k2,得 tan1,则 sincos错误!，cossin错误!三、解答题 10如图所示，用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合 解(1）将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成故满足

9、条件的角的集合为错误!2k错误!2k，kZ（2）若将终边为OA的一个角改写为错误!,此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为错误!2k错误!2k，kZ(3）将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋学必求其心得，业必贵于专精 -17-转 rad 而得到，所以满足条件的角的集合为k错误!k，kZ（4)与第（3）小题的解法类似,将第二象限阴影部分旋转 rad 后可得到第四象限的阴影部分所以满足条件的角的集合为错误!k错误!k，kZ 11若 0错误!，试比较sin与sin的大小 解 如图，在单位圆中,sinMP，sinNQ，弧错误!的长为，弧错误!的长为，则

10、弧错误!的长为 过P作PRQN于R,连接PQ,则MPNR 所以RQsinsinPQPQ 所以sinsin 12(1）已知 sin是方程 5x27x60 的根，求 错误!的值;学必求其心得，业必贵于专精 -18-(2)已知 sin（4)错误!sin，错误!cos（6)错误!cos（2），且 0，0，求和的值 解(1）由于方程 5x27x60 的两根为 2 和错误!，所以 sin错误!由 sin2cos21，得 cos1sin2错误!当 cos错误!时，tan错误!；当 cos错误!时，tan错误!所以原式错误!tan错误!(2）因为 sin（4）错误!sin，所以 sin错误!sin 因为错误!cos（6)错误!cos（2),所以错误!cos错误!cos 22，得 sin23cos22(sin2cos2）2，所以 cos2错误!，学必求其心得，业必贵于专精 -19-即 cos错误!又 0,所以错误!或错误!又 0，当错误!时，由得错误!；当错误!时，由得错误!所以错误!，错误!或错误!，错误!