2020高中数学第一章统计章末复习讲座学案.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第一章 统计 知识网络构建 规律方法总结 1 数理统计学的核心是如何根据样本的情况对总体的情况作出学必求其心得，业必贵于专精 -2-一种推断 这里又包括两类问题:一类是如何从总体中抽取样本;另一类是如何根据样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出判断 抽样是手段、是先导,对总体的估计是目的、是结果学好这部分知识的关键是掌握正确的抽样方法并会对总体进行科学的估计 2 随机抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样这三种 3对于所取不同数值较多或可以在实数区间内取值的总体，常用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分

2、布去估计总体分布一般样本容量越大，这种估计就越精确 4统计的一个特征是通过部分的数据来推测全体数据的性质由样本数据可以：（1）列出频率分布表、画出频率分布直方图、频率分布折线图;(2）求出样本数据的平均数、标准差等数字特征 5借助散点图可以直观地看出两个变量之间是否有相关关系用最小二乘法思想建立的线性回归方程，能定量的描述两个变量的关系 6注意掌握频率分布表的制作及画频率分布直方图的方法：(1）计算极差；学必求其心得，业必贵于专精 -3-（2）决定组距和组数；（3)决定分点；（4)列频率分布表;（5)绘制频率分布直方图 7本章内容实践性强，并且统计计算较繁杂，要求学会运用科学计算器及计算机，以

3、提高解决问题的效率 热点问题归纳 错误!例 1 某工厂有 1003 名工人,从中抽取 10 名参加体检，试用系统抽样进行具体实施 学必求其心得，业必贵于专精 -4-分析 由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除 3名工人,使得总体容量能被样本容量整除，取k100010100，然后再利用系统抽样的方法进行抽样 解(1)将每个人编一个号，由 0001 号至 1003.（2)利用随机数法找到 3 个号，将这 3 名工人排除(3)将剩余的 1000 名工人重新编号 0001 至 1000。（4）分段，取间隔k错误!100，将总体均分为 10 组，每组含100 名工人(5）从第一段即 0001 号至 0

4、100 号中随机抽取一个号l.(6）按编号将l,100l，200l,，900l共 10 个号选出 这 10 个号所对应的工人组成样本 类题通法 当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。然后再编号、分段但要注意的是剔除过程必须是随机的，即总体中的每个个体都有可能被剔除，并且被剔除的可能性大小相同.错误!学必求其心得，业必贵于专精 -5-例 2 如下表所示给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高资料（单位：cm）：（1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图；（3）估计身高低于 134 cm

5、的人数占总人数的百分比 分析 列出频率分布表错误!，绘出频率分布直方图,可估计结果 解（1)列出样本频率分布表:学必求其心得，业必贵于专精 -6-分组 频数 频率 122，126)5 0.04 126，130）8 0。07 130，134)10 0。08 134,138)22 0。18 138,142)33 0.28 142，146）20 0。17 146，150)11 0。09 150，154）6 0。05 学必求其心得，业必贵于专精 -7-154,158 5 0。04 合计 120 1。00 （2）画出频率分布直方图，如下图所示 (3)因为样本中身高低于 134 cm 的人数的频率为错误!

6、错误!0.19。所以估计身高低于 134 cm 的人数约占总人数的 19%.类题通法 依据作样本频率分布表和频率分布直方图的一般步骤列表、作图，最终目的是通过样本分布估计总体分布,这只需求出相应的样本分布中的有关数据即可。学必求其心得，业必贵于专精 -8-错误!例 3 甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，每次射靶成绩(单位：环）如下图所示 （1)填写下表：平均数 方差 中位数 命中9环及以上 甲 7 1.2 1 学必求其心得，业必贵于专精 -9-乙 5.4 3（2）请从四个不同的角度对这次测试进行分析:从平均数和方差结合分析偏离程度；从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；从平均数和命中

7、9 环以上的次数相结合看谁的成绩好些；从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力 分析 从折线图中列出每次射击的环数，可填充完整列表据此可估计总体情况 解(1）乙的射靶环数依次为 2，4，6,8，7，7，8，9,9，10.可知x，乙错误!(24687789910)7，所以填 7。乙的射靶环数从小到大排列为 2,4，6,7,7，8,8，9,9，10，所以中位数是7827。5；甲的射靶环数从小到大排列为 5，6，6,7,7，7,7,8，8,9，所以中位数为 7。于是填充后的表格如下表所示：平均数 方差 中位数 命中 9 环及以上 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5。4 7.5 3 学必求其心得

8、，业必贵于专精 -10-（2)s错误!错误!（57)2(67)22(77）24(87）22(97）21。2，s2乙错误!(27)2(47）2(67）2(77）22(87)22(97)22(107）25.4.甲、乙的平均数相同，均为 7,但s2，甲s错误!，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大 甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲多 甲、乙的平均水平相同，而乙命中 9 环以上（包含 9 环）的次数比甲多 2 次，可知乙的射靶成绩比甲好 从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均线上波动不大,说明乙的状态在提升，更有潜力 类题通法 由图知甲、

9、乙射靶 10 次命中的环数，根据众数、中位数、平均数及方差的定义及计算公式可分别求得甲、乙两人的中位数、平均数及方差，从而可以通过比较它们的大小来分析成绩的好坏、稳定程度偏离程度及有无潜力等问题。错误!学必求其心得，业必贵于专精 -11-错误!例 4 下面是我国居民生活污水排放量的一组数据:年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 排放量 151 189.1 194.8 203。8 220。9 227。7 232。3 试估计 1996 年我国居民生活污水排放量，并预测 2008 年生活污水排放量(单位：108 t)分析 要估计或预测，可考虑先剔除 1

10、996 年，使样本容量为 7,然后再求回归直线方程，将年份与污水排放量的相关关系表达出来 解（1)作散点图如下：学必求其心得，业必贵于专精 -12-由图可以看出，污水排放量与年份呈线性相关 设 1995 年为第 1 年,，2002 年为第 8 年，列表，用科学计算器进行计算：i 1 2 3 4 5 6 7 xi 1 3 4 5 6 7 8 yi 151 189.1 194.8 203。8 220。9 227。7 232。3 xiyi 151 567。3 779。2 1019 1325.4 1593。9 1858.4 错误!4。857，错误!202.8，错误!x错误!200，错误!xiyi7294.2 b错误!错误!11。45，a错误!b错误!202。811。454。857147。2，学必求其心得，业必贵于专精 -13-回归方程为错误!11。45x147.2.当x2 时，y170.1；当x14 时，y307.5，1996 年污水排放量估计为 170。1108 t,2008 年污水排放量估计为 307。5108 t.类题通法 运用函数与方程的思想建立函数模型，求出线性回归直线方程，就可以对总体进行预测、估计了。